刚体力学 刚体力学.

Presentation on theme: "刚体力学 刚体力学."— Presentation transcript:

1 刚体力学 刚体力学

2 课程回顾 刚体定义 刚体的性质 转动惯量 角动量与参考点/参考轴关系 刚体动能 力系的简化 刚体力学

3 滚动和摩擦—纯滚动 例1： 均匀分布的轮子在水平地面上做纯滚动，圆心处受力为F，求接触点受到的摩擦力和方向。
解：纯滚动时候轮和地面接触点相对不动，接触点A为瞬时不动的中心，即瞬心。对A点列出转动方程： 由几何关系得到质心加速度： 质心受力方程： 即 f 与 F 反向

4 例2： 均匀分布的轮子在水平地面上做纯滚动，距离圆心高d处受力为F，求接触点受到的摩擦力和方向。
解：对瞬心A点列出转动方程： 由几何关系得到质心加速度： 根据质心受力方程得到摩擦力： 当2d>R时，f 和F同向

5 例3： 均匀分布的轮子在水平地面上做纯滚动，距离圆心对称的位置受到距离d的力偶(F和-F)作用，求接触点受到的摩擦力和方向。
解：对瞬心A点列出转动方程： 由几何关系得到质心加速度： 根据质心受力方程得到摩擦力： 如果F=0，那么意味着在水平面上做纯滚动的轮子不受到地面摩擦力作用。

6 实际物体滚动时减速的原因 实际物体在水平面上滚动时,若不加外力,都会逐渐减速.这不能用静摩擦力来解释 刚体力学

7 纯滚动的约束条件 ω, β为滚动物体的角速度和角加速度的大小 纯滚动:接触面无相对滑动的滚动 约束条件: Vc=Rω, ac=Rβ
对于平面上的滚动: Vc, ac为圆心(质心)的速度和加速度大小; ω, β为滚动物体的角速度和角加速度的大小 R为滚动物体的圆半径 刚体力学

8 车轮沿直线的滚动-瞬时转动中心 刚体做纯滚动时,刚体与承滚面接触的那点或线是瞬时静止的,如P点.如果在该瞬时,以固连在刚体上的P点为原点建立平动坐标系,则在此刻,刚体的纯滚动(它本来包含质心的平动和绕通过质心的轴的转动)可以看成绕通过P点并垂直与固定平面的转轴的纯转动. 瞬时转轴:过P点并垂直于空间固定平面的轴 瞬心:瞬时转轴与刚体上平行于固定平面的某一截面的交点,称为瞬时转动中心,如P点 刚体力学

9 瞬时平动参考系中如何应用转动定律 定轴转动的转动定律同样适用刚体通过质心并垂直于平面的轴的转动。
要使定轴转动定律适用于通过加速度为ac的质心的转轴，应在作用于刚体的力矩中加上惯性力矩MI ，即 惯性力参数的力矩： 那么穿过质心的转动定律可以写成 刚体力学

10 瞬时平动参考系中如何应用转动定律 Ip为刚体对瞬时转轴的转动惯量
考虑圆形物体在平面上的滚动,若质心即圆心,则由纯滚动约束条件有 ac=Rb=-at’ 刚体力学

11 一般平面平行运动的瞬时转轴 可以在空间中找到一点P
一般的平面平行运动中，也存在瞬时转轴。设某瞬时，刚体上某一点(如质心)C以速度vc运动,同时刚体以角速度ω绕过C的轴转动.过C且平行固定平面的截面如图.这时,截面上任一点相对固定参考系的速度为 可以在空间中找到一点P 刚体力学

12 滚动和摩擦—又滚又滑 例4： 均匀分布的车轮初始时候只有转动，放到水平地面上后无外力，求接触点受到的摩擦力。
解：车轮在地面上又滚又滑，瞬心不存在，摩擦力为滑动摩擦力，用质心列出力矩方程 当vc=wR，则从又滚又滑变成纯滚动，即

13 例5： 均匀分布的车轮初始时候只有水平移动无转动，放到水平地面上后无外力只有摩擦力，求接触点受到的摩擦力。
解：车轮在地面上又滚又滑，瞬心不存在，摩擦力为滑动摩擦力，用质心列出力矩方程 同样当vc=wR，则从又滚又滑变成纯滚动，即

14 刚体的定点运动—陀螺 绕对称轴高速旋转的刚体称为陀螺，或称回转仪. 陀螺在运动过程中通常有一点保持固定，故属刚体的定点运动.利用角动量和角速度的矢量性质，可以解释陀螺的运动. 进动 O z O z  rCsin M mg rC O z  Lsin M mg L d 刚体力学

15 其中L是陀螺的自转角动量，为陀螺绕其对称轴旋转的转动惯量 I 与自转角速度w的乘积.因此，陀螺的进动角速度为
O z  Lsin M mg L d 其中L是陀螺的自转角动量，为陀螺绕其对称轴旋转的转动惯量 I 与自转角速度w的乘积.因此，陀螺的进动角速度为 由此可见，陀螺的进动角速度随着自转角速度 的增大而减少，与倾斜角度q无关. 刚体力学

16 陀螺特点 1.不受外力矩或外力矩很小时，刚体的角动量保持恒定
z 进动 O 保持转动方向 章动 高速自转的陀螺具有极大的反抗外力矩的作用，力图保持其转轴在空间的方向不变.广泛应用于航海、航空、导弹和火箭等系统的定向、导航和自动驾驶等. 1.不受外力矩或外力矩很小时，刚体的角动量保持恒定 2.章动－当陀螺的自转角速度不够大时，则除了自转和进动 外，陀螺对称轴还会在铅垂面内上下摆动，即角 会有大小波动，称为章动.