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工程测量教学算例分析 （基于网络化移动勘测办公系统GEONMOS ）
西南交通大学地球科学与环境工程学院 主 讲：张献州 教学辅导：陈 珂
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算例计算所用软件工具： GEONMOS 网络化移动勘测办公系统GEONMOS系统功能 1.控制网优化设计 2.数据采集与工程放样
3.工程控制网平差 4.工程测量海量数据管理 5.高铁沉降预测评估 6.工程建筑变形预测评估 7.勘测大全
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教学算例汇总 例1：工程测量高程控制网 例2：工程测量平面控制网 例3：工程测量GPS控制网 例4：工程测量复杂曲线测设计算
例5：工程测量曲面拟合计算 例6：高铁工程测量分带辅助设计计算
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例1：工程测量高程控制网 水准网（如下图）中，A,B为已知点，HA=5.530m,HB=8.220m,观测高差和各路线长度为：
h1=1.157m,S1=2km,h2=1.532m,S2=2km,h3=-2.025m,S3=2km,h4=-0.663,S4=2km,h5=0.498,S5=4km。 试按照间接平差法求待定点C、D最或然高差。
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设C,D两点高程分别为 误差方程：
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令 代入误差方程，得： 将B,P和l代入到下面式中： 取10km观测高差为单位权观测，得观测权阵P为：
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解得：
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例2：工程测量平面控制网 如下图所示的单一附合导线，A,B为已知点，P1、P2、P3为待定点，观测方向值的中误差， 观测边中误差为
已知数据和观测值为： 点号 已知坐标 已知方位角 X/m Y/m A 49°30′13.4″ B
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角号 观测角(°′″) 边号 观测边/m 1 S1 2 S2 3 S3 4 S4 5 试按间接平差法计算P1，P2，P3点的坐标平差值。
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间接平差的计算步骤： 选择t个独立量作为参数 列误差方程 由误差方程系数B和自由项L组成法方程 解法方程，求出参数 ，计算参数的平差值
解法方程，求出参数 ，计算参数的平差值 由误差方程计算改正数V,求出测量平差值
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例3：工程测量GPS控制网 下图为一简单GPS网，用两台GPS接收机观测，测得5条基线向量，n=15,每一个基线向量中三个坐标差观测值相关，由于只用两台GPS接收机观测，所以各观测基线向量互相独立，网中点LC01已知，其余三点为待定点，参数个数t=9，求位置点平差坐标。 观测基线信息：
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编号 起点 终点 1 LC02 LC01 2 LC04 3 4 LC03 5 83.497
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基线方差阵 编号 起点 终点 基线方差阵阵 1 LC02 LC01 2.32099E-007 对
E E 称 E E E-006 2 LC04 E 对 E E 称 E E E-006 3 E 对 E E 称 E E E-006 4 LC03 E 对 E E 称 E E E-006 5 E 对 E E 称 E E E-005
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已知点信息（单位m） LC01 X Y Z
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基线解算： 基线向量解算 精密轨道数据文件 卫星星历文件 导入RINEX格式文件 O文件 （观测文件） SP3文件 N文件 高精度 基线增量
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SP3数据格式： *后面表示的是时间：历元，月，日，时，分，秒 P表示位置，G01：卫星标示，后3个数表示卫星坐标x，y，z，和钟改正
* PG PG PG PG PG * PG PG PG PG *后面表示的是时间：历元，月，日，时，分，秒 P表示位置，G01：卫星标示，后3个数表示卫星坐标x，y，z，和钟改正
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GPS基线向量平差的数学模型 间接平差法
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固定格式 Leica数据格式 @%Unit: m @%Coordinate type: Cartesian
@%Reference ellipsoid: WGS 1984 @#I @& @+I @-I @= @: @; @* :04:45 @-I @= @; @* :53:30
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@+后面是参考站点号及单点定位阶：I-10，X，Y，Z
@=后面基线向量的方差协方差阵的单位权中误差及其上三角阵的6个数：m，q11，q12，q13，q22，q23，q33 @:后面是参考站天线高读数及天线固定偏差 @;后面是流动站天线高读数及天线固定偏差 @*后面是观测时间
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例4工程测量复杂曲线测设计算 如图所示公路曲线，其他测设数据如表一中所示，计算成果填入表二。 交点序号 交 点 坐 标 交 点 桩 号
交 点 坐 标 交 点 桩 号 转角值 曲 线 要 素 值 （米） 左 转 (°′″) 右 转 (°′″) 半 径 R 第 一 缓 和 段 长 Ls1 第 二 缓 和 段 长 Ls2 备注 X Y QD KK0+000 JD1 KK 1°6′03.6″ 3000 JD2 KK 37°57′12.1″ 240 60 JD3 KK 37°45′20.9″ 200 50 JD4 KK 50°2′23.2″ 35 35.292 第二缓和终止半径为200 JD5 KK 30°25′42.9″ JD6 KK 22°30′15.7″ 40 ZD KK
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填写表二： 里 程 左边桩点坐标 左侧路 基宽度 中桩坐标 右侧路 右边桩点坐标 X Y K1+120 +200 15.45 15.67
+260 15.48 15.65 K1+300 +350 +400 K1+420 +465 14.98 K1+510 +600
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任意设站极坐标法测设缓和曲线 1、曲线综合要素计算： 2、第一缓和曲线单元（ZH~HY）设计坐标计算 i点里程和ZH点里程
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i点在路线导线测量坐标系中的坐标 和切线的方位角 为
式中： 3、i点在HY~YH段时按照下法求出 和 然后通过上面的式子计算出 和
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4、第二缓和曲线（YH~HZ）设计坐标计算
5、线路左右两边线桩的设计坐标计算
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例5工程测量曲面拟合计算 已知下列数据，在这些点表示的范围内，试在任意经纬度处，内插大地高与海拔高的差值 点名 纬度B 经度L 大地高H
GPS068 GPS231 GPS241 GPS284 GPS002 GPS003 GPS006 GPS007 GPS011 GPS012 GPS013 GPS015 GPS017 GPS018 GPS019 GPS020 GPS021 GPS022 GPS024 GPS025 GPS026 GPS027
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二次多项式曲面拟合，模型表达式为： 内符合精度和外符合精度, 公式如下:
注：V 表示已知点或检核点的拟合高程异常与实测值的差值, n 表示已知点或检核点个数。
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高程异常与实测高程异常的差值如下表： GPS006 483.614 483.6344 -0.0204 GPS007 796.963
GPS011 GPS012 GPS013 -0.049 GPS015 -0.04 GPS017 0.054 GPS018 0.0079 GPS019 GPS020 GPS021 GPS022 0.0858 GPS024 GPS025 -0.027 GPS026 0.093 GPS027 0.0022
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例6高铁工程测量分带辅助设计计算 铁路平面坐标系采用工程独立坐标系统：采用WGS-84参考椭球，高斯投影。东坐标和北坐标的加常数分别为500km、0。工程椭球构建采用改变椭球参数的方法（即参考椭球长半轴直接加投影面大地高并保持扁率和定向不变）。边长投影在对应的线路设计平均高程面上，有砟轨道段投影长度的变形值不宜大于2.5cm/km，即投影长度变形（包括高程归化、高斯正投影变形之和）不大于1/40000，无碴轨道段投影长度的变形值不应大于10mm/km，即投影长度变形（包括高程归化、高斯正投影变形之和）不大于1/100000。 试对某铁路线路工程独立坐标系投影分带进行设计，给出中央子午线经度，投影高程面大地高，对应里程范围，最大投影长度变形值等信息。
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贵阳至贺州工程独立坐标系设计表： 投影分带序号 中央子午线经度 投影高程面正常高h(m) 投影高程面大地高Hm(m) 平均高程异常 (m)
对应里程范围 最大投影长度变形值（mm/km） 1 107° 1100 1075 -25 CK0+000～CK62+000 16 2 107°30′ 920 895 CK62+000～CK 25.0 3 108°15′ 440 415 CK ～CK 15.0 4 108°30′ 350 325 CK ～CK 24.0 5 109° 280 255 CK ～CK 20.0 6 109°30′ 220 200 -20 CK ～CK 10.0 7 110° 340 320 CK ～CK 35.0 8 110°15′ 180 CK ～CK 12.0 9 110°45′ 250 230 CK ～CK 17.0 10 111°30′ 160 CK ～CK
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