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二、相關知識 於數位系統中之邏輯電路依運作的方式不同可區分為：組合邏輯(combinational logic)及序向邏輯(sequential logic)兩部分。組合邏輯通常都是由一些基本邏輯閘(AND、OR、NOT……)所組成的，它的輸出是由當時的輸入組合所決定的，與過去的輸入狀況無關。
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其設計步驟依序為： (1)依題意決定所需的輸入及輸出變數個數。 (2)依題意列出輸入及輸出變數之關係，決定其真值表。 (3)將真值表中每一個輸出利用卡諾圖化簡，列出其布林函數式。 (4)將化簡後的布林函數式以基本邏輯閘繪出其電路。 (5)檢查電路之輸出是否與題意相符合。
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(一) 布林代數(Boolean Algebra)
1.元素的集合: 0, 1 2.基本邏輯運算: AND(^), OR(v), NOT(┐) 3.基本原理
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4.基本定律
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5.基本恆等式
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6.第摩根定理(Demorgan's Law)
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7.對偶定理(Duality theorem)
對偶定理的目的是將一個布林函數由下列規則而得到另一函數。 將運算符號由 「＋」改為「．」 。 將運算符號由 「．」改為「＋」。 將「0」改成「1」，「1」改成「0」。 例如：A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 8.一致定律：此定律可藉由真值表分析而被證明。
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(二) 基本邏輯閘的互換 基本的雙輸入NAND gate或是NOR gate可用來取代其它的基本邏輯閘(AND、OR、NOT、XOR等)，因此，又稱 NAND gate、NOR gate為萬用閘(Universal gate)。
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1.利用NAND gate來取代NOT gate，如圖3-6所示。
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2.利用NAND gate來取代AND gate，如圖3-7所示。
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3.利用NAND gate來取代OR gate，如圖3-8所示。
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4.利用NAND gate來取代XOR gate，如圖3-9所示。
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5.利用NAND gate來取代XNOR gate，如圖3-10所示。
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(三) 布林代數 文字符號(literal)：在一個式子中，不管變數是以何種形式出現，都叫做文字符號。如 中，三個文字符號為 、B、C。
定義域(domain)：使得函數存在的一組變數的組合。如f(x，y，z) f是x、y、z三個變數的函數，即定義域是x、y、z。 積項(product term)：幾個文字符號相乘的項。如 ，則不是 。
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標準積項(standard product term)：積項中包含定義域的每一個變數，若定義域A、B、C、D，如 ，則不是 。
和項(sum term)：幾個文字符號相加的項。如 ，則不是 。 標準和項(standard sum term)：和項中包含定義域的每一個變數，若定義域A、B、C、D，如 ，則不是 。
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積項之和(sum of product)：簡寫為SOP，即一個式子由多個積項所組成的，如
和項之積(product of sum)：簡寫為POS，即一個式子由多個和項所組成的，如： 正規積項之和(Canonical SOP)：積之和中的每一積項皆為標準積項。 正規和項之積(Canonical POS)：和之積中的每一和項皆為標準和項。
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(四) 卡諾圖之化簡 1.二變數卡諾圖
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(1)在同列或同行中，相鄰兩個「1」可合併簡化成單一變數。
(2)單一個「1」為兩個變數的積項。 (3)合併後的各項使用OR連接。
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2.三變數卡諾圖
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(1)四個相鄰「1」，可合併簡化成單一變數。
(2)兩個相鄰「1」，可合併簡化成兩個變數的積項。 (3)單一個「1」為三個變數的積項。 (4)合併後的各項使用OR連接。
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3.四變數卡諾圖
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化簡規則： (1)十六個相鄰「1」，代表此函數為1。 (2)八個相鄰「1」，可合併簡化成單一變數。 (3)四個相鄰「1」，可合併簡化成兩個變數的積項。 (4)兩個相鄰「1」，可合併簡化成三個變數的積項。 (5)單一個「1」為四個變數的積項。 (6)合併後的各項使用OR連接。
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4.五變數卡諾圖
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(五) 應用 1.設計一半加法器
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全加法器：
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2.設計一全減法器 半減法器：
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全減法器：
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3.二進位位元加減法電路
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4位元二進位並加／減法電路：
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6.二進位乘法器
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