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电工学简明教程(第二版) 秦曾煌 主编 主讲:信息学院 薛亚茹 第0章 绪论——课程介绍
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课程目的 目的是使学生通过本课程的学习,获得电工技术必要的基本理论,基本知识和基本技能,了解电工技术的应用和电工事业的发展概况。
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课程主要内容 ELECTROTECHNICS AND ELECTRONIC
电路分析 电机拖动 模拟电路 数字电路
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电路分析(1,2章) 电路的基本概念与基本定律、电路的分析方法、正弦交流电路、电路的暂态分析,三相电路、。 I U + _ a b Uab
2 R1 R2 2
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电机拖动(3,4章) 磁路与铁心线圈电路、交流电动机。
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模拟电路(9 ,10,11章) ube rbe ib ic uce
半导体二极管和三极管、基本放大电路、集成运算放大器。 ube rbe E B C ib ib ic rce uce
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数字电路(13,14章) 门电路和组合逻辑电路、触发器和时序逻辑电路、模拟量和数字量的转换。
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例:设计三人表决电路 +5V R 1 A 三 人 表 决 电 路 B Y C
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考核方法: 平时成绩:30% 期末考试:70% 作业: 每周二上课 答疑: 每周二下午(暂定)
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第一章 电路及其分析方法 电路的基本概念 电路的基本定律 电路的分析方法 电路的暂态分析
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1.1 电路的作用与组成部分 电路是电流的通路,它是为了某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。 电路的作用
1.1 电路的作用与组成部分 电路是电流的通路,它是为了某种需要由某些电工设备 或元件按一定方式组合起来的。 电路的作用 2.信号的传递与处理存储 1.电能的传输与转换 扬声器 话筒 电灯 电动机 发电机 升压 变压器 放 大 器 输电线 降压 变压器 负载 电源 中间环节 信号源 负载 电路的组成
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电路分析是在已知电路结构和参数的条件下,讨论
扬声器 话筒 电灯 电动机 发电机 放 大 器 升压 变压器 降压 变压器 输电线 负载 电源 信号源 负载 电源和信号源的电压或电流称为激励,它推动电路的工作。 由激励在电路中产生的电压和电流称为响应 电路分析是在已知电路结构和参数的条件下,讨论 激 励 响 应 与 的关系
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S R E 1.2 电路模型 电路模型 电路实体 研究的目标是激励电压源与回路电流或负载电压之间的关系 用理想电路元件组成的电路,
1.2 电路模型 S E R 电路模型 电路实体 研究的目标是激励电压源与回路电流或负载电压之间的关系 用理想电路元件组成的电路, 称为实际电路的电路模型。
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电流:带电粒子(电子、离子)有规则的定向运动
1.3 电流和电压的参考方向 一、电流和电流的参考方向 电流:带电粒子(电子、离子)有规则的定向运动 i= dq dt 电流大小: 方向:正电荷运动的方向 单位:A,mA ,uA
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问题的提出:在复杂电路中难于判断元件中物理量
的实际方向,电路如何求解? 电流方向 AB? 电流方向 BA? 3V A B R 2V IR
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解决方法 (1) 在解题前任选某一个方向为参考方向(或称正 方向); (2) 根据电路的定律、定理,列出物理量间相互关 系的代数表达式;
(3) 根据计算结果确定实际方向: 若计算结果为正,则实际方向与参考方向一致; 若计算结果为负,则实际方向与参考方向相反。
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解决方法 任意规定一个电流参考方向,用箭头标在电路图上。 R 电流参考方向的表示: I R I ab b a
1.用箭头表示(常用) R I ab a b 2.用双下标表示 若电流取正值,电流实际方向与参考方向相同; 若电流取负值,电流实际方向与参考方向相反。
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电压:单位正电荷由电路中a点移动到b点所失去或获得的能量,称为ab两点的电压
二、电压和电压的参考方向 电压:单位正电荷由电路中a点移动到b点所失去或获得的能量,称为ab两点的电压 d = q W u 电压大小: 方向:从高电位指向低电位 V, mV 注:电动势:电源力把单位正电荷从电源的低电位端经电 源内部移到高电位端所作的功。 e(交流) E (直流) 单位:同电压 实际方向:电源驱动正电荷的方向 低电位 高电位
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Uab(高电位在前, 电压的参考方向 u _ + u
1.正负号 a b _ + 2.箭 头 u a b Uab(高电位在前, 低电位在后) 3.双下标 若电压u>0,表明该时刻a点的电位比b点电位高若电压u<0,表明该时刻a点的电位比b点电位低
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三、 实际方向与参考方向的关系 实际方向与参考方向一致,电流(或电压)值为正值; 实际方向与参考方向相反,电流(或电压)值为负值。 例: 若 I = 5A,则电流从 a 流向 b; a b R I 若 I = –5A,则电流从 b 流向 a 。 若 U = 5V,则电压的实际方向从 a 指向 b; a b R U + – 若 U= –5V,则电压的实际方向从 b 指向 a 。 注意: 在参考方向选定后,电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。
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R E 参考方向 + – U I A B – 例如:E=3V,若假定电压的参考方向为上“+”下“–”, 则U=3V或UAB=3V +
反之,若假定电压的参考方向为上“–” 下“+”,则U= –3V或UBA= –3V 参考方向 在分析计算时人为规定的方向。
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关联方向: 当a、b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时,也选择电流的参考方向经电路由a指向b,这种参考方向的定义方式成为关联方向。 a
I U a b I U 如图为 关联方向 定义的 电压和电流
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习惯上将负载的电压和电流方向定义为关联方向
a a I I 如图为 非关联方向 定义的 电压和电流 U U b b 习惯上将负载的电压和电流方向定义为关联方向
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欧姆定律 R R R R U I 通过电阻的电流与电压成正比 = R U I 表达式 U I + – U I + – U I + –
图A + – U I R 图B + – U I R 图C + – 图D = I R U U= – IR U 、I参考方向相同 U、 I参考方向相反 图C中若I= –2A,R=3,则U= – (–2)×3=6V 电压与电流参 考方向相反 电流的参考方向 与实际方向相反
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应用欧姆定律对下图的电路列出式子,并求电阻R
例题1.1 解 3 2 6 = I U R W (a) 3 2 6 = - I U R W (b) 3 2 6 = - I U R W (c) 3 2 6 = - I U R W (d)
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四、功率的正负——电源与负载的判别 a 1.物理学中的定义:设电路任意两点间的电压为 U , 流入此部分电路的电流为 I, 则
这部分电路消耗的功率为: a I R U b 功率有无正负? 如果U I正方不一致结果如何?
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直流:P=UI(关联) P= - UI(非关联)
4、功率的正负——电源与负载的判别 a I R U b a I R U b 直流:P=UI(关联) P= - UI(非关联) p的正负反映元件不同工作状态: p>0 吸收能量 p<0 产生能量
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功率有正负 若 P 0 吸收功率或消耗功率(起负载作用) 若 P 0 输出功率(起电源作用) 电阻消耗功率肯定为正
电源的功率可能为正(吸收功率),也可能为负(输出功率)
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解:P=UI = (–2)×3= – 6W 因为此例中电压、电流的参考方向相同 而P为负值,所以N发出功率是电源 例题1.2 A I N B
已知: UAB=3V 求:N的功率,并说明它 是电源还是负载 I = – 2A 因为此例中电压、电流的参考方向相同 解:P=UI = (–2)×3= – 6W 而P为负值,所以N发出功率是电源
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1.4 电源有载工作、开路与短路 cd短接 1.4.1 电源有载工作 1、 开关闭合,接通电源与负载 特征: 开关闭合 有载 开关断开 开路
电源有载工作 1、 开关闭合,接通电源与负载 特征: 开关闭合 有载 开关断开 开路 cd短接 短路
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1.4.1 电源有载工作 1. 电压与电流 U A C E R0I I E U U R I R0 电源的外特性曲线 B D
A C R0I E I U E U R R0 电源的外特性曲线 B D 1. 电压与电流 当R0 << R时, U E R+ R0 I = E 说明电源带负载能力强 U=RI U=E –R0I
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1.5 电源有载工作、开路与短路 2. 功率与功率平衡 1.5.1 电源有载工作 1. 电压与电流 A C UI=EI –R0I2 I
1.5 电源有载工作、开路与短路 2. 功率与功率平衡 1.5.1 电源有载工作 A C UI=EI –R0I2 I P =PE – P E U R 电源输 出功率 电源产 生功率 内阻消 耗功率 R0 电源产 生功率 负载取 用功率 内阻消 耗功率 = + B 1. 电压与电流 R+ R0 I = E 功率的单位:瓦[特](W) 或千瓦(KW) U=RI U=E –R0I
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I E _ - R + 如图,U=220V,I=5A,内阻R01=R02=0.6 (1)求电源的电动势E1和负载的反电动势E2;
(2)试说明功率的平衡 例1.3 (1)电源 U=E1-U1=E1-IR01 E 1 - U + 2 _ R 01 02 I 电源 负载 解 E1=U+R01I=220+0.6×5=223V (2)负载 U=E2+ U2=E2+R02I E2=U-R02I=220- 0.6×5 R01=217V
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I E _ - R + 电源: 负载: ∴ PE1= PE2+ PR01+ PR02 (2) PE1= - 223×5= - 1115W
U + 2 _ R 01 02 I 电源 负载 PR01= 0.6×52 =15W PR02= 0.6×52 =15W ∴ PE1= PE2+ PR01+ PR02
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3. 额定值与实际值 I 额定值是为电气设备在 给定条件下正常运行而 规定的允许值 + I1 I2 电压源 S1 S2 U –
电气设备不在额定 条件下运行的危害: 电压源输出的电流和功 率由负载的大小决定 P 不能充分利用设备的能力 降低设备的使用寿命甚至损坏设备
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1.4.2 电源开路 A C 特征 I E I=0 U0 R U=U0=E R0 P=0 B D U0:开路电压 (空载电压)
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U 1.4.3 电源短路 特 征 I R1 E R2 R0 U=0 I=IS=E/ R0 短路电流 P = 0 PE = P = R0IS2
电流过大,将烧毁电源
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例题1.4 若电源的开路电压U0=12V,其短路电流Is=30A,试问该电源的电动势和内阻各为多少? 电路基本概念小结: 电压,电流参考方向 开路电压,短路电流 练习1.4.1、3、5
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第 1 章 第1次作 业 作业要求: 1.画电路图. 2.写出过程. 3.每星期二交作业. 第42-45页习题: A:1.4.5 1.4.9
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对于复杂电路(如下图)仅通过串、并联无法求解,
必须经过一定的解题方法,才能算出结果。 E4 - I4 + _ E3 R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I3 如:
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1. 5 基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律,它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。
基尔霍夫定律 基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从的基本规律,它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。 基尔霍夫电流定律(KCL) (Kirchhoff’s Current Law) 基尔霍夫电压定律(KVL) (Kirchhoff’s Voltage Law) 基尔霍夫: 德国物理学家化学家天文学家. 1847年发表了基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压两个定律。 41
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a c d b 名词解释: 支路 电路中的每一分支,流过同一电流。 如 acb ab adb 结点 电路中三条或三条以上支路联接的点
支路 电路中的每一分支,流过同一电流。 如 acb ab adb 结点 电路中三条或三条以上支路联接的点 如 a,b a c R1 R2 d 回路 由一条或多条支路 组成的闭合路径 如 abca adba adbca E1 R3 E2 网孔:内部不含支路的回路。 b 如 abca adba
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例1.7 6条 4个 3个 b I1 I2 支路:共 ?条 R1 R2 a I6 节点:共 ?个 c R6 R4 R5 7 个
E4 E3 _ + R3 R6 R4 R5 R1 R2 a b c d I1 I2 I5 I6 I4 - 例3 例1.7 6条 支路:共 ?条 4个 节点:共 ?个 回路:共 ?个 7 个 网孔:共?个 3个
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E + - R 2R I 4个 节点:共 ?个
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在任一瞬间流入节点电流的代数和等于零 i = 0
基尔霍夫电流定律 KCL(Kirchhoff’s current law)——应用于节点 对任何节点,在任一瞬间,流入节点的电流之和等于由节点流出的电流之和。 I1 I2 I3 I4 I1+ I3 + I4= I2 在任一瞬间流入节点电流的代数和等于零 流出为正 流入为负 (反之亦可) i = 0 或 :I1+ I3 + I4 - I2 =0
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KCL 电流的参考方向 与实际方向相反 9 I3 8 2 ( ) I3 19A 例题1.4
若I1= 9A, I2= – 2A, I4=8A。 求: I3 I1 I2 I3 I4 解: I1 –I2 + I3 + I4=0 9 I3 8 2 ( ) 电流的参考方向 与实际方向相反 I3 19A KCL
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I4=? + - 10V 3Ω 5Ω -3A 4A I4 A B C I1 I2 I3 I5 例题1.5 对结点B 对结点C
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KCL推广应用 对A、B、C三个结点 广义节点 应用KCL可列出: IA IA= IAB–ICA IB= IBC–IAB ICA IAB
包围部分电路的任意封闭面 IA A B C IA= IAB–ICA IB= IBC–IAB ICA IAB IC= ICA–IBC IB 上列三式相加,便得 IBC IC IA + IB + IC =0 或 I = 0 可见,在任一瞬间通过任一封闭 合面的电流的代数和也恒等于零。
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基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现,它是对连接到该结点的各支路电流约束关系。
+ - 10V 3Ω 5Ω -3A 4A I4 A B C I1 I2 I3 I5 = = -1A 基尔霍夫电流定律是电荷守恒的体现,它是对连接到该结点的各支路电流约束关系。
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思考题 I=? E2 E3 E1 + _ R R1
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U2 U1 U3 U5 U4 或 U = 0 降为正 升为负 (反之亦可)
1.5.2 基尔霍夫电压定律(KVL)(Kirchhoff’s voltage law)—应用于回路 在任一瞬间,从回路中任意一点出发,以顺时针(或逆时针)方向循行一周,则在这个方向上 电位升之和等于电位降之和。 b U2 + – c – U1 – U3 + + 或可表述为:沿任一回路循行方向,回路中各段电压的代数和恒等于零。 a – d U5 – U1+U2 + U5 = U3+U4 + U4 + e 或 U = 0 U1+U2 –U3 –U4 + U5 =0 降为正 升为负 (反之亦可)
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列KVL方程 例题1.6 R1 R2 R3 R4 R5 + _ uS1 uS2 + - + - + - + - 1 2 对回路1 +
+ - + - + - 1 2 对回路1 + i1R1 + - =0 对回路2 - - i3R3 + =0
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例如: 回路 a-d-c-a 或: I3 E4 E3 _ + R3 R6 R4 R5 R1 R2 a b c d I1 I2 I5 I6
例4 例如: 回路 a-d-c-a 电位升 电位降 或: 53
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电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。
KVL推广应用于假想的闭合回路 A B C E R A B I UA UAB UB UAB= UA UB 根据KVL可列出 E+ IR UAB=0 UAB= E+ IR 电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。 思考1.5.4(a)
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1.6 电阻串并联联接的等效电路 1.6.1 电阻的串联 电阻串联:电阻顺序相联,通过同一电流。 等效条件:同一电压作用下电流保持不变
1.6 电阻串并联联接的等效电路 1.6.1 电阻的串联 电阻串联:电阻顺序相联,通过同一电流。 等效条件:同一电压作用下电流保持不变 等效电阻 R = R1+R2 分压公式 R1 R2 U I U2 U1 + – R U I + – U1 = ——— U R1 + R2 R1 U2 = ——— U R1 + R2 R2
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1.6.2 电阻的并联 = 电阻并联:联接在两个公共结点之间,受到同一电压。 I R2 R1 I1 I2 U + – U R + – I
电阻的并联 电阻并联:联接在两个公共结点之间,受到同一电压。 I R2 R1 I1 I2 U + – U R + – I 分流公式 I1 = ——— I R1 + R2 R2 I2 = ——— I R1 + R2 R1 等效电阻 电导 G = G1 + G2 单位:西[门子](S)
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1Ω 2Ω 6Ω 3Ω a b a b 2 3 6 1 4 1 2 3 a b 1.5Ω a b
例题1.7 已知如图所示,求a,b两端看进去的等效电阻。 1Ω 2Ω 6Ω 3Ω a b a b 2 3 6 1 4 1 2 3 a b 1.5Ω a b 练习1.6.3(b)
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R"=(2+1)//1=3/4 求图示电路中U=? 解: 2 2 + + 2 41V 1 U – 1 – R" 1 例1.8
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R"=3/4 求图示电路中U=? R' =(2+3/4)//1 =11/15 41 U1= 2+11/15 =11V 11 ×3/4
– 41V 2 1 求图示电路中U=? R"=3/4 R" R' U1 R' =(2+3/4)//1 =11/15 U1= 41 2+11/15 =11V ×11/15 U2= 11 2+3/4 =3V ×3/4 U2 例1.8 59
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求图示电路中U=? 2+1 U= 3 =1V ×1 解: U2=3V 2 2 + – U1 + 2 + 41V – 1 U 1
例1.8 求图示电路中U=? 2 2 + – U1 + 2 + 41V – 1 U 1 U2 + – 1 – 2+1 U= 3 =1V ×1 解: U2=3V 60
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1.7 支路电流法 再用欧姆定律求出各支路电压。 b
支路电流法 I3 E4 E3 _ + R3 R6 R4 R5 R1 R2 a b c d I1 I2 I5 I6 I4 - 支路电流法是以支路电流为求解对象,直接应用KCL和KVL列出所需方程组,而后解出各支路电流。 再用欧姆定律求出各支路电压。
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1 确定支路数b ,标出各支路电流的参考方向,并设电流为未知量
A 支路电流法解题步骤 + – R1 R2 R3 E2 E1 1 确定支路数b ,标出各支路电流的参考方向,并设电流为未知量 I2 I1 I3 2 应用KCL对结点列方程 I1 + I2 – I3 = 0 (1) 对于有n个结点的电路,只能列出 (n–1)个独立的KCL方程 3 应用KVL列出余下的 b – (n–1)个方程 -E1 +I1 R1 +E2 - I2 R2 =0 (2) -E2 + I2 R2 + I3 R3 =0 (3) 4 解方程组,求解出各支路电流。
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列电流方程 例1.8 b I2 结点a: I1 I6 R1 R2 c 结点b: a R6 R4 R5 I5 I4 I3 结点c: E4 d
结点数 N=4 支路数 B=6 E4 E3 - + R3 R6 R4 R5 R1 R2 I2 I5 I6 I1 I4 I3 _ 列电流方程 结点a: c 结点b: a 结点c: d 结点d: (取其中三个方程)
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列电压方程 b I2 I1 I6 R1 R2 c a R6 R4 R5 I5 I4 I3 E4 d - + R3 E3
_ b a c d 电压、电流方程联立求得:
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支路中含有恒流源的情况 (1)列KCL方程:(n-1个) 支路电流未知数共5个,I3为已知: 恒流源支路不计数 支路数:5;节点数:4 a
例1.9 支路电流未知数共5个,I3为已知: 恒流源支路不计数 支路数:5;节点数:4 a I3 R6 I3s d U + _ b c I1 I2 I4 I5 I6 R5 R4 R2 R1 (1)列KCL方程:(n-1个) 65
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不要对包含恒流源支路的回路列KVL方程 : U R I abda = + (2)列KVL方程:(b-(n-1))=2 a I1 I2 R2
Ux R1 I3s R4 c 1 5 2 : U R I abda = + b U + I4 I5 I6 _ R5 d 66
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讨论题 4V I1 - + I2 1 I3 + 1 + 1 - 3V 5V - 求:I1、I2 、I3 能否很快说出结果 ? 67
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支路电流法小结 S = U I1 I2 I3 (N-1) 解题步骤 结论与引申 1. 假设未知数时,正方向可任意选择。 对每一支路假设
1. 假设未知数时,正方向可任意选择。 对每一支路假设 一未知电流 1 2. 原则上,有B个支路就设B个未知数。 (恒流源支路除外) 例外? 列电流方程: 若电路有N个节点, 则可以列出 ? 个独立方程。 I1 I2 I3 2 对每个节点有 (N-1) 1. 未知数=B, 已有(N-1)个节点方程, 列电压方程: 需补足 B -(N -1)个方程。 3 对每个回路有 U = S 2. 独立回路的选择: #1 #2 #3 一般按网孔选择 4 解联立方程组 根据未知数的正负决定电流的实际方向。 68
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支路电流法的优缺点 优点:支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基氏定律、欧 姆定律列方程,就能得出结果。
缺点:电路中支路数多时,所需方程的个 数较多,求解不方便。 a b 支路数 B=4 须列4个方程式
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作业:1.5.3 1.6.3 1.7.1
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1.8 叠加定理 a 求电流I=? 对节点a:I1= I+IS —(1) + 对左边的回路列方程:
1.8 叠加定理 R1 R2 I E1 IS + – a 求电流I=? I1 对节点a:I1= I+IS —(1) 对左边的回路列方程: R1 I1+R2 I - E1=0 —(2) I’是将IS开路后R2上的电流 I’’是将E1短路后R2上的电流
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内容:线性电路中,某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用,在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。
1.8 叠加原理 内容:线性电路中,某一支路的电压(电流)等于每个电源单独作用,在该支路上所产生的电压(电流)的代数和。 R1 R2 I E1 IS + – a R2 E1 R1 + – I ′ R1 R2 IS ' I 电流源不作用=开路 电压源不作用=短路
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' ' 例:求图示电路中5电阻的电压U及功率P。 5 15 + – 5 15 2 4 + – U + – U 10A 2
– 5 15 2 4 – U ' – U 10A 2 4 – 20V 20V 解: (1)20V电压源单独作用时: 将电流源开路 U ' = 20× 5+15 5 =5V
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5 15 10A 5 15 +U ''– 2 4 – U 10A 将电压源 短路 2 4 – 20V P = 5 (–32.5)2 = W (2)10A电流源单独时: + P = 5 (–37.5)2 52 = W 若用叠加原理计算功率 – 10× 5+15 15 × 5 = – 37.5V U ''= U = U ' + = 5 –37.5 = –32.5V
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= + 应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压、 电流的变化而改变)。
1. 叠加定理只适用于线性电路(电路参数不随电压、 电流的变化而改变)。 2. 叠加时只将电源分别考虑,电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路,即令E=0; 暂时不予考虑的恒流源应予以开路,即令 Is=0。 = + 3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各电源单独作用电 压、电流的代数和。
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= + I3 4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来 求功率。如: 设: 则: R3
4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算,不能用来 求功率。如: 设: 则: I3 R3 5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解,每个分 电路的电源个数可能不止一个。 = +
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1.9 电压源与电流源及其等效变换 一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式 表示称为电压源,用电流的形式表示称为电流源。
1.9 电压源与电流源及其等效变换 一个电源可以用两种模型来表示。用电压的形式 表示称为电压源,用电流的形式表示称为电流源。 常用的干电池和可充电电池
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1.9.1 电压源 理想电压源 (恒压源) I + _ a b Uab 2 R1 R2 2
电压源 理想电压源 (恒压源) 如果一个二端元件的电流无论为何值,其电压保持常量,则此二端元件称为理想电压源。 I 10V + _ a b Uab 2 R1 I US + _ a b Uab 伏安特性 I Uab US R2 2 特点 1 无论负载电阻如何变化,输出电 压不变 2 电压源中的电流由外电路决定
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实际电压源模型 + E 由理想电压源串联一个电阻组成 – R0 R0称为电源的内阻或输出电阻 I 外特性曲线 + U/V E U RL R0
I/A U/V 理想电压源 Us =E R0 E Is = U = E – R0 I
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如果一个二端元件的电压无论为何值,其电流保持常量IS,则此二端元件称为理想电流源
电流源 理想电流源 (恒流源) 如果一个二端元件的电压无论为何值,其电流保持常量IS,则此二端元件称为理想电流源 a b I Uab Is I Uab IS 伏 安 特 性 R2 2 特点(1)输出电流不变,其值恒等于电 流源电流 IS (2)输出电压由外电路决定。
81
实际电流源模型 Uab / R0= IS – I Uab = IS R0– I R0 I a Is Uab I 外特性 RL R0 Uab
U0 = IS R0 Uab IS b Uab / R0= IS – I Uab = IS R0– I R0 R0越大 特性越陡 当R0=时,I 等于 IS
82
恒压源与恒流源特性比较 恒压源 恒流源 不 变 量 变 化 量 U + _ a b I Uab Uab = U (常数) I a b Uab
不 变 量 变 化 量 U + _ a b I Uab Uab = U (常数) I a b Uab Is I = Is (常数) Uab的大小、方向均为恒定, 外电路负载对 Uab 无影响。 I 的大小、方向均为恒定, 外电路负载对 I 无影响。 输出电流 I 可变 ----- I 的大小、方向均 由外电路决定 端电压Uab 可变 ----- Uab 的大小、方向 均由外电路决定
83
实际的电压源:由理想的电压源与电源的内阻R0串联的形式组成 实际的电流源:由理想的电流源与电源的内阻R0并联的形式组成
实际的电压源与电流源: 实际的电压源:由理想的电压源与电源的内阻R0串联的形式组成 U(V) E R0 U I + - I(A) 实际的电流源:由理想的电流源与电源的内阻R0并联的形式组成 恒流源: IS U(V) I(A) R0 I U + -
84
讨论题 10V + - 2A 2 I 哪 个 答 案 对 ? 10V + - 2A 2 I U I=2A U=4V
85
求下列各电路的ab端等效电路 a + - 2V 5V U b 2 (c) (b) 5A 3 (a) – 解: + – a b U
例9 求下列各电路的ab端等效电路 a + - 2V 5V U b 2 (c) (b) 5A 3 (a) – b 解: + – a b U 2 5V (a) a 5A b U 3 (b) + + – a b U 5V (c)
86
“等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏--安
电压源与电流源的等效变换 “等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏--安 特性一致) I R0 + - Us b a Uab IS a b Uab' I ' R0' 等效互换的条件:当接有同样的负载时, 对外的电压电流相等。
87
U = IS R’0– I R’0 内阻并联 内阻串联 U = E – R0 I I I U RL R’0 + – IS + + Is =
E= Is R’0 内阻串联 变换前后E 和IS的方向 U = E – R0 I U = IS R’0– I R’0
88
(一)等效变换的注意事项 IS = US / R0 R0 ´ = R0 “等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏--安 特性一致),
对内不等效。 (1) a US + - b I Uab R0 RL Is a R0' b Uab' I ' RL IS = US / R0 R0 ´ = R0
89
(2) 注意转换前后 US 与 Is 的方向 Is US a I' a I R0 Is - R0' US + b b a I' a I R0
90
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换 a US + - b I a b I' Uab' Is
91
例:电压源与电流源的等效互换举例 I 2 + - 10V b a Uab a b I' 2 5A 10V / 2 = 5A
92
11A 3 5 25V 6A 3 5 3 3 5 6A 55V 5A 5 5+3 I= 5 ×11 =55/8 A 例:
解: + - 25V 6A I 3 5 I 3 3 I + – 5 6A 55V 5A 5 5+3 I= 5 ×11 =55/8 A
93
11A 3 5 25V 6V 6A 3 5 1 3 5+3 I= 5 =55/8 A ×11 5 6A 5A 例:
解: + - 25V 6V 6A I 3 5 1 I 3 5+3 I= 5 =55/8 A ×11 5 6A 5A 练习1.9.2
94
作业:1.8.2 1.9.5 1.9.6
95
1.10 戴维宁定理 二端网络:若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联,则该电路称为“二端网络”。 有源二端网络: 无源二端网络: A A
戴维宁定理 二端网络:若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联,则该电路称为“二端网络”。 有源二端网络: 无源二端网络: A B A B
96
+ 3A A I B A – 有源二端网络 3Ω 3 1 RL 2 B 用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效
1V – + 1 3 2V 2 3A A B A 3Ω I 有源二端网络 RL B 用电压源模型(电动势与电阻串联的电路)等效 代替称为戴维宁定理。 用电流源模型(电流源与电阻并联的电路)等效 代替称为诺顿定理。
97
戴维宁定理 内容:任意线性有源二端网络 N,可以用一个恒压源E 与电阻R0串联的支路等效代替。 E等于该网络的开路电压;
a b b + – E R0 a N 线性 有源 二端 网络 N a b 除去独立源: 恒压源短路 恒流源开路
98
a a b b a U=30V b 例1:用戴维宁定理计算图示电路中电压U。 U0C + – 6V 6 6A 2A 6 6A + R0
15 U + – 6V 2A – b 42V 6 + – a b 解:(1)求U0C 15 U + – (3)求U U0C = 6×6+ 6 =42V U=30V (2)求R0 R0= 6
99
I 例2:求I。 (各参数已知) R4 R1 R2 IS R3 解: + (1)求U0c + E1 E2 – R5 – I3 = R1 + R3 E1 E1 + – U0c A B R3 R1 R2 E2 IS R5 I3 U0C = I3 R3 –E2 + IS R2
100
I R4 U0C = I3 R3 –E2 + IS R2 R1 R2 IS (2)求R0 R3 + + E1 E2 R0 =(R1// R3)+ R5+ R2 – R5 – (3)求I A R0 R0 + R4 U0C I = U0C R4 R0 + – I B A B R1 R2 IS R3 E1 + – E2 R5
101
例3:用戴维南定理求图中A、B两点的电压UAB。
5 10 10 + 10 9V 5 – 3A
102
解: 1 求开路电压UOC A + – B A + – B 5 10 5 10 10 30V 10 9V 9V 5 3A
I1 I2 A + – B A + – B 5 10 5 10 10 + – 30V 10 + – + 9V 9V 5 – 3A 10 15 I1+9 –30=0 I1=1.4A 15 I2+9=0 I2= – 0.6A UOC = UAB =1.4×5+10 ×0.6=13V
103
2. 求R0 3. 求UAB A + – B 5 10 0.5A 10 9V 5 3A 10 + – 20/3 A B 13V
R0 = RAB =2×(10//5) =20/3 UAB= ×20/3 =16.33V 练习1.10.1(b)
104
如何求R0? 推荐: 加压求流法 例外情况:求某些二端网络的等效内阻时,用串、并联的方法则不行。如下图: R5 I5 R1 R3 + _
U R6 A R0 C R1 R3 R2 R4 B D R6 如何求R0? 推荐: 加压求流法 104
105
加压求流法 求电流 I 步骤: 有源网络 无源网络 外加电压 U 有源 网络 无源 网络 则: I U 105
106
I A R1 R2 R6 U C R0 D R3 R4 B 106
107
1.11 电路中电位的概念及计算 b c a d a b c d R1 R2 电路中某一点的电位是指 由这一点到参考点的电压 + –
1.11 电路中电位的概念及计算 R1 b R2 c a 电路中某一点的电位是指 由这一点到参考点的电压 + – 电路的参考点 可以任意选取 I3 E1 E2 R3 – + 通常认为参考点的电位为零 d 若以d为参考点, 则: d a b c R1 R2 R3 简 化 电 路 +E1 – E2 Va = E1 Vb = I3 R3 Vc = – E2
108
S打开 例 求S打开与闭合时a点的电位 s s I Ua 依KVL Ua= 40I – 6 = 10.3V I = = 0.408 mA a
b –6V 15V + s 10k 1.5k 40k s a b 6V 15V 10k 40k + – 1.5k I Ua 依KVL Ua= 40I – 6 = 10.3V I = 15+6 = mA
109
S闭合 s I Ua s 依KVL Ua= –10I = –1.2V I = = 0.12 mA a b + a b + 6 10+40
110
例.电路如图所示。 分别以A、B为参考点计算C和D点的电位 解:以A为参考点 A 10+5 3+2 I= =3A 3 2 I VC=3×3=9V C D – VD= –3×2= – 6V + 5V 10V VB= –10+9= –1V – + B 以B为参考点 VC=10V VD= – 5V VCD= VC–VD= 15V 小结: 电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压 电路中各点的电位随参考点选的不同而改变 任意两点间的电压不变。 练习1.11.2
111
作业: 1.10.3 1.10.5 1.11.2 1.11.3
112
1.12 电路的暂态分析 1、电容元件 当u、i为关联方向时,伏安关系为: 或: 注意:当电流为有限值时,uC 不能突变;
1.12 电路的暂态分析 1、电容元件 当u、i为关联方向时,伏安关系为: + - u C i +q -q 或: 注意:当电流为有限值时,uC 不能突变; 当加恒定电压时,电流为零,电容视作开路
113
2、电感元件 Inductor 当u、i为关联方向时,伏安关系为: 或: 注意:当电压为有限值时,iL 不能突变;
+ - u L i 当u、i为关联方向时,伏安关系为: 或: 注意:当电压为有限值时,iL 不能突变; 当通过恒定电流时,电压为零,电感视作短路
114
K R U + _ C t=0 暂态 用一阶微分方程描述的电路叫一阶电路。 稳态 t 旧稳态 新稳态 过渡过程 : U
115
产生过渡过程的电路及原因? 储能元件 t E K R + _ C uC E 电容为储能元件,储存的为电场能量 ,其大小为:
因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电容的电路存在过渡过程。
116
电感电路 储能元件 K R t=0 + E iL _ t 电感为储能元件,储存的为磁场能量,其大小为:
因为能量的存储和释放需要一个过程,所以有电感的电路存在过渡过程。
117
电阻电路 I 电阻是耗能元件,不存在过渡过程。 有储能元件(L、C)的电路在电路状态发生 变化时存在过渡过程 过渡过程又称为电路的暂态过程
t = 0 E R + _ I K 无过渡过程 I 电阻是耗能元件,不存在过渡过程。 有储能元件(L、C)的电路在电路状态发生 变化时存在过渡过程 过渡过程又称为电路的暂态过程
118
(1) 暂态过程中电压和电流随时间的变化规律;
E K R + _ C uC E t 主要分析RC和RL一阶线性电路的暂态过程, 着重讨论两个问题: (1) 暂态过程中电压和电流随时间的变化规律; (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 确定微分常数时须利用电路初始条件
119
1.12.2 换路定理及初始值的确定 换路定理 换路: 电路状态的改变。 如: 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低
E K R + _ C uC 换路定理 换路: 电路状态的改变。 如: 1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
120
换路定理: 在换路瞬间,电容上的电压、 电感中的电流不能突变。 E K R + _ C uC K R E + _ t=0 iL
换路定理: 在换路瞬间,电容上的电压、 电感中的电流不能突变。 E K R + _ C uC --- 换路前瞬间 --- 换路后瞬间 设:t=0 时换路 K R E + _ t=0 iL
121
例1 初始值:电路中 u、i 在 t=0+ 时的值 2 K R 1 R1 R2 + 2k 1k E _ 3V
已知: K 在“1”处停留已久,在t=0时合向“2” 求: 的初始值,即 t=(0+)时刻的值。
122
E 1k 2k + _ R K 1 2 R2 R1 6V 解: 换路前的等效电路 E R1 + _ R R2 在直流激励下,换路前如果电路已处于稳态,则在 t=0–的电路中,电容元件可视为开路,电感元件可视为短路。
123
t=0 + 时的等效电路 6V 1k 2k + _ R2 R1 3V 1.5mA - 变 电量 不变
124
求初始值的一般步骤: (1) 根据t=0- 时的等效电路,求出uC(0-) 及iL(0-)。 (2) 由换路定则: uC(0+) = uC(0-) , iL(0+) = iL(0-) 。 (3) 作出t=0+ 时的等效电路,并在图上标出各待 求量。 (4) 由t=0+ 等效电路,求出各待求量的初始值。
125
1.12.3 RC电路的响应 uR uR 全响应=零输入响应+零状态响应 - 零输入响应:电路中无电源激励时电路的响应 uC
UC(0-)=5V 零输入响应:电路中无电源激励时电路的响应 U R C uR a + - uC UC(0-)=0V 零状态响应:换路前电路中的储能元件均未贮存能量,由电源激励所产生的响应 全响应=零输入响应+零状态响应
126
uC - - RC电路的零输入响应 一、RC电路的零输入响应 + uC =0 uC = Ae pt uC = uC(0+) e –t /RC
根据KCL、KVL列电路的线性常微分方程,求解。 经典法 一、RC电路的零输入响应 iR + uC =0 i t=0 RC d uC dt + uC =0 —— a S R b uC = Ae pt + - + - uC 通解 U0 p = –1/RC 由初始条件确定A 换路前电路已处于稳态, A= uC(0+)= U0 t=0时K闭合 uC = uC(0+) e –t /RC 求: uc(t) , i(t) (t≥0) e –t / RC U0 R i = - –— UC(0-)= U0 = i(0+) e –t /RC
127
e –t / RC i i = - –— uC = uC(0+) e –t /RC uC = i(0+) e –t /RC t t≥0 U0
o t uC e –t / RC U0 R i = - –— = i(0+) e –t /RC U0 R i t≥0 初始值 uc(0+) =U0 为负,故uc和 i 均按指数规律衰减 当t→∞时,uc和 i 衰减到零。 零输入响应实质是电容放电的过程 在零输入响应电路中,各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。
128
t=5 时,过渡过程基本结束,uC达到稳态值。
时间常数 uc o t U0 = RC 越大,过渡过程变化越慢,uC达到 稳态所需要的时间越长。 具有时间的量纲 0.338 U0 2 > 1 1 2 uC = uC(0+) e –t /RC t=5 时,过渡过程基本结束,uC达到稳态值。
129
uC =U– Ue –t /RC =U(1–e–t /)
uR +uC =U RC电路的零状态响应 RC duC dt +uC =U U R C uR t=0 b a + - S uC UC(0-)= 0 RC d K dt + K =U uC´=U K=U uC´=K uC =U+ Ae –t /RC 方程的特解 对应齐次 方程的通解 uC″=Ae pt 根据 uC(0+)=0 A= –U = Ae –t /RC uC =U– Ue –t /RC =U(1–e–t /)
130
uC =U(1–e–t /RC) =U– Ue –t /RC
两个分量相加而得: uC´称为稳态分量 t –U uC″ uC″称为暂态分量 按指数规律衰减到0。 上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较 复杂时,可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一 个单回路电路,(将电路中除储能元件以外的部分化 简为戴维宁等效电源,再将储能元件接上),然后利 用经典法所得出的公式。 uC的变化曲线
131
uR uC = U0+e -t/ + U(1–e -t/) - - uC = RC电路的全响应 (U0+–U) e -t/ + U
均不为零时电路的响应 C uR + - U U0 UC t ≥ 0 t=0 a uC = U0+e -t/ + U(1–e -t/) S R b 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 + - uC = (U0+–U) e -t/ + U f (t) = [ f(0+) – f()] e -t/ + f () 三要素法 :时间常数 :初始值 :稳态值
132
例题: K R1=2k 10V + _ 1F t=0 R2=3k
133
1 初始值举例 + _ 解: 换路前的电路 换路后的电路 + + + _ _ _ 100F 100F t=0 10V K R2=3k
134
2 稳态值举例 电感元件可视为短路 电容元件可视为开路 换路后的电路 换路后的电路 t =0 2 + 3 _ 100F L 4mA
2 稳态值举例 电感元件可视为短路 电容元件可视为开路 换路后的电路 换路后的电路 t =0 L 2 3 4mA R1=2k 10V + _ 100F
135
- 3 时间常数τ的计算 由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的) t=0 R1 + E R2 _ 100F C
3 时间常数τ的计算 由换路后的电路结构和参数计算。 (同一电路中各物理量的 是一样的) R1=2k 10V + _ 100F E + - t=0 C R1 R2 一阶RC电路
136
例:求: t ≥ 0 时的电压 uc ic u1 + _ + _ R2=3k R1=2k t=0 10V K R1=2k 10V
100F t=0 R2=3k 例:求: t ≥ 0 时的电压 uc ic u1 R1=2k 10V + _ 100F
137
uR uL iL uL =L — - iL= Ae pt iL(0-)= I0=U/R,则iL(0+)= I0
RL电路的零输入响应 根据KVL uL + uR=0 uR + RiL= 0 diL dt L — t=0 a S R b 特征方程是 Lp + R=0 + - uL iL U p = – R/L 方程的通解为 = Ae – — t R L iL= Ae pt 换路前电路已处于稳态, A= I0 求iL uL (t ≥ 0) iL = I0 e – — t R L = I0 e – — t iL(0-)= I0=U/R,则iL(0+)= I0 diL dt uL =L — = –R I0 e – — t 时间常数 =L / R
138
在零输入响应电路中,各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。
RL 电路零输入响应iL、和 uL 的波形 在零输入响应电路中,各部分电压和电流都是由 初始值按同一指数规律衰减到零。
139
i 例 求:(1)τ (2) i(0+) (3) i 和uv (t≥0 ) + (4) uv(0+) -
图示是一台300 kW汽轮发电机的励磁回路。已知R=0.189Ω,L=0.398H,U=35V,电压表量程为50V,内阻 RV=5 kΩ。 t=0时开关S打开(设S打开前电路已处于稳态)。 S (t=0) R + - U V i – uV RV L 求:(1)τ (2) i(0+) (3) i 和uv (t≥0 ) (4) uv(0+)
140
i i i + - + + - - S (t=0) R U V – uV RV L R U V – uV RV L R U V – uV
D
141
RL电路的零状态响应 uR S + - iL uL
142
uR uL iL - Rl电路的全响应 f (t) = [ f(0+) – f()] e -t/ + f ()
均不为零时电路的响应 uR t=0 + - uL iL 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 f (t) = [ f(0+) – f()] e -t/ + f ()
143
解: 例 图电路原 已 稳 定,t = 0 时 将 开 关 S 闭 合。求 开 关 S 闭 合 后 通 过 电 源 的 电 流 换路后的电路
30V i L 2H 5 S + 4 20 解: 。 换路后的电路 换路前的电路 30V i L 2H 5 + 4 20 30V i L 2H 5 + 4 20 3A
144
作业:1.12.6 1.12.8
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