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1 調變技術 Modulation 陳哲儀 老師 jerry@mail.yust.edu.tw
行 動 網 路 技 術 調變技術 Modulation 陳哲儀 老師 元培資管系 陳哲儀 老師

2 基頻信號(BaseBand) 有線的乙太網路(10BaseTx)用的是哪種調變技 術？它是直接將10Mbps的基頻信號(BaseBand) 使用Manchester Coding技術送出，Manchester 的好處是很容易偵測碰撞的發生。因為沒有使 用到頻率更高的載波(Carrier)，故不屬於調變 技術。所以10BaseTx的Base即是指BaseBand。 元培資管系 陳哲儀 老師

3 正弦載波系統 Carrier System 調變的動作就是將數位訊號的資訊 Modulate 到載波上。
Amplitude Modulation, AM：以正弦波的大小作為調變 Frequency Modulation, FM：以頻率作調變 Phase Modulation, PM：以相位做調變 Quadratune Amplitude Modulation, QAM：以正弦波大小及相位做調變 完美的無線電波是正弦波，可利用sin()或cos()來表示有三個參數：大小、頻率及相位來調整 元培資管系 陳哲儀 老師

4 調變參數 Digital Modulation 原訊號內容 載波 Baseband Ac(t)cos(2πfct+ψ) 調變 調變後訊號
Ac(t)cos(2πfc(t)t+ψ(t)) 大小 頻率 相位 元培資管系 陳哲儀 老師

5 正弦載波系統 Carrier System 正弦載波 1 1 codec modem 0 0 數位訊號 類比訊號 1 0 1 0
codec modem 類比訊號 數位訊號 正弦載波 Amplitude M. Frequency M. Phase M. Quadratune AM&PM 元培資管系 陳哲儀 老師

6 載波系統 Carrier System CODEC：是coder （傳送時）與decoder（接收時）之簡稱。
MODEM：是Modulator（傳送時）與Demodulator（接收時）之簡稱。 人聲的範圍 20Hz～4kHz，故以8kHz 8bits作為取樣(Sampling)可完整記錄語音，所以數位交換機採用64kbps做為一路語音之傳送。 有線以太網路(Ethernet)是直接將10Mbps的基頻訊號(baseband)傳送至網路上。沒運用到載波，故不屬於調變技術。 元培資管系 陳哲儀 老師

7 Shift Keying ASK(Amplitude Shift Keying)調變是將載波的大小作調整。
FSK(Frequency Shift Keying)調變是將載波的頻率作調整。 PSK(Phase Shift Keying)調變是將載波的相位作調整。Binary是指兩個Level的調變。 元培資管系 陳哲儀 老師

8 Shift Keying 元培資管系 陳哲儀 老師

9 脈衝載波系統 Pulse Carrier System
一系列採用相同之脈衝訊號 Pulse-amplitude modulation (PAM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的大小 常用於交換機之中(PBX: private Branch exchange) Pulse-duration modulation (PDM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的持續時間 Pulse-position modulation (PPM) 依據基頻訊號而改變各脈衝的出現位置 元培資管系 陳哲儀 老師

10 結論 本章概念主要在說明「調變技術和載波」的含意與各式各樣的載波方式。
接著底下仍有許多關於調變技術的說明資料，其中包括廣泛使用的IQ星座圖，與許多有用的資訊，但接下來的內容需要工程數學的相關觀念，故列為參考用，歡迎有心學習的同學仔細的閱讀。 最好可以搭配課本一起研讀。 元培資管系 陳哲儀 老師

11 IQ星座圖(I-Q Constellation)
在IQ Modulator出現之前，正弦波的調變常以 Polar Diagram(即極性圖)表示。以ψ表示相位 之度數，以到中心點的距離稱為大小。 元培資管系 陳哲儀 老師

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13 以Polar Diagram而言，大小變化、相位變化、 「大小及相位」變化、甚至頻率變化都可表示。 以頻率變化而言，若載波頻率增加1 Hz，表示 反時鐘繞一圈。
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15 若要設計一接收線路偵測相位微小的變化，複 雜度會很高。而相差90度的兩個正弦波由於是 互相正交的，故很容易被分離出來(如圖3
若要設計一接收線路偵測相位微小的變化，複 雜度會很高。而相差90度的兩個正弦波由於是 互相正交的，故很容易被分離出來(如圖3.16)。 故可以將Polar Diagram轉換為I-Q Diagram(或 稱為I-Q Cons- tellation)，轉換方式是信號所在的位置不變， 而用三角函數將ψ與A(Amplitutde)轉換為I值 與Q值。I為A*Cos(ψ)，Q為A*Sin(ψ)。亦即將 ψ與A(Amplitutde)之位置映射到X軸與Y軸。 元培資管系 陳哲儀 老師

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17 混頻器的輸出包括兩種信號。為兩個輸入信號 之頻率相加及頻率相減，此時我們需用濾波器 將頻率相加的部份濾掉，故可得出I值與Q值。
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19 如以I-Q Diagram表示BPSK，其中ψ值由一個Bit 的Input Data決定。
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20 如以I-Q Diagram表示QPSK，則如圖3
如以I-Q Diagram表示QPSK，則如圖3.18。其中 ψ值由兩個Bit的Input Data所決定。QPSK亦可 以0度、90度、180度、與270度等四種角度表示。 對Polar Diagram而言，45/135/225/315度與 0/90/180/270度意義相同，相差只是時間點的 不同。對I-Q Modulation而言，角度不同會明 顯影顯實際送出的I-值與Q-值。 元培資管系 陳哲儀 老師

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22 M-ary PSK表示Multiple Lavel PSK，如圖3
M-ary PSK表示Multiple Lavel PSK，如圖3.19 的8-PSK。M-PSK系統由於大小只有一種，而角 度可有多種，可用Phase Detecter偵測。但QAM 則因I與Q的大小同時變化，Phase Detecter很 難同時偵測出Phase與大小。故QAM系統是以I-Q Modulator作Modulate與Demodulate。 元培資管系 陳哲儀 老師

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24 M-ary QAM表示Multiple Lavel的QAM，如圖 3
M-ary QAM表示Multiple Lavel的QAM，如圖 3.20的16-QAM。圖中之16-QAM只用了四個I值與 四個Q值，故對IQ Modulator而言很簡單。但若 要以Polar Diagram表示，則ψ有12個，而 A(Amplitude)有3個。總共用掉15個參數！效率 很低。32-QAM則為36-QAM去掉最耗電的四個位 置。802.11a的48Mbps與54Mbps有用到64-QAM。 目前的技術已達到512QAM、1024-QAM、甚至 所採用的最新2048-QAM。複雜度越高的 QAM，對於Channel的要求也越高。 元培資管系 陳哲儀 老師

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26 FSK的變化 為了更有效的傳輸信號，FSK有兩個變種，為MSK與 GMSK。FSK採用兩種頻率，例如930MHz呼叫器所用 的兩個頻率分別是 MHz與 MHz。如圖 3.21的A點表示它是奇數點，下一個位置必須是B或 C點(依據I值而定)。所以MSK系統，位置變化時， 變化曲線為如圖示的圓圈，故不會經過原點。IQ Modulator線路很怕Trajectory經過原點，因為原 點表示頻率為無限大，造成Channel所需的頻寬變 寬。圖中所示之QPSK的Trajectory則有經過原點， 故亦有多種QPSK變種出現。Trajectory表示Symbol 在轉變瞬間時的大小及相位變化。 元培資管系 陳哲儀 老師

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28 所謂高斯濾波器，也屬於一種帶通濾波器，只 是帶通濾波器特性曲線是一條水平線，亦即頻 率只要在帶內，則可完全通過，而高斯濾波器 的特性曲線成高斯圖形，亦即只有中央頻率才 會完全通過，離中央頻率越遠則通過比率越少， 故有頻率削減的作用，而使得頻率更窄更集中。 元培資管系 陳哲儀 老師

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30 QPSK的變化 為了更有效的傳輸信號，QPSK也有兩個變種， 為OQPSK與π/4 DQPSK。QPSK的信號隨著時間共 有四種狀態，且能由任一種狀態間互相轉換。 這會造成變換狀態之間的瞬間經過原點。為避 免Trajectory經過原點，故有一些QPSK的變種 產生。Offset QPSK (OQPSK)為I與Q分別錯開變 化的時間。如圖3.23的A點若表示Q，則在一個 Bit-Time之後，它必須依據兩種I值而決定到B 點或C點，若I為正值且正值表示反時鐘方向， 則下一個State會是B點。在一個Bit-Time之後， 若Q為負值，則會回到A點。 元培資管系 陳哲儀 老師

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32 另一種避免讓QPSK IQ圖中的位置變換時經過原 點的方法稱為π/4 DQPSK。這是利用兩個錯開 π/4的QPSK星座圖，而且規定只能變換到另一 個星座圖。如圖3.24，如目前是在A點，則需依 據下兩個Bit的內容而到達E/F/G/H星座圖之任 一點。取名π/4的原因是兩個星座圖錯開π/4。 D為Differential，因為下一個位置是依據上一 個位置而定。 元培資管系 陳哲儀 老師

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34 線路的影響 圖3.25左方所示為完美的傳輸與接收線路並搭 配大環境中完美的Channel(亦即Air Path)，這 是不可能發生的理想狀態。White Noise是指電 子本身由於室溫造成的震動所產生的雜訊現象， 例如音響若音量轉到最小還是存在的嘶聲。 White Noise是無法避免的，如VCO造成的相位 偏移(Phase Jitter)也不容易避免，故802.11a 會採用Training Sequence與Pilot Tone等措施 來克服這些問題。 元培資管系 陳哲儀 老師

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36 頻寬效率與頻譜效率 頻寬效率(Bandwidth Efficiency)與頻譜效率(Spectrum Efficiency)兩種都有理論上的理想值，實際產品與技術只能往這些理想值接近，但不可能超越它。頻寬效率是以Time Domain而言。而頻譜效率是以Frequency Domain而言的理想值，單位同樣是bit/sec/Hz。依據Shannon-Hartley的Capacity Theorem，某頻道的最大容量的公式如圖3.26。Fb為Data Rate，W為Channel的頻寬，例如802.11b的Channel寬度是22MHz。Fb/W表示平均每秒每Hz所能傳送的Bit數目。由此公式可知，容量與環境的雜訊有關，且與信號本身的能量有關。 元培資管系 陳哲儀 老師

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38 當Eb/No愈高，表示對環境愈挑剔，如當雜訊高 時，信號能量需更高。64-QAM比16-QAM或8-PSK 更接近理論極限值，但所需要的Eb/No條件也愈 高。以OFDM而言，M為小載波(Sub-Carrier)的 數目，如802.11a為48。當M愈高，雖離開理論 極限值較遠，但由於小載波的Symbole Rate降 低而造成Eb/No值下降，亦即更能忍受不良環境。 8-DPSK比8-PSK，需要更高的Eb/No，是因為DPSK 沒有固定的參考值作依據，而是以前一個收的 Symbol作基準，因為凡是收到的信號都有錯誤 機率，故DPSK比PSK多了一項錯誤機率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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40 圖3.28為各調變技術之頻寬效率與頻譜效率相 關數值，其中的數值與圖3.27相同。
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41 圖3.28為各調變技術之頻寬效率與頻譜效率 相關數值，其中的數值與圖3.27相同。
圖3.28為各調變技術之頻寬效率與頻譜效率 相關數值，其中的數值與圖3.27相同。 元培資管系 陳哲儀 老師

42 如圖3.29，GSM用的調變技術是GMSK，如前述 MSK與BFSK類似，故Bandwidth Efficiency之理 論值為1 bit/sec/Hz。但由於搭配了高斯濾波 器而減低了Spectrum寬度的使用約25%，故實際 Spectral Efficiency增加大約1/3。NADC用的 是QPSK，Spectral Efficiency理論值是2，實 際Spectral Efficiency只有1.6。802.11g的實 際Spectral Efficiency只有2.7，距離LMDS所 能達到的7，還有很多的進步空間。當然， 元培資管系 陳哲儀 老師

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44 OFDM Modulation與Multiplexing基 本原理 OFDM的數學探討
802.11g所用的技術是OFDM，雖然802.11a 也是使用OFDM，但由於不是主流產品，故 了解它的人不多。802.11g的OFDM是 Multiplexing技術，它需要搭配一個 Modulation技術。802.11g規定之可搭配調 變技術為BPSK、QPSK、16-QAM、與64-QAM。 而在分析這些調變技術時，常常用IQ- Plane(或稱IQ Constellation)表示這些調 變技術，如下圖。 元培資管系 陳哲儀 老師

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46 如下圖，我們將ez以無線數列展開而得到式(1)， 若將z以jψ取代則得到式(2)。再將式(2)重組 一下，並用cos()及sin()的無線數列取代，我 們就得到Herr Leonard Euler在兩百多年前就 證明過的上述式子，又稱為Euler第一公式。所 以在無線電通訊的調變領域裡，我們習慣用 ej2πft表示RF電波。而ej2πft的cos()部分就是I 值，ej2πft的sin()部分就是Q值。故任何一個RF 波均可用ej2πft表示。 元培資管系 陳哲儀 老師

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48 考慮上圖接收端達成了同步，而傳送端持需送 出相同之RF波，其中頻率是2
考慮上圖接收端達成了同步，而傳送端持需送 出相同之RF波，其中頻率是2.4GHz，則波長約 12公分。如接收端向傳送端接近三公分，則下 圖的A點會反時鐘旋轉45度。如一秒內接近12公 分，則反時鐘旋轉一圈，亦即接收端的頻率增 加1Hz。考慮RF波的相乘，由於 所以假設f1是 負頻率，我們說f2被以f1作降頻。假設f1是正頻 率，我們則說f2被以f1作昇頻，如圖3.32所示。 這種昇頻或降頻動作可用混頻器達成。 元培資管系 陳哲儀 老師

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50 而所謂的左轉90度，就是頻率增加0.25Hz，就 是乘上(j)，因為ej(π/4)， =cos(π/4)+jsin(π/4)=0+j。所以IQ-Plane上 任一點乘上j表示頻率增加0.25Hz。例如’5’左 轉90度，則為’5j’。所以一個RF波，例如，若 要對它昇頻f2而成為f3=f1+f2時，只要把它乘上 則可。同樣的，若乘上則表示以f2降頻。 元培資管系 陳哲儀 老師

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52 現在我們將加上時間軸來討論。下圖是一個反 時鐘旋轉的正頻率。
前述用了很多力氣及比喻，才解釋某個RF波乘 上Complex Exponential即表示頻率之改變。其 實若直接用Complex Exponential運算，則升頻 與降頻變的非常簡單。如即表示被降頻而成為 頻率為f1-f2的波！ 現在我們將加上時間軸來討論。下圖是一個反 時鐘旋轉的正頻率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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54 若將這個正頻率投射到實數軸，則得到 cos(2πf0t)。若將這個正頻率投射到虛數軸， 則得到sin(2πf0t)。所以往時間增加的方向看 過去，正頻率表示栓緊螺絲的方向(我們習慣的 方向)。負頻率則表示用反時鐘方向把螺絲栓緊。 由圖3.35，我們已用IQ-Plane與時間軸證明了 Euler的正頻率公式。Euler公式總共有四種寫 法，分別是正頻率、負頻率、sin()與cos()。 元培資管系 陳哲儀 老師

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56 我們有了正頻率公式，就可得出Euler負頻率公 式。進而可以得出Euler cos()公式，以及 Euler sin()公式。而這兩個公式也可用IQ- Plane加上時間軸來解釋。下圖是實數軸與時間 軸上的Cos()圖，實際上是1/2大小的正頻率與 負頻率之和，因為正負頻率的需虛數部分剛好 互相抵銷。同理你亦可證明sin()公式。此時我 們已能利用IQ-Plane加時間軸解釋Euler四公式。 元培資管系 陳哲儀 老師

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58 現在我們將把時間軸換掉，改以頻率軸來分析 Euler四公式。等於是第三種角度證明Euler公 式。先回想一下之前導出的sin()公式，如下圖。 它是負頻率除以二而方向是正j，以及正頻率除 以二而方向是負j，的兩者之和。 元培資管系 陳哲儀 老師

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60 有了如上觀念，在考慮下圖以IQ-Plane及頻率 軸表示，我們可以將cos()及sin()畫出來。 cos()為正實數的正頻率與負頻率兩個向量。而 sin()為正虛數負頻率與負虛數正頻率之兩個向 量。向量長度為0.5倍的正頻率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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62 有了sin()的兩個向量，則j*sin()則表示在IQ- Plane方向反時鐘轉90度。再加上cos()則得出 Euler第一公式，此時負頻率互相抵銷，我們得 到正實數的一條一倍長度的正頻率！
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64 Ns表示小載波的數目，fc表示中央頻率。di+ns/2表 示第i個小載波之QAM值(亦即IQ-Plane上的值)。 如為802
Ns表示小載波的數目，fc表示中央頻率。di+ns/2表 示第i個小載波之QAM值(亦即IQ-Plane上的值)。 如為802.11a的第一個頻道，則fc為5.18GHz，而 且ts < t <ts+T。T為Symbol之長度，亦即3.2μs， 由上式可知各個小頻道的頻率間隔為1/T，亦即 312.5KHz。而Ns為64，亦即總共用了64個小載 波。但實際上傳送資料的只有48個小載波，加 上4個Training接收端以使接收端達成同步的小 載波，其他12的小載波所攜帶的di+ns/2值為零， 亦即沒有用到它們。 元培資管系 陳哲儀 老師

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67 試觀察下圖，橫軸是時間，而縱軸是頻率，若 頻率以奇數繼續增加，則我們得到週期性方波。 所以Time Domain的方波其實就是無限個正弦波 頻率之相加而成。其中頻率越大則幅度越小。
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69 若以頻率做橫軸則週期性方波，可由中心頻率 向外以越來越小的頻率相加而得。而當方波的 距離越長，則各個頻率的距離則越近。所以當 距離為無限長時，表示只有一個方波時，則為 sinc()函數圖形。
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71 若從調變的角度來看，若將長度為T的Time- Domain方波送入混頻器，而此混頻器另一之輸 入頻率為fc。則混頻器的Frequency-Domain輸 出為sinc()函數。其中與fc距離為1/T之處，大 小均為零。其中fc可為任何頻率，例如802.11g 是在2.4GHz ISM範圍，而802.11a是在5GHz UNII範圍。當在Time Domain有很多方波，則可 分別用不同的頻率做調變。這些頻率相當於每 個小載波的頻率。 元培資管系 陳哲儀 老師

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73 若這些頻率彼此的間隔就是1/T，則在每個小載 波的頻率處，其它載波之頻率均為零。亦即其 他小載波無法影響該小載波。換句話說，就是 這些小載波彼此都是正交的。
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75 注意下圖左側的sinc()函數之繪圖，若要畫 sinc(x)圖形，則可將fc定為零，而1/T等於π。 而若以Frequency角度繪出，fc可為任何值，甚 至是負值。就好像圖3.42中，t=0只是表示某個 時間點。 在OFDM的64個小載波中，最中間以及最旁邊兩 側共有12個小載波未被使用。由下圖可以知道， 抽掉一些小載波並不會影響其他小載波之間的 正交性。或當作那些被抽掉的小載波所攜帶的I 值或Q值是零即可。 元培資管系 陳哲儀 老師

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78 sinc(x)圖形中，當x -> 0時，為何sinc(x)=1？ 下圖是以三角函數證明的方法。
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80 64-QAM中間的一個向量值表示6個Bit。但是 OFDM都會採用Coding技術以達成Forward Error Correction，亦即當接收端收到的Bit若有錯誤， 它能自動修復。Coding需要多送出一些 Redundant Bit以保護資料Bit，如3/4Coding Rate即表示每三個資料Bit搭配一個保護Bit。 如下圖。是為了維持Symbol的Frequency、 Phase及大小之同步而存在。以讓接收者正確解 出I值與Q值。 元培資管系 陳哲儀 老師

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82 OFDM線路分析 OFDM的Transceiver(有時稱為OFDM Modem)主要 包括BaseBand與RF兩部份，OFDM的精華完全是 在BaseBand。 元培資管系 陳哲儀 老師

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84 結論 若您是從LAN的技術領域轉到WLAN，在閱讀 bag等IEEE 標準文件或相關書籍，一定 已經常常見到IQ-Diagram。其實IQ-Diagram沒 有甚麼秘密，經由仔細的閱讀應能全然了解。 若您具備工程或數學背景，讀來應該不會太困 難。若您所學不是工程，應該想辦法了解工程 數學或信號處理(Digital Signal Processing) 相關課程的基本觀念。作者建議想要真正了解 無線通訊知識的各位至少把本章當作基本知識， 反覆研讀並配合相關數學或工程書籍，務必達 到完全了解的程度。 元培資管系 陳哲儀 老師