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乒乓球回滚运动分析 交通 靳思阳
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理想条件： 已知量： 2、作用力F大小方向不变，力与乒乓球运动轴线在同一平面内；力F的作用时间为t1 1、乒乓球为刚体
乒乓球质量m，转动惯量J，作用力F，作用时间t1，乒乓球半径r，球与水平面间滑动摩擦力系数μ F1 F4 F F2 F3 θ2 θ3 θ1
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本过程分四个阶段： 第一阶段 受力及滚出阶段 第二阶段 既滚又滑阶段 第三阶段 反向既滚又滑阶段 第四阶段 只滚不滑阶段
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F分解为F1和F2，则F1=Fcos(θ1+θ2) F2=Fsin(θ1+θ2） 竖直方向：合力为零，FN=mg+F2
第一阶段： 1、平动 F分解为F1和F2，则F1=Fcos(θ1+θ2) F2=Fsin(θ1+θ2） 竖直方向：合力为零，FN=mg+F2 水平方向：f=μFN=μ(mg+F2) 所以F水平=F1-f=Fcos(θ1+θ2) –μ［mg+Fsin(θ1+θ2)］ 在水平方向上应用动量定理,取向右为正,设平动速度为v1 F水平·t1=mv1 求出v1 F1 F4 F F2 F3 θ2 θ3 θ1
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F2分解为F3和F4，则F3=F2sin(θ1+θ3)=Fsin(θ1+θ2)sin(θ1+θ3)
2、转动 F2分解为F3和F4，则F3=F2sin(θ1+θ3)=Fsin(θ1+θ2)sin(θ1+θ3) F4=Fsin(θ1+θ2)cos(θ1+θ3） 其中F4过转动轴，不产生动力钜；力F3和f的作用使乒乓球转动。 设角速度垂直于竖直面向外为正，则根据动量矩定理 (F3r-fr)t1=Jω1 代入 t1｛rFsin(θ1+θ2）sin(θ1+θ3）-μr［mg+Fsin(θ1+θ2)］｝=Jω1 求出ω1 F1 F4 F F2 F3 θ2 θ3 θ1
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第二阶段 1、平动 f=-μmg ft2=-mv1 ∴t2=mv1/(μmg) -fs=-1/2mv12 即-μmgs=-1/2mv12 ∴s=mv12/(2μmg) 2、转动 要使乒乓球满足回滚条件，则 Mft2=0-Jω1 ω1=-Mft2/J=mrv1/J 即当ω1＞mrv1/J时，乒乓球回滚
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又因为乒乓球为空心球壳，则J=2mr2/3 即ω1＞3v1/2r 第三阶段 乒乓球只受摩擦力f作用，则
平动速度v由0开始反向增大至v2=rω‘; 角速度ω继续减小至ω‘ 此时乒乓球回滚距离为l l
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第四阶段 忽略滚动摩擦力矩及空气阻力的存在，乒乓球继续以平动速度v2，角速度ω‘一直滚动下去
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