資料表示法與數字系統 主講：顧叔財 資料來源: 計算機概論.

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1 資料表示法與數字系統 主講：顧叔財 資料來源: 計算機概論

2 講授內容 資料與資訊 電腦基本單位 資料表示法 數值資料 文數資料 數字系統

3  資料與資訊 資料 簡單的定義: 對電腦的資料處理模式而言，未經整理而直接輸入電腦預備進行處理的數據，便稱為資料 依特性分:
類比資料：指具有連續變化性的數據。例如溫度，聲波，色彩等 數位資料：指具有間斷變化特性的資料。例如電壓等

4 資料與資訊  資訊 簡單的定義: 指經過電腦處理後，對資料輸入者而言，具有特定意義的資料集合 資料 處理 資訊

5 電腦基本單位 記憶儲存單位: bit位元(資料儲存的最小單位) nibble半位元組
bytes位元組(資料處理的最小單位) 例:Gb=1024Mb=1024*1024Kb=1024*1024*1024byte=1024*1024*1024*8bits word字組 而CPU透過資料匯流排一次讀取資料的量便稱為一個字組

6 資料儲存單位 除了位元組（Byte）以外，常用的儲存資料單 位名稱
KB (Kilo Bytes)， 1KB = 210 Bytes =1024 Bytes MB (Mega Bytes)， 1MB = 210 KB = 1024 KB GB (Giga Bytes)， 1GB = 210 MB = 1024 MB TB (Tera Bytes)， 1TB = 210 GB = 1024 GB PB (Peta Bytes)， 1PB = 210 TB = 1024 TB Fall 2007 0與1的數位世界

7  資料表示法 資料分類 數值資料（Numeric Data）: 正數、負數、整數、與實數，這些可以計算的資料統稱之。
文數資料（Alphanumeric Data）: 姓名、住址、電話等或任何文件內的文字（中、英文）、數據等，這種不可計算的資料統稱之。

8  資料表示法 數值資料 數值有整數與實數之分，並有正、負之別 三種表示數值資料的方式 符號帶大小（Sign-magnitude）
1補數 (1’s Complement) 2補數 (2’s Complement) 假設我們利用n位元（n-bit）來表示一個整數，最左邊的那個位元用來表示正負號 等於 “0”，則表示該整數為正數 等於 “1”，則表示該整數為負數。

9  資料表示法 數值資料 三種方法可以表示的正負數範圍 若我們以一個位元組(Byte)為例:
符號帶大小:最大的正數( )2= 最小的負數( )2=-127 0有兩種表示法:( )2= ( )2=-0

10  資料表示法 數值資料 若我們以一個位元組為例:
1補數:最大的正數( )2= 最小的負數( )2=-127 0有兩種表示法:( )2= ( )2=-0 2補數:最大的正數( )2= 最小的負數( )2=-128 0只有一種表示法:( )2=0

11  資料表示法 符號帶大小 如果用n位元來表示一個整數 最左邊一位元表示正負號 其餘n-1個位元用來表示該數的大小
缺點 有兩種“0”的表示法，增加電腦核對一個運算結果是否為0的負擔

12  資料表示法 1補數 如果用n位元來表示一個整數 最左邊一位元表示正負號 其正數的表示法和符號帶大小完全相同
但當表示負數時，它將某正數的表示法的所有位元，由 “0” 變成 “1”，而 “1” 則變成 “0”，得到的二進位元串，用以表示該正數的相對應負數。 缺點 有兩種“0”的表示法，增加電腦核對一個運算結果是否為0的負擔

13  資料表示法 2補數 如果用n位元來表示一個整數 最左邊一位元表示正負號 其正數的表示法和符號帶大小完全相同
但當表示負數時是利用1補數的負數表示法加“1”達成。 優點 只有一種“0”表示法。

14 資料表示法  4位元三種方法對照表 0011 0011 0011

15 資料表示法  補數的進一步闡述

16  資料表示法 補數運算概念 A,B若是兩個K進位數字，則A-B等於A+(B的K補數)。 補數減的運算
範例：(278)10 - (123)10

17 資料表示法  文數資料 若是兩個文數資料是含文字(Letter)、符號(Symbol)與數字(Digit)的資料，所有不可做算數運算的資料皆屬此類。 表示方法 ASCII(讀作as-kee)碼(America Standard Code for Information Interchange,美國標準資訊交換碼) IBM，UNIVAC等某些大型電腦採用的擴充式二進位交換碼EBCDIC(讀作eb-ce-dick)碼(Extended Binary Coded Decimal Interchange Code) 中文字則大多採用BIG-5碼，但也有一些系統採用倚天碼，電信碼及IBM 5550碼等

18 資料表示法  文數資料 表示方法 為應付日益增多的字元，例如中文及日文等其它有別於英文的語言， 目前國際標準協會正致力於 16 位元的字元碼（Character code），稱作統一碼（Unicode）以作為世界標準。

19 資料表示法  ASCII碼

20  數字系統 數字系統 常見的數字系統為十進位, 二進位, 十六進位 表示方法 數字系統轉換 2  8,16 8  16
(4096)10=4*103+0*102+9*101+6*100 (7E2)16=7*162+14*161+2*160 數字系統轉換 10  2,8,16 2  8,16 8  16

21 數字系統  數字系統 1. 試將(18.75)10轉成二進位數字 2

22 數字系統  數字系統 2-1.試將( )2轉成八進位數字 2-2.試將(123.45)8轉成二進位數字 10101

23 數字系統  數字系統 3-1.試將( )2轉成十六進位數字 3-2.試將(2A5.A8)16轉成二進位數字 11101

24  數字系統 浮點數表示法 浮點數利用指數(Exponentic)與小數(Mantissa)以表示帶有小數點之數值。 資料架構區分為三部份：
資料架構區分為三部份： 符號位元：代表數值的正負值 偏差指數部分：代表顯示資料的範圍 小數部分：位元越多，資料顯示越精確

25  數字系統 浮點數表示法 偏差指數部分： 指數一般使用偏移(offset)方式區分正負值
例如當指數為7位元時，剛好正指數占63個，一個0，負指數為64個。為使所有指數值均為正值，所以把所有的指數值均加上64(偏移量)，又稱之Excess-64 127 -64 63

26  數字系統 浮點數表示法 小數部分： 表示數值精確度 十進位有效位數計算方式 log102n=n*log102=n*0.3010
將十進制轉為二進制浮點數步驟： 將十進制轉為二進制 將二進制正規化, 求出指數值 將指數轉成偏差指數表示 照浮點數格式代入各部分

27  數字系統 浮點數表示法 例:將12.5以二進制浮點數表示, 浮點數格式如下: 12.5 = 1100.1
 * 23 偏差指數8位元為Excess-127, 其計算為127+3=130 轉為二進位為 其浮點數為 共32位數

28  數字系統 浮點數表示法 優點: 所能表示的數值範圍遠大於定點數。
缺點: 1.浮點數的小數部分位元有限，若資料表示所需的 位元數過多，則多餘部分會被剔除；而資料表示 所需位元少，便於其後補0至位元填滿為止,故此 種表示方法，會形成誤差. 2.在計算上較定點數所需時間較長.

29  數字系統 數字系統加減法 二進位減法，便將減數轉換為補數，再進行加法計算: 例如：35 - 57 = -22 以二進位來運算如下所示:
35 轉為二進位 轉為二進位 補為8位元大小, 不足補0 將 –57 取2補數 將 35 + (-57) = = 無溢位再取補數一次 = 22