Chapter 7:Gear Trains and Design

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1 Chapter 7:Gear Trains and Design
（第7章 轮系及其设计）

2 7.1 Gear trains and classify
(轮系及其类型) A gear train is a combination of gears used to transmit motion from one shaft to another. 7.1.1 Ordinary gear trains(定轴轮系) 在轮系运转时， 其各轮轴线相对机 架的位置都是固定 的。如图所示:

3 1.平面/planar定轴轮系 2.空间/spacial定轴轮系 1 4 2 在定轴轮系中， 5 所有齿轮的轴线全平 3 行,如图(1)。
6 7 3 图(1) 1.平面/planar定轴轮系 在定轴轮系中， 所有齿轮的轴线全平 行,如图(1)。 1 2 3 4 图(2) 2.空间/spacial定轴轮系 在定轴轮系中， 齿轮的轴线不全平 行,如图(2)。

4 7.1.2 Epicyclic /planetary /sun-and-planet gear trains (周转轮系)

5 7.1.2 Epicyclic gear trains 轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 是运动的，绕其它固定轴线回转，如图(3)。 2
Composition of epicyclic gear trains 1.Planet gears行星轮 至少有一个齿轮轴线位置是运 动的，如图中2构件。 1 2 3 4 H 图(3) O 2.Sun/central gears中心轮(太阳轮) 与行星轮直接啮合且在主轴线 上的齿轮,用“K”表示,通常有两个， 特殊时为一个，如图中1、3构件。 3.Planet carrier/crank arm系杆(转臂) 支撑行星轮的构件，用“H” 表示，仅有一个。 轴线OO称为主轴线。

6 F=1,planetary gear train行星轮系,如图(4)a);
Classification of epicyclic gear trains 1.For the different DOF F=1,planetary gear train行星轮系,如图(4)a); F=2,differential gear train差动轮系,如图(4)b) 1 2 3 4 H 图(4) a) b)

7 2.For the sun gears 2K-H型，两个中心轮（基本周转轮系）； 2K-H型 3K-H型，三个中心轮（混合轮系）。
1 2 3 4 H 2′ 3K-H型，三个中心轮（混合轮系）。 3K-H型 1 2′ 3 4 H 2〞 2 5

8 本章主要讨论上述几种轮系的 传动比的计算。 7.1.3Combined gear trains混合轮系(复合轮系)
在轮系中，既包含定轴轮系，又包 含周转轮系；或由几个基本周转轮系组 成的轮系。 4 1 2 3 H 5 a) 1 2 3 H1 4 5 6 H2 b) 本章主要讨论上述几种轮系的 传动比的计算。

9 7.2 Transmission ratio of ordinary gear train
(定轴轮系传动比计算) 7.2.1 Calculation of transmission ratio of simple ordinary gear train 1.A pair of external gears 2.A pair of internal gears

10 3.A pair of worm and worm gear
4.A pair of bevel gears 方向如图示。 方向如图示。

11 1 3 3′ 2 2′ 4 5 7.2.2 Transmission ratio of an ordinary gear train
1.Calculation of transmission ratio of a planar ordinary gear train All the tooth number are given in the figure. Find i15. 1 2 4 3′ 3 5 2′ Solution:

12 1 3 3′ 2 2′ 4 5 z4大小并不影响传动比的数值，只改 “-”表示1轴与5轴转向相反。如图示:
∴ continually multiply ： z2、z3、z5 are dirven gears tooth number from gear 1 to gear 5； z1、z2′、z3′are driving pinions’. Transmission ratio is the ratio of product of driving tooth numbers to products of driven tooth number. z4大小并不影响传动比的数值，只改 变传动方向，这种齿轮称为惰轮或过轮(idle gear)。 “-”表示1轴与5轴转向相反。如图示:

13 平面定轴轮系传动比计算公式： m--代表外啮合齿轮的对数 注： 公式中齿数比前符号的确定： 1.用(-1)m求； 2.在图中画箭头。

14 2.Spacial ordinary gear trains
1 2 4 3′ 3 5 2′ 已知：图示轮系中 各轮齿数。求i15。 解： 各轮的转向确定，在图中标箭头。

15 注：对定轴轮系，无论是平面还是空间定轴 轮系，传动比数值大小计算，均用公式: 传动比数值前符号的确定： （1）平面定轴轮系：齿数比前一定有符号, 用(-1)m或在图中画箭头两种方式均可求得； （2）空间定轴轮系： 一般情况下传动比 数值前没有符号，各轮转向在图中画箭头 表示；但当首末两轴平行时，传动比数值 前一定有符号，此符号只能通过在图中画 箭头的方法求得。

16 7.3 Transmission ratio of epicyclic gear trains
(周转轮系传动比计算） 基本周转轮系传动比的计算 转化机构法： 将整个机构 加上(-wH) 相当H固定 1 2 3 H 1 2 3 H

17 1 2 3 转化机构法: 将整个机构 加上(-wH) （将H固定） 原机构 转化机构(定轴) 原机构 转化机构(定轴) 构件 2 1 3 H

18 Example.All the numbers of teeth of gears are known. Determine i1H=?
Solution： 1 2 3 H

19 周转轮系的传动比计算公式： 注意事项： 3. 齿数比前符号的判定 与转化机构（定轴轮系）传动比符号判定方
4.从动轮转向不仅与主动轮转向有关， 且与各轮齿数有关。 3. 齿数比前符号的判定 与转化机构（定轴轮系）传动比符号判定方 法一致。（注意平面轮系与空间轮系的区别） 2.公式中wA、wB、wH必须是平行矢量， 已知两个即可求出第三个，代数计算时必 须连同符号一并代入。 注意事项： 1. 式中 一定是两个中心 轮（特殊时为一个中心轮和一个行星轮)。

20 例1.图示轮系中,已知:z1=100、 z2=101、 z2′=100、 z3=99。求：iH1=? 解:

21 例2.图示轮系中,已知:z1=z2=30、z3=90， 轮1与系杆转速n1=nH=1r/min，转向相反。 求：n3=? 解:

22 例3.图示轮系中,已知:z1=z3=40、z2=30。 求：i1H=? 解:

23 7.4 Transmission ratio of combined gear train
(混合轮系传动比计算)

24 步骤: steps 如图示轮系: 3 1.区分轮系； 1 2.列相应轮系传 动比公式； 5 3.找相关条件； H 4.联立求解未知 6 量。
基本周转轮系: 3 –H - 2′- 4 如图示轮系: 步骤: 1.区分轮系； 2.列相应轮系传 动比公式； 3.找相关条件； 4.联立求解未知 量。 1 2 2′ 3 4 5 6 H 定轴轮系: 1 - 2 相关条件: w2=w2′，wH=w5 5 - 6 将(1)、(2)、(3)式 联立求解。

25 Example 1. Distinguish the gear trains
2 3 2′ 4 3′ H 5 3 2′ 4 3′ H 4′ 5 1 2 Ordinary gear train: 1 - 2 Epicyclic gear train: 3 -３′-４-４′-Ｈ -２′-５

26 2. 2 2′ 1 3 4 H 2 1 3 H 2 2′ 3 4 H 2 2′ 1 4 H Epicyclic gear train:
(1)２－２′－Ｈ－１－４ (2)２－２′－Ｈ－3－４ (3)２－Ｈ－１－3 (1)(2)F=1,planetary gear train ； (3)F=2，differential gear train.

27 3. 1 2 3 4 5 H 6 7 1 2 Ordinary gear train： 1-2 3 4 5 H 6-7 6 7 Epicyclic gear train: 4－H－3－5

28 Example2. Gear trains in fig
Example2. Gear trains in fig.， z1=24，z2=33，z2′=21, z3=78, z3′=18, z4=30, z5=78. Find：i15=？ 1 2 2′ 3 3′ 4 5 1 2 2′ 3 5 3′ 4 5 Solution: 1. Distinguish gear trains Ordinary gear train Epicyclic gear train 2.Transmission ratio formula

29 (1) (2) 3. Relevent condition 4. Combine and solve from(1)
substituted in (2)

30 Example3. Gear trains in fig
Example3. Gear trains in fig.， z2=z4=z5=40，z1=z3′=10 ， z2′=25， z3=30，w1=100rad/s. Find：w4=？ solution Ordinary gear trains 1 2 2′ 3 3′ 5 4 Epicyclic gear train 1 2 5 2′ 3 3′ 5 4 (1) (2) (3)

31 (3) from(1) from(2)

32 例4.图示轮系中，已知各轮齿数： z1=60，z2=z6=30，z3=20，z4=z5=50， A为蜗轮，zA=60，1′为
单头蜗杆， 旋向如图， nH=600r/min， 方向如图。 求：1) z7=？ 2) nA=？ 1 1′ 2 3 4 5 6 7 H A H′

33 2) 1)Concentric condition 1 1′ 2 3 4 5 6 7 H A H′ 5 6 7 H′ 1′ A 1 2 3
Solution： 1)Concentric condition 1 1′ 2 3 4 5 6 7 H A H′ 5 6 7 H′ 1′ A 1 2 3 4 H 2) Ordinary gear train： Epicyclic Gear trains:

34 from(2)：

35 1 1′ 2 3 4 5 6 7 H A H′ Suppose nH is “+” (direction as shown in fig.)

36 7.5 Determination of planetary gear trains for every gears tooth
(行星轮系各轮齿数的确定) Four conditions 1.Condition of transmission ratio 1 2 3 H 2.Concentric condition

37 o 3.Assembly condition N为正整数,K为行星轮个数 4.Adjacent condition

38 Applications of gear trains
主轴 1.实现多路传动

39 2.获得大传动比

40 1 1′ 2 2′ A B 5 4 3 6 H 3.实现变速传动 a) b)

41 1 2 3 4 a 4.实现换向传动 a) b)

42 5.用作运动合成

43 6.用作运动分解 1 2 3 4 H 5 2L 在差动轮系中： 1)在车走直线时： 2)在车走弯道时：