第12章　因素分析  本章的學習主題  1. 因素分析的主要概念及目的 2. 主成份分析與一般因素分析之差異 3. 因素分析轉軸的概念 4. 決定因素萃取的個數 5. 如何對因素作命名 6. 因素得點的作用及計算.

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1 第12章　因素分析  本章的學習主題  1. 因素分析的主要概念及目的 2. 主成份分析與一般因素分析之差異 3. 因素分析轉軸的概念 4. 決定因素萃取的個數 5. 如何對因素作命名 6. 因素得點的作用及計算

2 12.1 資料分析的架構 當研究者經過資料蒐集之程序，收集許多資料後，首先要進行資料編碼、輸入及資料分析之工作，在行銷領域中最常用之資料分析方法包含下列幾種： 相關分析與迴歸分析 變異數分析與多變數分析 典型相關分析 集群與區別分析 線性結構關係模式分析 多元尺度分析 聯合分析 層級程序分析 資料包絡分析

3 12.1 資料分析的架構 為了能使讀者容易瞭解資料分析之過程，並對於各章節所使用之資料分析方法能前後連貫，本書在各章所用之資料均屬於相同之資料，此資料為作者過去的研究案例。 本案例主要在探討社會資本與企業傾向對於知識管理能力、創新以及組織績效之間關係的調和效果，其研究架構如下頁圖所示。

4 12.1 資料分析的架構 多重動機 信任 機會 行為意圖 知識分享 能力 －成就動機 －從屬動機 －權力動機 －資訊基礎 －認同基礎 －支持
12.1 資料分析的架構 行為意圖 －品牌忠誠意圖 －社群參與意圖 －社群推薦意圖 知識分享 －與會員間分享 －與公司分享 信任 －資訊基礎 －認同基礎 能力 機會 －支持 －網站效能 多重動機 －成就動機 －從屬動機 －權力動機

5 12.2 因素分析的概念 因素分析( factor analysis )屬於多變量分析方法中互依分析方法 ( analysis of interdependence ) 的其中一種技術。 目的是將彼此相關的變數，轉化成為少數有概念化意義的因素。

6 12.3 因素分析的目的 　因素分析的兩個主要目的： －減少變數 (data reduction) －歸納變數 (summarization)

7 12.4 因素分析的理論架構 因素分析理論假定個體在變數上之得點，係由二個部分組成，一個是各變數共有的成分，即共同因素(common factor; f i)，另一個是各變數所獨有的成分，即獨特因素(unique factor; εi)。 f1 f2 ε4 ε3 ε2 ε1 V1 V4 V2 V3 ε5 V5 ε6 V6 圖 12-1 因素分析路徑圖

8 12.5 因素分析與主成份分析 主成份分析 主成份分析是將所收集到各量測變數之資料予以歸納，並找出一個最能夠解釋各變數之因素（稱為主要成份因素），主要成份因素找到後即可以依主成份分析為基準再去尋找其餘的因素。 因素分析與主成份分析皆能達成資料簡化的目的，但因素分析其結果經過轉軸，較易使用於往後的解釋及應用。

9 12.6 進行因素分析前資料的檢視 1. 檢視資料的相關係數矩陣，相關係數須顯著的大於0.3。
進行因素分析前資料的檢視 1. 檢視資料的相關係數矩陣，相關係數須顯著的大於0.3。 2. Bartlett的球型檢定(Bartlett test of sphericity)，此種統 計檢定主要是用來檢定變數間的相關係數是否顯著，核定 結果若p值小於0.05即代表顯著。 3. 取樣適切性量數(KMO)，其值介於0到1之間，若KMO等於 1表示每一變數均可被其他變數完全的預測，若KMO≧0.9， 表示資料非常適合做因素分析；0.9＞KMO≧0.8，表示很適 合；0.8＞KMO≧0.7，表示還不錯；0.6＞KMO≧0.5，表示不 太適合；KMO＜0.5，表示資料不適合做因素分析。

10 12.7 因素分析的使用 一、確立分析的目標 二、設計因素分析 三個基本原則： 1. 計算投入的資料 ( 相關矩陣 ) 來尋求特定的合
12.7 因素分析的使用 一、確立分析的目標 二、設計因素分析 三個基本原則： 1. 計算投入的資料 ( 相關矩陣 ) 來尋求特定的合 群 ( grouping )目標。 2. 由變數個數、測量特性及可容忍的型態之觀點 來設計該研究。 3. 樣本大小不得少於50個，一般原則是要求該數 目至少要有變數個數的5倍，最適者為一比十 的比例，例如研究變數有15個，則最適樣本數 最少應為150。

11 12.7 因素分析的使用 三、導出因素並評估整體的適合度 1. 萃取因素的方法：主要有一般因素分析法與主 成份分析法兩種，選擇何種則視研究者的目標 而定。 2. 因素個數的選擇：在選擇因素的個數上，主要 是以尋求該因素的特徵值(eigenvalue)大於1作 為取決的標準，只有在因素特徵值大於1的情況 下才選擇使用。

12 12.7 因素分析的使用 四、因素的解釋 ＊最大變異法（varimax） ＊四方最大法（quartimax） ＊平均最大法（equamax）
12.7 因素分析的使用 四、因素的解釋 －直交轉軸法（orthogonal rotation） ＊最大變異法（varimax） ＊四方最大法（quartimax） ＊平均最大法（equamax） －斜交轉軸法（oblique rotation） ＊直接斜交法 ＊Promax法

13 12.7 因素分析的使用 圖 12-2 直交與斜交轉軸法

14 12.7 因素分析的使用 五、選擇因素之標準 1. 因素之特徵值(eigenvalue)須大於1。
12.7 因素分析的使用 五、選擇因素之標準 1. 因素之特徵值(eigenvalue)須大於1。 2. 最大變異數轉軸法(varimax)旋轉以後，取因素負荷量(factor loading)絕對值大於0.6者，若為探索性研究可以稍微降低。 3. 兩因素負荷量差大於0.3者。 4. 共同性(communality)須大於0.5。 5. 分項對總項(item to total)相關係數大於0.5，且顯著者。 6.總累積解釋量不得小於0.6

15 12.7 因素分析的使用 表 12 - 1 解說總變異量 因素 特徵值 變異數 百分比(%) 累積百分比(%) 轉換後 特徵值
12.7 因素分析的使用 表 解說總變異量 因素 特徵值 變異數 百分比(%) 累積百分比(%) 轉換後 特徵值 轉換後變異數百分比(%) 轉換後累積百分比(%) 因素1 4.600 46.001 3.136 31.359 因素2 2.402 24.018 70.019 3.025 30.246 61.605 因素3 1.069 10.694 80.713 1.911 19.108 因素4 .550 5.500 86.213 因素5 .434 4.336 90.549 因素6 .289 2.894 93.443 因素7 .218 2.183 95.626 因素8 .165 1.650 97.276 因素9 .151 1.515 98.791 因素10 .121 1.209

16 12.7 因素分析的使用 表 12-2 轉軸後的成分矩陣 變數名稱 變數代號 因素負荷量 共同性 因素1 因素2 因素3
12.7 因素分析的使用 表 12-2 轉軸後的成分矩陣 變數名稱 變數代號 因素負荷量 共同性 因素1 因素2 因素3 3.我希望我能與其他成員保持聯絡 AF3 .886 .108 -.030 .798 4.我害怕其他成員認為我很無趣 AF4 .885 .165 .007 .811 1.與其他成員聯絡讓我感覺良好 AF1 .848 .198 .066 .763 2.我害怕被其他成員拒絕 AF2 .805 .212 -.011 .693 1我害怕被其他成員壓過頭 PW1 .133 .899 .180 .859 2.我預期在成員間喪失地位 PW2 .166 .878 .239 .856 4.我希望我能有個好的地位 PW4 .150 .832 .323 .820 3.我想影響其他的成員 PW3 .363 .719 .013 .649 2.在社群裡分享我的意見讓我有自信 AC2 -.013 .202 .936 .917 1.我認為我對於該產品的知識是不足夠的 AC1 .005 .265 .914 .906

17 12.7 因素分析的使用 選取因素時，愈後面被選取的因素所能解釋之變異愈少，統計學家提出一般準則：
12.7 因素分析的使用 選取因素時，愈後面被選取的因素所能解釋之變異愈少，統計學家提出一般準則： 1. 凱莎(kaiser)準則 　　保留特徵值大於1(或大於所有變數的平均變異數)的 主成份，即除非選取的一個因素比原來一個變數的解 釋量還多，否則不取。 2. 陡坡圖(scree)檢驗 　　陡坡圖是Cattell (1966)提出的一種圖形判斷方法， 建議當特徵值開始很平滑下降時，就不取，如圖12— 4所示，自特徵值大於1後，從第3個主成份後已很平 坦，故建議取2個主因素。

18 12.7 因素分析的使用 圖 12-4 因素陡坡圖

19 12.7 因素分析的使用 六、因素命名 以因素負荷值最大的作為優先命名，即因素負荷量最大的變數，其內容必須包含在該因素之內。

20 12.7 因素分析的使用 七、因素分析結果的應用 基於應用因素分析的目的，若研究者的目標只是要想要取得變數間所具有的隠含結構，以瞭解這些變數間的關係，則因素分析可能已滿足其研究所需。 但若其目的是要從很多研究變數中萃取出適當的因素，以進行其他統計分析，如複迴歸分析、區別分析、集群分析或MANOVA等等，則因素分析的結果可做進一步的應用，這些應用包括：

21 12.7 因素分析的使用 1. 代理變數(surrogate variable)： 在直交轉軸法下，檢視因素負荷矩陣，從中挑選出因素 負荷量最高的變數，做為該特定因素的代理變數。 2. 合成指標(summated scales)： 產生合成指標或合成變數取代原始變數 3. 因素得點(factor scores)： 針對每一筆資料，可以估算其個別因素之得點分數，因 素得點之計算係透過因素權重所形成的迴歸式來完成， 所計算出來的因素得點是經過標準化而成。

22 12.8 因素之信度分析 在因素分析完後，為進一步了解問卷的可靠性與有效性，要繼續進行信度檢驗分析，常用的信度檢驗方法為「Cronbach α」係數。 α係數是內部一致性之函數，也是試題間相互關連程度的函數，一組試題之間或許有相當的關連性且是多向度的，測驗或量表之內部一致性是表示題目間的關連性(interrelatedness)，但不必然是指試題所包括的向度(dimensionality)。

23 12.8 因素之信度分析 內部一致性之衡量，可由 Cronbach’s coefficient alpha 來判定，該α值的算法為：
12.8 因素之信度分析 內部一致性之衡量，可由 Cronbach’s coefficient alpha 來判定，該α值的算法為： 式中 　　K：變數之數目 　　 　　σi2 ：變數之變異數 　　　　　σij：變數與另一變數之共變數

24 12.8 因素之內部一致性分析 表 12 - 4 共變數矩陣（因素一） 斜對角線為各變數的變異數，而下半三角形內的值則是各變數的共變異數。
12.8 因素之內部一致性分析 表 共變數矩陣（因素一） AF1 AF2 AF3 AF4 2.100 1.414 1.825 1.363 1.137 2.013 1.447 1.229 1.766 2.184 斜對角線為各變數的變異數，而下半三角形內的值則是各變數的共變異數。 若是各變數的共變異數很高，則上式中括號內的值趨近於1，在此情況下，α值便會很高，代表各變數之間的一致性很高，α值最少必須達到0.7的標準，若為探索性研究可以減為0.6 。

25 12.8 因素之內部一致性分析 表 12 - 4 共變數矩陣（因素二） 利用前述之公式，我們可以求得因素一之α值為： AF1 AF2 AF3
12.8 因素之內部一致性分析 表 共變數矩陣（因素二） AF1 AF2 AF3 AF4 2.100 1.414 1.825 1.363 1.137 2.013 1.447 1.229 1.766 2.184 利用前述之公式，我們可以求得因素一之α值為：

26 12.8 因素之信度分析 另外一種表示信度值的方法是衡量分項對總項的相關係數 ( item-to-total correlations）。
12.8 因素之信度分析 另外一種表示信度值的方法是衡量分項對總項的相關係數 ( item-to-total correlations）。 總項 分項1 分項2 分項3 其計算原理乃是建立一新變數，而此變數是由各變數加總而來稱為總和變數，然後計算各變數與此一總和變數的相關係數，以此作為另一種衡量內部一致性之用，該值通常須大於 0.5。

27 表 12 – 5 多重動機之內部一致性及分項對總項相關係數 Item-to-total correlations
12.8 因素之信度分析 表 12 – 5 多重動機之內部一致性及分項對總項相關係數 變數名稱 變數代號 因素命名 Cronbach’s alpha Item-to-total correlations 3.我希望我能與其他成員保持聯絡 AF3 從屬動機 0.897 0.795 4.我害怕其他成員認為我很無趣 AF4 0.810 1.與其他成員聯絡讓我感覺良好 AF1 0.711 2.我害怕被其他成員拒絕 AF2 0.712 1我害怕被其他成員壓過頭 PW1 權力動機 0.901 0.842 2.我預期在成員間喪失地位 PW2 0.845 4.我希望我能有個好的地位 PW4 0.812 3.我想影響其他的成員 PW3 0.628 2.在社群裡分享我的意見讓我有自信 AC2 成就動機 0.907 0.830 1.我認為我對於該產品的知識是不足夠的 AC1