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球徑計
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構照圖 輔助轉頭 旋轉套筒 螺旋柱狀體 三角架
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原理 球徑計是利用幾何原理來求出其內外徑的值。 如下圖所示:
A、B、C分別為此球徑計的三角架之三個支點，D為中心螺絲柱狀體之尖端，E為ABC三點形成的等邊三角形之平面中心，o為球心。
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曲率半徑 根據畢氏定理 O𝐀 𝟐 = OE 𝟐 + AE 𝟐 𝐑 𝟐 = (R − h) 𝟐 + r 𝟐 r²＝2Rh－h² (1)
在∆AEO中, O𝐀 𝟐 = OE 𝟐 + AE 𝟐 𝐑 𝟐 = (R − h) 𝟐 + r 𝟐 r²＝2Rh－h² (1)
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曲率半徑 因為∆ABC為正三角形，所以∠AEC=120° 如下圖所示:
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曲率半徑 根據餘弦定理 S² ＝ 2r²－2r²∙(-cos60° ) S² ＝ 2r²＋r² S² ＝ 3r² (2)
S² ＝ r²＋r²－2∙r∙r∙cos120° S² ＝ 2r²－2r²∙(-cos60° ) S² ＝ 2r²＋r² S² ＝ 3r² (2)
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曲率半徑 將第(1)式代入第(2)式，可得 𝑺² ＝ 𝟑𝒓² 𝑺² ＝ 𝟑∙(𝟐𝑹𝒉－𝒉²) 𝑺² ＝ 𝟔𝑹𝒉－𝟑𝒉²
𝑹= S² 6h +𝟐𝒉
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量測方法 量測凸面時使用球徑環的內徑，量測凹面時則使用球徑環的外徑。
球徑計使用前必須使用一塊標準平板來做量錶的歸零，然後準確的量測 球面鏡片的弧矢高度 (sagittal height)，曲率半徑的計算方式依鏡面 凹或凸而有不同，分別為: 𝑅 凸 =( 𝑟 𝑖 𝑠 1 2 )/2 𝑠 1 與 𝑅 凹 =( 𝑟 𝑜 𝑠 2 2 )/2 𝑠 2 ， 其中 𝑟 𝑖 為球徑計內徑的半徑 (mm)、 𝑟 𝑜 為球徑計外徑的半徑 (mm)、 𝑠 1 與 𝑠 2 分別為凸面與凹面鏡片弧矢高度量測值 (mm)。 球徑計凸面量測原理 球徑計凹面量測原理
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應用 球徑計可用來測薄層物質的厚度和物體的曲率半徑。如：透鏡、球體、 鏡面、橢體......等等。 範圍 精度 曲率半徑：6–∞ (mm)
± 0.01 % 透鏡 球體
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參考資料 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E5%BE%91%E8%A8%88
aps2.uch.edu.tw/acade_search/GE/.../長度之測量及球徑計_修正.doc semester/measurement/pdf2.pdf
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