中年級幾何教材教法分析 台北市數學科輔導團 五常國小 方敬慈老師.

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1 中年級幾何教材教法分析 台北市數學科輔導團 五常國小 方敬慈老師

2 談些什麼 國小幾何學習的層次 中年級幾何分年細目 中年級幾何教材分析 周長的認識 圓的認識及其構成要素 角的認識(圖形角、旋轉角)
垂直和平行 三角形的構成要素、種類和性質 四邊形的構成要素、種類和性質

3 國小幾何學習的層次 基本形體的初步認識 能辨識或說出基本形體的名稱 法國數學家Vergnaud提出C=(S,I,R)
指某一概念(Concept)是在不同的情境下(Situation) ，仍具有不變性(Invariance) ，它可以有很多表徵(Representations) 所以一個概念的建立應提供兒童豐富的情境去探索，再找到屬於某一形體共同的不變性，當作判斷的標準。 辨識、 觸摸、分類 、命名、複製、造型等活動進行。

4 國小幾何學習的層次 基本形體的構成要素 構成要素是生成形體的要素(頂點、邊、角) 透過複製基本形體的頂點、邊、角的活動，加深了解其構成要素
析出構成要素後，開始找尋某一群形體的共同性質(例如:長方形的對邊等長，四個角是直角) 學生還無法透過推理理解這些性質之間的關係(例如:四個角都是直角的長方形，對角線一定等長)

5 國小幾何學習的層次 關係 探索圖形內在屬性關係，以及不同類圖形之間的包含關係。 學生不必將所有的屬性都描述出來，就能確認某一類圖形。
學生能推論，例如:理解長方形是平行四邊形的一種，推論當平行四邊形的角是直角時，該平行四邊形一定是長方形。

6 中年級幾何分年細目 三年級 3-s-01 能認識平面圖形的內、外部與其周界。 3-s-02 能認識周長，並實測周長。
「圓周」、「半徑」與「直徑」。 3-s 能認識角，並比較角的大小。(同3-n-17) 3-s 能利用間接比較或以個別單位實測的方 法比較不同面積的大小，並認識面積單 位「平方公分」。(同3-n-18) 3-s 能透過操作，將簡單圖形切割重組成另 一已知簡單圖形。

7 中年級幾何分年細目 四年級 4-s-05 能理解旋轉角的意義。 4-s-06 能理解平面上直角、垂直與平行的意 義。
單平面圖形。 4-s 能利用三角板畫出直角與兩平行線段， 並用來描繪平面圖形。 4-s 能理解長方形和正方形的面積公式與周 長公式。(同4-n )

8 貼心的小叮嚀 教學引導和生活連結(生活中或教室內的圖形) 教學活動重操作 教師提供豐富的情境 使用工具操作和檢驗(三角板、量角器…)
準備工具的注意事項: 提前一週告知要攜帶哪些工具 工具不要太花俏(卡通圖案) ，影響透視效果 其他:1.圓規上的螺絲夠緊 2.三角板的角要尖，不要有圓弧

9 一、周長的認識 認識周界、內部、外部 用描圖紙描出周界 內部塗上顏色，分辨內部和外部

10 一、周長的認識 注意:沒有缺口的圖形，才有周界，也才能區分內部和外部。 認識周界、內部、外部的遊戲

11 一、周長的認識 周長的實測與計算 周長=周界的長 實測: 生活連結~測量數學課本的周長 討論怎麼量?如何算? 用緞帶把周圍圍起來，再量
先量每一邊的長度，再加起來

12 一、周長的認識 平面圖形周長的實測 經驗非平面圖形的周長計算 正方形、長方形周長的計算 利用釘板教具教學 利用扣條教具教學

13 正方形周長的計算 先指導周長在哪裡

14 二、圓的認識及其構成要素 認識圓 生活中的圓 辨識圓形 畫圓

15 二、圓的認識及其構成要素 認識圓心、半徑、直徑、圓周 找圓心

16 二、圓的認識及其構成要素 認識圓心、半徑、直徑、圓周 圓周是圓的周界 半徑是圓心到圓周的距離 直徑是半徑的2倍 直徑是圓內最長的線段
直徑是通過圓心且兩端在圓周上的直線 半徑是圓心到圓周的距離 半徑(直徑)的長度都一樣長 直徑是半徑的2倍 一個圓的直徑(半徑)有很多條 直徑將一個圓分成2個半圓 直徑是圓內最長的線段

17 二、圓的認識及其構成要素 使用圓規 圓規的用途 使用圓規畫圓的方法 1.比較線段長短 2.量物品的長度 3.畫圓
討論:圓規打開的長度是圓的半徑還是直徑? 最好畫完後，標出各部位名稱。

18 二、圓的認識及其構成要素 圓規的應用 比較兩線段長度(複雜) 線段的複製

19 更換不同圓心和不同半徑，學生是否能正確判斷?
二、圓的認識及其構成要素 畫出複雜圖形 更換不同圓心和不同半徑，學生是否能正確判斷?

20 三、角的認識(圖形角、旋轉角) 說明: 圖形角由相交且止於一點的兩射線所構成的。
旋轉角有一固定的支點(旋轉中心) ，從始邊旋轉至終邊，所形成的角(有順時針和逆時針之分) 旋轉角的教學多半和時鐘結合

21 三、角的認識(圖形角) 認識角 生活中的角(圖形角) 描繪角 討論:1.這些都是一樣的角嗎? 2.角的方向和邊的長度會影響角的大小嗎?

22 三、角的認識(圖形角) 角的構成要素-邊、頂點 注意:角的邊一定是直線 (X)

23 三、角的認識(圖形角) 角的大小比較 張開角，比較角的大小 角的直接比較(描圖紙) 注意:角的內部弧線大小不能代表角的大小

24 內部要加上有箭頭的弧線(旋轉角有方向性)
三、角的認識(旋轉角) 認識角 生活中的角(旋轉角) 描繪旋轉角 內部要加上有箭頭的弧線(旋轉角有方向性)

25 三、角的認識(旋轉角) 認識順時針方向和逆時針方向的旋轉角

26 三、角的認識(旋轉角) 透過旋轉角來認識量角器 旋轉中心 始邊 終邊

27 三、角的認識(旋轉角) 逆時針方向 注意:始邊的0度線是內刻度還是外刻度 順時針方向

28 三、角的認識(旋轉角) 注意:遇到角的邊不夠長，量不到角度怎麼辦?

29 四、垂直和平行 認識直角 生活中的直角 直角為90度的角 結合三角板的直角

30 四、垂直和平行 自製直角 隨意一張紙對摺再對摺 確定為90度(三角板或量角器檢驗、推理) 觀察教室中哪裡有直角 用三角板或自製直角來驗證

31 四、垂直和平行 垂直 定義:兩條直線相交的角是直角時，此兩條線互相垂直。 生活中的互相垂直的線 迷思概念的澄清

32 四、垂直和平行 用三角板(直尺)畫垂直線 練習各種不同型態

33 四、垂直和平行 平行 定義:在同一平面上，兩條直線同時垂直於同一條直線時，此兩條線互相平行。 生活中的互相平行的線

34 四、垂直和平行 用三角板(直尺)畫垂直線 畫平行線容易嗎? 有哪些畫法?

35 四、垂直和平行 辨識互相垂直(平行)的道路 利用網路地圖，查閱各校周邊道路

36 五、三角形 認識三角形 生活中的三角形 三角形的構成要素-邊、角、頂點 注意:三個邊圍成一個封閉圖形

37 五、三角形 三角形的分類(實作) 以邊來分(使用工具-直尺) 以角來分(使用工具-三角板) 正三角形-三個邊一樣長，三個角一樣大
等腰三角形-兩個邊一樣長 不等邊三角形-三個邊不等長 以角來分(使用工具-三角板) 直角三角形-三角形中有一個直角 鈍角三角形-三角形中有一個鈍角 銳角三角形-三角形中有三個銳角 要討論 此時還未學三角形內角和180度

38 五、三角形 三角形的造型活動 扣條 各類三角形的性質 正三角形-三個邊一樣長，三個角也一樣大(60度) 等腰三角形-兩底角一樣大
等腰直角三角形-頂角一定是直角(討論) 底角是45度(實測)

39 五、三角形 全等圖形 定義:兩個圖形的形狀(相似)和大小都相同，能完全疊合，這兩個圖就是全等圖形。 當兩個全等三角形疊合時，
疊合的頂點—對應點 疊合的邊—對應邊 疊合的角—對應角

40 五、三角形 全等圖形的性質 對應邊一樣長 對應角一樣大 Q:全等圖形和線對稱圖形有什麼不一樣?

41 六、四邊形 認識四邊形 定義:有四個邊和四個角的圖形 生活中的四邊形

42 六、四邊形 四邊形的種類 正方形 長方形 菱形 平行四邊形 梯形 教學順序

43 六、四邊形 四邊形的性質(實測、檢驗) 正方形 長方形 四個邊等長 四個角都是直角 兩雙對邊平行 對角線等長且互相垂直 兩雙對邊等長
正方形的定義 應該是什麼?

44 六、四邊形 菱形 四個邊等長 對角相等 兩雙對邊平行 對角線互相垂直 平行四邊形 兩雙對邊互相平行 兩雙對邊等長

45 六、四邊形 梯形 只有一雙對邊平行 平行四邊形和梯形的辨別 ，可以用分類活動進行

46 六、四邊形 四邊形造型活動 釘板 扣條

47 注意:若指定菱形的邊長的長度，學生可能很難畫得出來
六、四邊形 繪製四邊形 用三角板和直尺繪製 注意:若指定菱形的邊長的長度，學生可能很難畫得出來 正方形 菱形

48 六、四邊形 梯形 平行四邊形

49 六、四邊形 在平行線上繪製 在方格紙上繪製

50 補充:1.繪本融入教學 2.資訊融入教學

51 善用網路資源 課程.教材教法網頁: 國民中小學數學教師專業成長網(教學影片) http://math.naer.edu.tw/
Math seed數學領域課程與教學輔導網(數學繪本.教學設計.數學步道.教學疑難) 國民教育社群網(課程綱要)

52 善用網路資源 教學媒材 萬用揭示板 http://163.21.193.5/ 高雄市博愛國小數學園地

53 善用網路資源 數學遊戲 National Library of Virtual Manipulatives 美國猶他州立大學研發。 知名的虛擬教具網站 尤怪之家 昌爸工作坊

54 感謝聆聽 期待您的回饋與指教