第六章 小地区控制测量 §6.1 控制测量概述 §6.2 导线测量 §6.3 小三角测量 §6.4 交会定点 §6.5 高程控制测量

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1 第六章 小地区控制测量 §6.1 控制测量概述 §6.2 导线测量 §6.3 小三角测量 §6.4 交会定点 §6.5 高程控制测量
§ 控制测量概述 § 导线测量 § 小三角测量 § 交会定点 § 高程控制测量 § GPS控制测量简介

2 控制测量—为建立测量控制网而进行的测量工作 。
控制点—具有准确可靠坐标（X，Y，H）的基准点。 控制网—由控制点按一定规律构成的几何图形。 作用：①可控制全局； ②为减少误差积累； ③可分组进行作业。

3 控制测量的原则： 1、分级布网、逐级控制；（由高级到低级） 2、要有足够的精度； 3、要有足够的密度； 4、要有统一的规格。 内容：平面控制、高程控制。

4 一、平面控制测量 确定控制点平面位置的工作。 常规方法：三角测量、导线测量 平面控制网： 国家平面控制网 城市平面控制网 小地区平面控制网

5 200Km 200Km 国家控制网—— 一等三角锁

6 国家控制网—二等连续网

7

8 城市平面控制网： 二、三、四等网。 一、二级小三角网、小三边网。 一、二、三级导线网。 图根控制网（导线网、交会定点）。 城市导线网

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10 小地区范围：面积在15km²以内。 为大比例尺测图和工程建设而建立的 平面控制网。 一般采用小三角网或相应等级的导线网。 包括：首级控制网、图根控制网

11 二、高程控制测量 布设原则：由高级到低、从整体到局部。 国家高程控制网：一、二、三、四等。 城市高程控制网：二、三、四等。
小地区高程控制网：三、四等及图根水准。 各级高程控制网均采用水准测量、 高山地区可采用三角高程测量。

12 国家高程控制网 返回

13

14 导线——测区内相邻控制点连成直线而 构成的连续折线。 导线边 导线测量——在地面上按一定要求选定一系列 的点依相邻次序连成折线，并测量各线段的边 长和转折角，再根据起始数据确定各点平面位 置的测量方法。 主要用于带状地区、隐蔽地区、城建区、 地下工程、公路、铁路等控制点的测量。

15 一、导线的布设形式与等级 导线的布设形式：与国家控制点联测 附合导线、闭合导线、支导线。 附合导线 闭合导线 支导线 3 C B 1 2 D
A 2 1 1 B 2 B 3 闭合导线 支导线 A A 4 5

16 另一种设立独立导线，采用罗盘仪测量导线起始边的磁方位角。

17 钢尺量距各级导线的主要技术要求 等级 附合导线 长度 （km） 平均边长 （m） 测角 中误差 ˝ 测回数 角度闭合差 导线全长相对 闭合差
DJ6 DJ2 一级 2.5 250 5 4 2 1/10000 二级 1.8 180 8 3 1 1/7000 三级 1.2 120 12 1/5000 图根 ≤1.0M ≤1.5 测图最大视距 20 ┄ 1/2000 注：表中n为测站数，M为测图比例尺的分母

18 二、 导线测量的外业工作 1.踏勘选点及建立标志 点之记 混凝土桩（永久性） 木桩（临时性）

19 2.导线边长测量 光电测距（测距仪、全站仪）、钢尺量距 当导线跨越河流或其它障碍时， 可采用作辅助点间接求距离法。 时
E F G H P b 改正内角,再计算FG边的边长：

20 3.导线转折角测量 一般采用J6经纬仪测回法测量，两个以上方向组成的角也可用方向法。 导线转折角有左角和右角之分。 左角 右角 D 4 2
1 C A 左角 B D 4 2 3 1 C A 右角

21 4、连接测量 导线与已知控制点之间往往需要测定连接边、连接角。导线连接角的测量称为导线定向。 N 2 A 1 3 B 4 5

22 三、 导线测量的内业计算 思路： ①由水平角观测值β，计算方位角α； ②由方位角α、边长D，计算坐标 增量ΔX 、 ΔY；
三、 导线测量的内业计算 思路： ①由水平角观测值β，计算方位角α； ②由方位角α、边长D，计算坐标 增量ΔX 、 ΔY； ③由坐标增量ΔX 、 ΔY，计算X、Y。 （计算前认真检查外业记录，满足规范 限差要求后，才能进行内业计算）

23 1.坐标计算公式： （1） 坐标正算（由α、D，求 X、Y） 已知A（ ）， 求B点坐标 O y x A B

24 （2） 坐标反算（由X、Y，求α、D， ） 已知A（ ）、B（ ） 求 。 注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负，
O y x A B 求 。 注：计算出的 αAB ，应根据ΔX 、 ΔY的正负， 判断其所在的象限。

25 坐标增量与象限的关系

26 2、附合导线的计算 方位角 和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。 如图，A、B、C、D是已知点，起始边的 A D
4 2 3 1 C A B 如图，A、B、C、D是已知点，起始边的 方位角 和终止边的方位角 为已知。外业观测资料为导线边距离和各转折角。

27 （1）计算角度闭合差： D 4 2 3 1 C A B +） 如图：以右转折角为例 计算 。 ? 一般公式： 同理：以左角计算

28 若平均分配仍留有余数时，可将余数凑整分在短边的夹角上
即： 检核： （各级导线的限差见规范） （2）闭合差分配（计算角度改正数） ： 若平均分配仍留有余数时，可将余数凑整分在短边的夹角上 式中：n —包括连接角在内的导线转折角数

29 （3）计算改正后的角度β改： 计算检核条件： （4）推算各边的坐标方位角α： （用改正后的β改） 计算出的 ， 否则，需重算。

30 （5）计算坐标增量ΔX、ΔY： （6）计算坐标增量闭合差： 由于 的存在，使导线不能和CD连接，存在导线全长闭合差 ： 导线全长相对闭合差：

31 （7）分配闭合差 ： 检核条件： （8）计算改正后的坐标增量： 检核条件：

32 （9）计算各导线点的坐标值： 依次计算各导线点坐标，最后推算出的终点C的坐标，应和C点已知坐标相同。

33 例： 线边距离和各转折角见图中标注。 如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 C 1 D 4 2 3 B A 前进方向
125.36m 98.76m 114.63m 116.44m 156.25m 前进方向 如图，A、B、C、D是已知点，外业观测资料为导 线边距离和各转折角见图中标注。

34 点号 观测角 （右角） °´" 改 正 数 ˝ 改正角 A 1 B 2 3 4 C D 辅助计算 坐标 方位角 α 距离 m 增量计算值 改正后增量 坐标值 Δx Δy x y -13 837.54 +0.04 -0.02 -64.81 125.36 -64.83 -12 772.71 +0.03 -17.92 98.71 -0.02 +97.12 -17.89 +97.10 -13 869.81 +0.04 +30.88 -0.02 114.63 +30.92 -13 116.44 +0.03 -0.63 -0.02 -0.60 -13 156.25 +0.05 -13.05 -0.03 -13.00 -13 -77 641.44

35 3.闭合导线的计算 闭合导线的计算步骤与附合导线基本相同，需要强调以下两点： (1)角度闭合差的计算 n边形闭合导线内角和的理论值应为：

36 （2）坐标增量闭合差的计算 根据闭合导线本身的特点： 理论上 实际上 北 4 3 1 2 78.16m 129.34m 80.18m

37 闭 合 导 线 坐 标 计 算 表 观测角 （左角） °´" 改正角 °´" 坐标 方位角 α 距离 D m 增量计算值 改正后增量 坐标值
数 ˝ 点号 点号 Δx m Δy m Δx m Δy m x m y m 500.00 500.00 1 1 -0.02 -61.10 +0.02 +85.66 -61.12 +85.68 105.22 438.88 585.68 2 +13 2 -0.02 +47.90 +0.02 +64.30 80.18 +47.88 +64.32 3 +12 486.76 650.00 3 -0.03 +76.61 +0.02 129.34 +76.58 4 +12 563.34 545.81 4 78.16 -0.02 -63.32 +0.01 -45.82 -63.34 -45.81 1 +13 500.00 500.00 1 2 2 +50 392.90 +0.09 -0.07 0.00 0.00 辅助计算

38 计算器的使用 a.角度加减计算 例:求 的值。 ①输入26.4536后按 , 接着按 , 在输入125.3018后按 ;
例:求 的值。 ①输入 后按 , 接着按 , 在输入 后按 ; →DEG + →DEG ②按 得 , 再按 和 。此时该键功能 是“→D.MSD”）,得结果 （ ）。 = 2ndF →DEG

39 b.坐标正算 例：已知 , 求 。 ①输入边长125.36后按 , 接着输入方位角60.3648， 再按 和 ; a →DEG b
, 求 。 ①输入边长125.36后按 , 接着输入方位角 ， 再按 和 ; a →DEG b ②按 ,再按 ,显示 数值61.52（约数，ΔxAB）, 再按 ,显示数值109.23（约数，ΔyAB ）。 2ndF b b

40 c.坐标反算 例：已知 求 、 。 ①输入ΔxAB的值45.68后按 , 接着输入ΔyAB的值69.35,再 按 b ; a
求 、 。 ①输入ΔxAB的值45.68后按 , 接着输入ΔyAB的值69.35,再 按 b ; a ②按 ,再按 , 显示数值83.04（约数DAB）； 2ndF a

41 对所得角值的处理原则是： 若显示值>0，则该值即为 所求的αAB 。 若显示值<0，则该值加上 360°后，才是所求的αAB。
③再按 显示数值 , 接着按 和 （此时该键功能“→D.MSD”），屏幕 显示 （即56°37´39˝） 2ndF →DEG 对所得角值的处理原则是： 若显示值>0，则该值即为 所求的αAB 。 若显示值<0，则该值加上 360°后，才是所求的αAB。

42 四、查找导线测量错误的方法 1、个别测角错误的检查 基本方法：通过按一定比例展绘导线来发现测 角错误点。 闭合导线 附合导线 2 1 3
1´ 4´ 2´ 2 3 3´ 4 5´ 5 B(1) C(6) C´ B´ A D 4

43 凡坐标方位角与 或 相接近的导线边，是可能发生量边错误的边。
2、个别边错误的检查 2 1 3 4 1´ 4´ 5´ 5 例： — 导线全长闭合差f 的坐标方位角 凡坐标方位角与 或 相接近的导线边，是可能发生量边错误的边。

44 五、城市图根导线测量的特点 及注意事项 图根控制点— 直接用于测绘地形图的控制点。 图根控制测量— 测定图根点平面位置和 高程的工作。
五、城市图根导线测量的特点 及注意事项 图根控制点— 直接用于测绘地形图的控制点。 图根控制测量— 测定图根点平面位置和 高程的工作。 由于城市街区道路较多，所以图根控制 宜采用导线测量，在高级控制点基础上 进一步加密。

45 图根支导线测量时，用DJ6经纬仪对左、右 折角各测一测回，并应满足 ， 边长往返丈量，K≤1/3000. 图根支导线平均边长及边数
折角各测一测回，并应满足 ， 边长往返丈量，K≤1/3000. 图根支导线平均边长及边数 测图比例尺 平均边长/m 导线边数 1:500 100 2 1:1000 150 1:2000 250 1:5000 350 4

46 坐标法布设图根点。其中测角的方向较差不应 超过30″，边长应遵循下表规定。
利用电磁波测距仪和电子全站仪，采用极 坐标法布设图根点。其中测角的方向较差不应 超过30″，边长应遵循下表规定。 电磁波测距仪极坐标法边长 比例尺 边长/m 1:500 300 1:1000 500 1:2000 700 1:5000 1000 返回

47 小三角测量— 在测区内布设边长较短的小三角网，观测所有三角形的各内角，丈量1∽2条边的长度（基线），用近似方法对角度进行调整，不考虑地球曲率，应用正弦定理计算各三角形的边长，再根据已知边的坐标方位角和已知点坐标推算各三角点坐标。 主要用于丘陵地区或山区的测图控制和施工控制测量等。

48 一、小三角网的布设形式 单三角锁 中点多边形 大地四边形 线型锁 C D E F B A A B C E D F A B C D C D E

49 小三角测量各级主要技术指标 等级 平均 边长 m 测角 中误差 " 三角形 个 数 起始边 边长相 对中误差 最弱边边长相对 中 误 差 测回数 三角形最大闭合差 方位 角闭 合差 DJ6 DJ2 一级 小三角 1000 ±5 6~7 1/40000 1/20000 6 2 ±15 二级 500 ±10 1/10000 1 ±30 图根 ≤测图最大视距的1.7倍 ±20 ≤13 ±60 注：①n为传递方位角的测站数；②当测区最大测图比例尺为1：1000时，一、二级小三角的边长可适当放长，但最长不应超过上角规定的两倍。

50 二、小三角网的外业工作 1.踏勘选点及建立标志 2.基线测量 3.水平角测量

51 三、小三角网的内业计算 1.计算准备工作 2.角度闭合差的计算和调整（第一次角值改正） 若 不超限，进行第一次角值改正。 A B C E F
D I G H Ⅲ Ⅱ Ⅰ N 2.角度闭合差的计算和调整（第一次角值改正） 若 不超限，进行第一次角值改正。

52 改正数： 改正后角值： 校核：

53 3.基线闭合差的计算和调整（第二次角值改正）
由 依次求 理论上有：

54 或： 但实际上，由于误差的存在， 会产生基线闭合差：

55 进行第二次角度改正： 以秒为单位。 改正后的平均角值：

56 按各点组成的闭合导线A-C-E-G-I-H-F-D-B-A计算各点坐标。
（校核） 4、三角形边长计算 5、计算三角点坐标 按各点组成的闭合导线A-C-E-G-I-H-F-D-B-A计算各点坐标。

57 AB(D0) AC BC Ⅰ BC BD CD Ⅱ CD CE DE Ⅲ 续表 表1 单三角锁平差计算表 m 三角形编号 第一次 改正后
角 值 °′″ 第二次 改正值 （ ）″ 角度编号 第一次 改正值 （ ）″ 角度观测值 °′″ 平差后角值 °′″ 边长 m 边名 -4 +4 AB(D0) AC BC -4 0.61 0.19 -4 Ⅰ -4 -12 +2 +4 BC BD CD +2 0.75 0.58 Ⅱ +2 -4 +6 +4 -6 CD CE DE -6 0.44 0.79 Ⅲ -4 -6 -18 续表

58 返回 DE DF EF Ⅳ EF EG FG(Dn) Ⅴ 表1续 m 三角形编号 第一次 改正后 角 值 °′″ 第二次 改正值 （ ）″
角 值 °′″ 第二次 改正值 （ ）″ 角度编号 第一次 改正值 （ ）″ 角度观测值 °′″ 平差后角值 °′″ 边长 m 边名 +5 +4 DE DF EF +5 +5 0.72 0.04 Ⅳ -4 +15 +4 -9 EF EG FG(Dn) -9 Ⅴ -9 0.45 0.48 -4 -27 返回

59 交会定点用来加密控制点的方法， 分为测角交会和距离交会两类。 B A P C B A α β Da Db P 距离交会 α β B P α
γ 侧方交会 后方交会 前方交会 B A A

60 一、前方交会 B A P β α 1.基本公式（余切公式） 当A、B、P逆时针编号时：

61 为了提高精度，通常在三个已知点上进行观测，得到P点的两组坐标，其点位较差为：
当A、B、P顺时针编号时： 2、计算实例 为了提高精度，通常在三个已知点上进行观测，得到P点的两组坐标，其点位较差为：

62 前方交会计算实例 点名 x 观 测 角 y A xA yA B xB yB P xP′ yP′ B xB yB C xC yC P xP″
α1 40°41′57″ yA B xB β1 yB 75°19′02″ P xP′ yP′ B xB α2 58°11′35″ yB C xC β2 69°06′23″ yC P xP″ yP″ 中数 xP yP B A C 辅助计算 α2 β1 略图 α1 β2 P

63 二、后方交会 A B C α γ β 1.基本公式（仿权公式） C B A α γ β 式中：

64 注意事项： 1）α、β、γ必须分别与A、B、C的按上图所示关系对应，这三个角可按方向观测法获得，其总和应等于360°。
4）P点不能位于或接近三个已知点的外接圆上，否则P点坐标为不定解或计算精度低。

65 后方交会计算实例 示 意 图 野 外 图 α β α γ β γ xA 1432.566 yA α 4488.266 xB 1946.723
示 意 图 野 外 图 C C B α β α γ β A γ A B xA yA α 79°25′24″ xB yB β 216°52′04″ xC yC γ 63°42′32″ xA-xB yA-yB 24.707 αBA 177°14′55.8″ xB-xC 23.167 yB-yC αCB 87°32′11.9″ xA-xC yA-yC αCA 131°04′50.0″ ∠A 46°10′05.8″ PA ∠B xP 90°17′16.1″ PB ∠C PC yP 43°32′38.1″ ∑ 180°00′00.0″ ∑

66 三 、距离交会 1.基本公式 1）计算直线AB的坐标方位角： 2）计算A、B间的水平距离：

67 3）利用余弦定理计算∠A: 4）求AP边的坐标方位角： 5）P点的坐标为：

68 距离交会计算实例 返回 坐 标 边名 边长 点名 略图 x y AP(Db) 321.180 A(A) 524.767 919.750 Ⅰ
坐 标 三角形 编号 边名 边长 点名 略图 x y AP(Db) A(A) Ⅰ AB(DAB) B(B) P BP(Da) P(P) Ⅰ Ⅱ BP(Db) B(A) C Ⅱ BC(DAB) C(B) A B CP(Da) P(P) P点最后坐标 返回

69 一、三、四等水准测量 小地区控制测量一般采用三四等水准测量和三角高程测量。 用于国家高程控制网加密、建立小地区首级高程控制。 布设形式：
符合水准路线、结点网的形式； 闭合水准路线形式；水准支线。

70 三、四等水准的主要技术要求 前后视距差m 等级 水准仪 型号 m DS1 100 1.0 1.5 三 3 6 0.3 DS3 75 2.0
视线长度 前后视距累积差m 等级 水准仪 型号 m DS1 100 1.0 1.5 三 3 6 0.3 DS3 75 2.0 3.0 四 DS3 100 5 10 0.2 5.0 3.0 五 100 大致相等 DS3 图根 DS10 ≤100 L为往返测段、附合或环绕的水准路线长度（单位为km）,n为测站数。 线路长度 观测次数 等级 水准仪 型号 每千米高差中误差mm 往返较差、附合或环线闭合差 水准尺 与已知点联测 附合成 环线 km 平地mm 山地mm 往返各一次 DS1 因瓦 往一次 ≤50 三 6 DS3 双面 往返各一次 往返各一次 四 DS3 双面 ≤16 往返各一次 10 往一次 往返各一次 五 DS3 单面 往一次 15 往返各一次 图根 DS10 单面 ≤5 往一次 20

71 三四等水准测量的观测和记录方法 1）双面尺法 ①后视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（1）（2）（3）中；
②前视黑面，读取下、上、中丝读数，记入（4）（5）（6）中； 黑面尺 红面尺

72 ③前视红面，读取中丝读数，记入（7）； ④后视红面，读取中丝读数，记入（8）。 2）单面尺法 按变动仪器高法进行检核。观测顺序为“后—前—变动仪器高—前—后”，变高前按三丝读数，以后按中丝读数。

73 测站计算和检核 1）双面尺法计算和检核 ①视距计算 前、后视距差：三等水准测量，不得超 过3m，四等水准测量，不得超过5m。
前、后视距累积差：三等水准测量，不得超 过6m，四等水准测量，不得超过10m。

74 ②同一水准尺红、黑面中丝读数的检核 同一水准尺红、黑面中丝读数之差，应等于该尺红、黑面的常数差K(4.687或4.787)， 三等水准测量，不得超过2mm，四等水准测量，不得超过3mm。 ③计算黑面、红面的高差 三等水准测量，不得超过3mm，四等水准测量，不得超过5mm。式内0.100为单、双号两根水准尺红面零点注记之差，以米(m)为单位。 ④计算平均高差

75 三、四等水准测量记录（双面尺法） 水准尺读数 （ m） 方向及尺号 平均高差 （m） 备注 点号 黑面 红面 后 前 K为尺常数： 后-前
下丝 下丝 后尺 前尺 水准尺读数 （ m） 测站编号 方向及尺号 平均高差 （m） 上丝 上丝 备注 点号 K+黑-红 后视距 前视距 黑面 红面 视距差d(m) Σd(m) （1） （4） 后 （3） （8） （14） 前 （2） （5） （6） （7） （13） K为尺常数： K5=4.787K6=4.687 （9） （10） 后-前 （15） （16） （17） （18） （11） （12） 1.536 1.030 后5 1.242 6.030 -1 BM.1-TP.1 0.947 0.442 前6 0.736 5.422 +1 1 58.9 58.8 后-前 +0.506 +0.608 -2 +0.1 +0.1 1.954 1.276 后6 1.664 6.350 +1 TP.1-TP.2 0.985 5.773 1.373 0.694 前5 -1 2 +0.679 +0.577 +2 58.1 58.3 后-前 -0.2 -0.1

76 每页校核： — Σ（10）=117.1 =-0.1 =2站（12） =+2.37 = +2.37 2Σ（18）= +2.37
Σ（9）=117.0 — Σ（10）=117.1 Σ [（3）+（8）] =15.286 — Σ [（6）+（7）] = =-0.1 =2站（12） =+2.37 Σ[（15）+（16）] = +2.37 Σ（18）= 2Σ（18）= +2.37 总视距Σ（9）+ Σ （10）] = 234.1m

77 2）单面尺法的计算校核 四等水准测量记录、计算表（变更仪器高法） 水准尺读数 （ m） 高 差 平均高差 备注 后视 前视 + -
下丝 下丝 水准尺读数 （ m） 测站编号 后尺 前尺 高 差 上丝 上丝 平均高差 备注 后视距 前视距 后视 前视 + - 视距差d(m) Σd(m) （1） （4） （3） （6） （13） （2） （5） （8） （7） （14） （9） （10） （11） （12） （15） 1.681 0.849 1.494 0.661 0.833 1.307 0.473 1.372 0.541 0.831 1 37.4 37.6 -0.2 -0.2 +0.832（5）

78 二、三角高程测量 三角高程测量原理 A、B两点间的高差： 若用测距仪测得斜距： 直觇 A-B、反觇 B-A ——对向观测 Dtanα v B
大地水准面 α D HA hAB HB Dtanα v i 三角高程测量原理 A、B两点间的高差： 若用测距仪测得斜距： 直觇 A-B、反觇 B-A ——对向观测

79 三角高程测量的观测与计算 测距仪三角高程测量的主要技术要求 返回 电磁波测距三角高程（四等、五等）、经纬仪三角高程；
可布设三角高程网或高程导线，也可布置为闭合或附合的高程路线。 测距仪三角高程测量的主要技术要求 等级 仪器 测回数 三丝法 中丝法 指标较差 ˝ 竖直角较差 ˝ 对向观测高差较差mm 附合或环型闭合差mm 四等 五等 图根 DJ2 DJ6 1 3 2 ≤7 ≤400D ≤10 返回

80 一、 GPS系统的构成 GPS 空间部分 21+3颗GPS星座 载波L1:频率1575.42MHz 载波L2:频率1227.60MHz

81 GPS 地面控制部分 一个主控站、三个注入站和五个监测站 GPS 用户设备部分 按用途分：导航型、测地型、授时型 按载波频率分：单频接收机、双频接收机

82 北京博飞GPS接收机 轻巧的主机

83 二、GPS定位的基本原理 卫星（xs,ys,zs）与接收机（x,y,z）之间的距离 ρ建立的关系式为： 基本原理： 空间距离后方交会
ρ2 ρ3 ρ4 ρ1 基本原理： 空间距离后方交会 实际上因接收机钟差改正 是未知数，接收机必须同 时至少测定四颗卫星的距离 才能解算出接收机的三维坐标。

84 定位原理和方法： 1、伪距定位（精度较低） 测量GPS卫星的伪噪声码从卫星到达用户接收机天线的传播时间，进而计算出距离。 2、载波相位定位（精度较高） 测定来自GPS卫星的载波信号和接收机产生的同频参考信号之间的相位差Δф。

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