第 5 章 布林函數化簡 ……………………………………………………………… 5-1 代數演算法 5-2 卡諾圖法 5-3 組合邏輯電路之化簡.

Presentation on theme: "第 5 章 布林函數化簡 ……………………………………………………………… 5-1 代數演算法 5-2 卡諾圖法 5-3 組合邏輯電路之化簡."— Presentation transcript:

1 第 5 章 布林函數化簡 ……………………………………………………………… 代數演算法 卡諾圖法 組合邏輯電路之化簡

2 5-1　代數演算法 ………………………………………………………………………….… 布林代數式表示型式 1. 節目錄

3 2. 節目錄

4 卡諾圖化簡法步驟 1. 2. 3. 節目錄

5 以通用閘設計組合邏輯電路之技巧 1. 2. 節目錄

6 一、積項之和 係以 AND 結合輸入變數形成積項，再將所有積項用 OR 相加所得之式子，簡稱 SOP。
若一個積項均包含所有輸入變數，則這種積項稱為最小項（Minterm)或標準積項（Standard Product）。 積項之邏輯狀態定義為 1，故積項內之各變數，其值若為 節目錄

7 全部由最小項所組成的式子稱為標準積項之和（Standard Sum of Products，SSOP），以數字型式表示之符號為「Σ」。
欲將 SOP 改成 SSOP，可針對每一積項中所欠缺的變數加以補充，補充方法為將該變數本身加上其補數，乘到原有積項內即可。 節目錄

8 二、和項之積 係以 OR 結合輸入變數形成和項，再將所有和項用 AND 相乘所得之式子，簡稱 POS。
若一個和項均包含所有輸入變數，則這種和項稱為最大項（Maxterm)或標準和項（Standard Sum）。 和項之邏輯狀態定義為 0，故和項內之各變數，其值若為 節目錄

9 全部由最大項所組成的式子，稱為標準和項之積（Standard Product of Sums，SPOS）以數字型式表示之符號為「П」。
欲將 POS 改成 SPOS，可針對每一和項中所欠缺的變數加以補充，補充方法為將該變數本身乘上其補數，加到原有和項內即可。 節目錄

10 三、標準積項之和（SSOP）與標準和 項之積（SPOS）的互換
SSOP 型式著重在描述代數式中，包含真值表中代數值為 1 的部分；SPOS 型式著重在描述代數式中，包含真值表中代數值為 0 的部分。實際上代數的 SSOP 與 SPOS 的數字表示法是互補的。 所以當標準積項之和（SSOP）與標準和項之積（SPOS）互換時，可將標準積項之和的數字型式中未出現的數字，直接填入標準和項之積的數字型式中即可。 節目錄

11 5-2 卡諾圖法 一、根據輸入變數個數，繪出卡諾圖
5-2　卡諾圖法 ………………………………………………………………………….… 一、根據輸入變數個數，繪出卡諾圖 　 n 個變數，可畫出 2n 個方塊，下列圖示分為二、三、四個變數之卡諾圖。方塊內之編號可視之為由左右、上下分別往正中央移動。 1.二變數 節目錄

12 2.三變數 3.四變數 節目錄

13 二、決定方塊內放「1」或「0」 若布林代數式為 SOP 型式或以 Σ 表示，則放「1」，剩下的方塊則為「0」。
若布林代數式為 POS 型式（先將 POS 型式取補函數，使之成為 SOP型式）或以П表示，則放「0」，剩下的方塊則為「1」。 若出現隨意（Don’t Care）項，以「d」符號表示，則於方塊內填入「X」，可視化簡需要，自己設定為 1 或 0。 節目錄

14 三、將相鄰的2m個(1，2，4，8，16…..個)1或0圈選 若要求化簡為 SOP型式，則圈選「1」項。
若要求化簡為 POS 型式，則圈選「0」項，但化簡後要再取補函數還原。 若將卡諾圖左右對稱或上下對稱摺疊，方塊內之 1 或 0 有 2n 個重疊，則亦可加以圈選。 節目錄

15 四、可部分重複圈選 節目錄

16 五、寫出簡化後之布林代數式 為能迅速掌握化簡要領，特別將類型加以歸類： 類型一
布林代數式為SOP型式〈或以數字型式Σ表示〉→放「1」，化簡為SOP型式→圈選「1」項。 類型二 布林代數式為SOP型式〈或以數字型式Σ表示〉→放「1」，化簡為POS型式→圈選「0」項，再將結果取補函數還原。 節目錄

17 布林代數式為POS型式〈或以數字型式П表示〉→放「0」，化簡為SOP型式→圈選「1」項。
類型三 布林代數式為POS型式〈或以數字型式П表示〉→放「0」，化簡為SOP型式→圈選「1」項。 類型四 布林代數式為POS型式〈或以數字型式П表示〉→放「0」，化簡為POS型式→圈選「0」項，再將結果取補函數還原。 節目錄

18 5-3　組合邏輯電路之化簡 ………………………………………………………………………….… 布林代數需要化簡，目的在於可以使用較簡單且較少的基本邏輯閘去實現。積項之和（SOP）型式的布林代數，不論是否已簡化，皆可由通用閘NAND或NOR來實現；同樣的，和項之積（POS）型式的布林代數，不論是否已簡化，亦皆可由通用閘NAND或NOR來實現。 節目錄

19 要如何利用卡諾圖法化簡布林代數，並使用基本閘來設計簡化後之組合邏輯電路，設計之技巧在於若以NAND閘設計電路，其布林代數宜化簡為積項之和（SOP）型式；若以NOR閘設計電路，其布林代數宜化簡為和項之積（POS）型式。 節目錄