聖愛德華天主教小學 課堂研究分享會 數學科 代數符號與代數式 五年級 2009年6月12日 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

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1 聖愛德華天主教小學 課堂研究分享會 數學科 代數符號與代數式 五年級 2009年6月12日 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式
P.4 algebra 2018/11/22 聖愛德華天主教小學 課堂研究分享會 數學科 五年級 代數符號與代數式 2009年6月12日 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

2 背景 2000-2003 2003-2009 課程發展議會及香港大學教育學院協作計劃 照顧個別差異－從差異開始 校本課程－課堂研究
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3 研究課成員 2003 – 2004 李思源副校長、李劍玲、王明圓、 魏漢鋒、黃燕梅 研究課顧問 香港大學教育學院 梁玉麟博士 數學科任教師
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4 研究課≠模範課 此乃研究員與老師的研究及教學成果 雖非完美但可作為教學的分享與討論 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

5 課堂研究的過程 (一)選擇課題－集體研討 學生的已有知識 學生的學習困難 (二)前測 (三) 確立學習目標 與關鍵特徵 (四)教學設計
(五)課堂實踐 第一循環 第ニ循環 觀課後會議 延伸 (七)教學檢討 (六)後測 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

6 (一)選擇課題－集體研討 學生們為什麽要學習代數呢？為什麼要用代數符號呢？ 數學課程指引 (小一至小六) 2000
5A1 代數的初步認識 – 學習重點建議 用符號或字母代表數 用代數符號記錄，例如： 小明現年x歲，他10年後是多少歲？ 記作：( x ＋ 10 ) 歲 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

7 (一)選擇課題－集體研討 學生已有知識 基本四則運算 簡單的數字規律 – 例如: 簡單的圖形規律 – 例如: ( ? )
(?) (?) 簡單的圖形規律 – 例如: ( ? ) 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

8 (一)選擇課題－集體研討 學生的學習困難 學生在過往的學習經歷中，大多數都只需要用數字去運算出答案。用符號或字母去代表數是一個新的意念。
他們不明白為什麽要用符號，用這些符號有什麽好處呢？ 符號十分抽象，為什麼可以用一個符號代表任何數呢？ 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

9 (ニ) 前測 同級科任老師設計前測題目 題目內容主要分為三部份: 找規律，填數字 找出符號的數值 應用題 – 用代數符號表達「關係」
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10 (ニ) 前測 前測結果 全級共有五班學生，合共181人 「找規律，填數字」部份約有25%答對 「找出符號的數值」部份約有50%答對
「應用題 – 用代數符號表達關係」部份只有15%答對 部份學生自行擬定一些數字來代替符號 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

11 (三)確立學習目標與關鍵特徵 學習目標 學生能用符號表達數字的規律 學生能用符號表達幾何圖形的規律 關鍵特徵
認識用符號表達的關係就是「代數式」 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

12 (四) 教學設計 估數字 數字規律 －工作紙設計意念來源 幾何圖形規律－工作紙設計意念來源 總結
Utah State University (2003) for National Library of Virtual Manipulatives: Function machines web site: 幾何圖形規律－工作紙設計意念來源 Gizmos (2003) for ExploreLearning: Patterns and sequences – Finding patterns web site: 總結 我們可以用符號來表示數字和幾何圖形的規律。 有時候有些資料都是我們不知道的，但我們卻可以利用符號寫出一些和「未知數」有關的資料。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

13 (四) 教學設計 研究課共分三節進行 第一節 － 70分鐘 第ニ節 － 35分鐘 第三節 － 35分鐘 總結 估數字 數字規律 (工作紙1)
幾何圖形規律(工作紙1) 家課－數字規律 (工作紙2)及幾何圖形規律(工作紙2) 第ニ節 － 35分鐘 討論數字規律 (工作紙2) 討論幾何圖形規律(工作紙2) 家課－幾何圖形規律(工作紙3及4) 第三節 － 35分鐘 討論幾何圖形規律(工作紙3及4) 總結 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

14 (五) 課堂實踐 – 估數字 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

15 (五) 課堂實踐 – 估數字 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

16 (五) 課堂實踐 – 數字規律1 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

17 (五) 課堂實踐 – 數字規律2 4C 高嘉敏 吳雯雯 4E 特別 4B 困難 正確答案 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

18 (五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 4C 討論修正 4D 討論 4B 正確答案 總結 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

19 觀課後會議 學生認為的「答案」一定是一個數字，他們較難接受，例如:(A + 2)個, (M  7)粒，這些代數式為「答案」
由於在第一循環觀課後發現學生較難找出數字規律，於是在第二循環的教學中，先做幾何圖形規律的活動。 但第二循環觀課後，仍發現學生的表現不太理想。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

20 學生的表現－前測和後測的比較 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

21 學生的表現－前測和後測的比較 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

22 學生的表現－前測和後測的比較 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

23 學生的表現－前測和後測的比較 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

24 (七)教學檢討 學生填寫數字規律的表格有困難，可能是表格的設計太抽象，難於掌握。這個活動的設計需要再作調整。
學生在幾何圖形規律活動的表現較佳。在這項活動過程中，有學生不理解(Q+2)和2Q的意思。他們也不了解什麼是「同項」。書上的例子可能使學生產生更多的誤解。 學生普遍能掌握用代數符號表達關係 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

25 2003-2009 課堂實踐 – 幾何圖形規律 學生設計的幾何圖形 相似的圖形，有不同的規律和不同的代數式
課堂實踐 – 幾何圖形規律 學生設計的幾何圖形 相似的圖形，有不同的規律和不同的代數式 第一個圖形相同，有不同的規律和不同的代數式 相同的代數式表示圖形的規律，但圖形卻有差異。 不同的圖形，相似的代數式 正方形數與三角形數的延伸教學 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

26 教學延伸 用代數符號去表達 數型－正方形數和三角形數 立體圖形的頂、稜和面的規律 多邊形內角總和 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印
符號與代數式

27 教師分享 在研究課中，教師有較多機會聆聽學生的意見，從而加深了解學生的學習困難。 教師對於課題的內容有更深入的了解，例如： 教學流程的安排
數學概念的建立 概念與概念之間的關係與連貫 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

28 教師分享 課本的設計有不足之處，教師須付出努力去探索教學的重點，及協助學生建立數學概念。
書商設計課本時會根據課程指引來作參考，但本港的課程指引卻比較簡潔，就以本課題為例，課本只著重符號的運用，就沒有解釋我們為何要用符號及使用符號的好處。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

29 感想 教師參與研究課要付出很多時間，十分辛苦。但教師若能投入整個過程，便能對於課題的內容有更深入的了解，從而提高了專業水平。
在這研究課中，教師盡量去照顧學生個別差異，但並不是要解決學生個別差異的問題，我們不能找到一個十全十美的教案。 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

30 本校數學科研究課課題 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

31 本校數學科研究課課題 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

32 本校數學科研究課課題 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

33 本校數學科研究課課題 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

34 聯絡及網址 Contact and Websites
聖愛德華天主教小學 St. Edward’s Catholic Primary School 王明圓老師 Doris ONG Ming Yuen 電郵地址: 照顧個別差異 – 從「差異」開始 Catering for individual difference – Building on Variation 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式

35 完 多謝各位！ 符號與代數式

36 (五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C高嘉敏

37 (五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C吳雯雯

38 (五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 4E 符號與代數式

39 (五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 4B困難 符號與代數式

40 (五) 課堂實踐 – 數字規律2 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 4B正確答案 符號與代數式

41 (五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C討論修正

42 (五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4D討論

43 (五) 課堂實踐 – 幾何圖形規律 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4B正確答案

44 (五) 課堂實踐 – 總結 聖愛德華天主教小學版權所有不得翻印 符號與代數式 4C總結