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§ 6-1 電動勢與電流 電流的形成 :導線的兩端施加一固定的電位差,則導線內將產生一沿導線方向的電場。在電力的驅使下,導體的自由電子可逆著電場方向移動因而形成電流。 註:在長度為 ℓ 、粗細均勻的導線兩端加以 V 的電位差時,則導線內產生一平行於導線方向的電場 E.

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1 § 6-1 電動勢與電流 電流的形成 :導線的兩端施加一固定的電位差,則導線內將產生一沿導線方向的電場。在電力的驅使下,導體的自由電子可逆著電場方向移動因而形成電流。 註:在長度為 ℓ 、粗細均勻的導線兩端加以 V 的電位差時,則導線內產生一平行於導線方向的電場 E

2 電流的定義: 電流大小:單位時間通過導體某一截面的電量。 電流的方向:正電荷流動的方向;或負電荷流動的反方向。
電流的單位:安培 A = 庫侖∕秒(C∕s)。 安培為基本單位,在磁學中定義。

3 例題:長 20米,粗細均勻的高電阻導線,與 30伏特的電池兩極相聯。導線上距一端 3米之點,和距另一端 5米之點,其間的電位差為 (A)4
例題:長 20米,粗細均勻的高電阻導線,與 30伏特的電池兩極相聯。導線上距一端 3米之點,和距另一端 5米之點,其間的電位差為 (A)4.5伏特 (B)22.5伏特 (C)1.5伏特 (D)18伏特 (E)5.0伏特。 解:導線每米電位降低 1.5 伏特。這兩點與電池正極端的電位差分別為 4.5 伏特與 22.5 伏特,因此兩點間的電位差為 18 伏特。 答案:D

4

5 例題:氫原子的基態電子的電量 e、半徑 r、速率 v,該電子在軌道上的電流強度?

6 電流與漂移速度: 漂移速度:自由電子的平均速度稱為漂移速度
若金屬導線的截面積為 A,導線中每單位體積之電子數目為 n,電子所電的電量為 e,其漂移速度為 vd,則根據電流的定義可得

7 例題:一銅線截面積為 3×10-6 公尺2,假設每一銅原子可釋放出一自由電子,已知銅的密度為 8. 95 公克∕公分3,原子量為 63
例題:一銅線截面積為 3×10-6 公尺2,假設每一銅原子可釋放出一自由電子,已知銅的密度為 8.95 公克∕公分3,原子量為 63.5。當流過該導線的電流為 5 安培時,導線內自由電子的漂移速度為若干?

8 電池與電動勢 電池 :一種將化學能轉換成電位能的裝置,1799年由伏打所提出。
電動勢:當電池未接通電路時,其正極和負極之間的電位差,簡寫為 emf,以ε表示。 電量為ΔQ 之正電荷由電池中的負極移至正極,獲得的電能為

9 例題:一電池連接一燈泡,流經電池的電流為 0.05A,若電池的電動勢為 1.5V,則 10分鐘內電池銷耗多少化學能?
例題:電子由電池的負極經外電路移至正極。在移動過程中,電子的 (A)電位升高 (B)電位降低 (C)電位能增加 (D)電位能減少 (E)電位及電位能均不變。 答:(A)(D)

10 § 6-2 電阻與歐姆定律 電阻: 定義:物體兩端之電位差 V 與流經其上電流 i 的比值 單位:歐姆 (Ω) = 伏特∕安培(V ∕A)
電阻的倒數稱為電導(conductance),單位為 西門子(siemens)。

11 歐姆定律: 導體的溫度若保持一定,則其兩端的電位差 V 與所產生的電流 i 成正比,即電阻 R 為定值。
遵守歐姆定律的導體稱為歐姆式導體或線性導體,如金屬導體。反之,則為非歐姆式導體或非線性導體,如二極體、電晶體。 線性電阻的特性曲線 二極體的特性曲線 電壓 V 電流 i 電壓 V 電流 i 電阻如為歐姆式導體,在電路上的符號為:

12 電阻定律:溫度一定時,粗細均勻的導線,其電阻 R 與導線的長度 L 成正比,而與其截面積 A 成反比。
常數ρ稱為電阻率(resistivity),單位為Ω‧m,其值僅和 物質的種類以及溫度有關。 電阻率 ρ 的倒數稱為電導係數(conductivity)σ=1∕ρ, 單位為 1∕Ω‧m

13 常見物質在 20℃時的電阻率

14 例題:長度及截面積均相同的一銅線A與一鐵線B,將之串聯且接於電池的兩極上。設A、B的電阻係數分別為ρA、ρB,則A、B兩導線內
(A)電流比為ρA:ρB(B)兩端的電位差比為ρA:ρB (C)電場強度比為ρA:ρB (D)電功率比為ρA:ρB (E)電阻大小比為ρA:ρB。 解:電阻比為ρA:ρB, 電流相同。 答:(B)(C)(D)(E)

15 例題:有質料相同之兩導線 A、B,其長度比為 3:4,截面積此為 1:2,若導線兩端所加的電位差之比為 2:1,求 AB兩導線內 (l)電阻比;(2)電流比; (3)電場強度比;
(4)欲使兩導線內電流相同,則兩端所加電壓之比。

16 電阻率與溫度的關係: 電阻率會隨溫度、材料種類而變;金屬的電阻率在溫度變化不大時,與溫度呈線性關係。即 金屬導體的電阻率隨溫度升高而增大,因此其α為正值;但半導體的電阻率則相反,隨溫度升高而減小,其α為 負值。

17 一般固態物體的線膨脹係數遠小於電阻率的溫度係數,即物體的熱膨脹對電阻率的影響很小。因此電阻

18 電池的電動勢與端電壓 若電池電動勢為ε,內電阻為 r,流經其上的電流為 i,則電池的端電壓 V(電池正負極間的電位差)

19 例題:一蓄電池的內電阻為 0.5歐姆,外接一電阻 10歐姆放電時其電流為 2.0安培,在相同電流下充電時,蓄電池的端電壓為幾伏特?

20 電阻的聯結: ... .

21 例題:如圖所示的電路中,設電池的內電阻為零, 則留經 40歐姆電阻的電流量為何? [87.日大]
100Ω 6V Ω Ω 40Ω 例題:如圖所示的電路中,設電池的內電阻為零, 則留經 40歐姆電阻的電流量為何? [87.日大]

22 例題:有兩大小不同的電阻,分別為 R1 和 R2,串聯時的合電阻為並聯時的合電阻之 r 倍,則 [72.日大]

23 例題:如右圖所示的電路由七段組成,每一線段之電阻均為1歐姆,則a,b兩端之間的等效電阻為何? [86.日大]
c d a b 解:c,d 兩點等電位,不會有電流經此段導線,可視為不存在,因此

24 例題:以等粗之鎳鉻絲銲接成 “田” 字,該字每邊長為10厘米,若該鎳銘絲每厘米電阻為 R,則該字左上角至右下角之電阻為: (A) 2
例題:以等粗之鎳鉻絲銲接成 “田” 字,該字每邊長為10厘米,若該鎳銘絲每厘米電阻為 R,則該字左上角至右下角之電阻為: (A) 2.5R (B) 5.0R (C) 7.5R (D) l0R。 [66.夜大] 解:相對於 a,i 兩點,b,c 兩點等電位,d,e,f 三點等電位,g,h 兩點等電位,因此整個電路可看成是每段 5R的電阻做如下圖的組合 a c f b e h d g i a i

25 例題:在右圖之正立方體中每邊上之電阻均相同。若電流 i 由 A 點流入,由 G 點流出,則兩點電位相同的有
(A)A點和C點 (B)B點和D點 (C)C點和E點 (D)C點和F點 (E)D點和F點。 [70.日大] A B C D E F G H i 答:(B)(D)

26 12Ω a b c d 15V 例題:如右圖所示的電路,試求流經 c、d 段的電流。

27 例題:圖一中(T)及(R)代表線路單元(T)及(R)的
i -V 曲線,將此兩線路單元串聯後加電壓於兩端,則所得之 i -V曲線(圖二)為 (A) O-H-K-A (B) O-H-K-B (C) O-F-G-M-C (D) O-F-G-D (E) O-F-L-E。 [64.日大] T R 圖(一) i G M L A B K H C D E F i 圖(二) 答案:(E) i-V 圖的斜率為電阻的倒數

28 例題:右圖中,10 個電阻都相同,從 A、B 接上一電池,其中那一段電阻上的電流最小?
(A) AO (B) BO (C) CO (D) DO (E) EO。 A B C D E O 答案:(D)

29 § 6-3 電功率與電流的熱效應 電功率:電源每秒提供的電能,或電路上電器每秒消耗的電能。 如不計電池內電阻的消耗,則電池提供的電功率:
對電器所所施加的電壓為 V,則電器所消耗的電功率: 電功率的單位:瓦特(W)= 焦耳 ∕秒 (J ∕s)。

30 電流的熱效應: 電流的熱效應:電離流經電阻時,電荷所減少的電位能轉換成電阻器的熱能。
焦耳定律:遵守歐姆定律的電阻器而言,其消耗電功率可表示為 電器上所標示之適用電壓 V、電功率 P,則此電器的

31 例題:電力輸送功率相同時,輸電電壓 V 愈高,電流 I 愈小,輸送電線耗電愈少。若輸送電線電阻為 R,則下列有關輸送電線本身所消耗之電功率 P 的計算式何者正確?
(A) P = IV (B) P = IR (C) P = V2∕R (D) P = I2 R 。 [94.學測] 答案:D

32 例題:三個相同的電爐,可串聯使用,或並聯使用,則
(A)串聯使電爐產生的總熱量是並聯時總熱量的三分之一 (B)串聯時的電源輸出電流是並聯時電源輸出電流的九分之一 (C)串聯時每個電爐所受的電壓是並聯時的三分之一 (D)串聯時電路的總電阻與並聯時的總電阻相同 (E)串聯時每個電爐消耗的功率與並聯時每個電爐消耗的功率相同。 [73.日大] 答案:(B)(C)

33 例題:以電壓為 2×10 4伏特之電源驅動之電動火車,其質量為 10 4 公斤,以10公尺∕秒之水平速度爬上斜率 1∕98之坡,若不考慮摩擦損耗,則所耗電流約為: [67.夜大]
(A) 0.5安培 (B) 5安培 (C) 0.005安培 (D) 500安培。

34 例題:有一斜度 30o ,速率為每秒 0.4公尺的電動扶梯。今有一體重 50公斤的人踏上扶梯上樓,那麼驅動扶梯的馬達所需的電流比無載人時至少增加多少(設電源電壓為 200伏特)? [67.日大]

35 例題:為了使一個 30伏特,90瓦特的燈泡能在 120伏特直流電源上使用,燈泡應當串聯一電阻器,其電阻
(以歐姆為單位)為 (A)10 (B)20 (C)30 (D)40。 [71.日大]

36 a b c d e V 例題:如右圖中 a、b、c、d、e 為五個完全相同之電阻器。如將電壓 V逐漸升高,則下列電阻何者應先被燒壞? (A)電阻a (B)電阻b (C)電阻c (D)電阻d (E)電阻e。 [70.日大] 解:將電路圖改繪成如下圖,則很容易看出流經電阻 e 的電流最大。因此電阻 e 先被燒斷。 e a b c d V

37 例題:將 5 個完全相同的燈泡連接在一起,並接上電池,如右圖所示,則最亮的燈泡為第幾號燈泡。
4 3 1 2 5 答案:5 號

38 × V A B C D 例題:右圖中 A、B、C 和 D 是相同的燈泡,在四燈泡內 (A) C 比 D 亮 (B) A 比 C亮 (C) A 和 B 一樣亮 (D) C 和 D 一樣亮 (E) D 最亮。 × B A C D V 答案: (C)(E)

39 例題:將一小燈泡接到一個電動勢為 6. 3伏特,內電阻不為零的電池上。電池輸出的電流是 0. 6安培,小燈泡消耗的電功率是 3
例題:將一小燈泡接到一個電動勢為 6.3伏特,內電阻不為零的電池上。電池輸出的電流是 0.6安培,小燈泡消耗的電功率是 3.6瓦特,則電池的內電阻為幾歐姆? [88.日大]

40 § 6-4 克希荷夫定律 i i1 i2 結點定律:在電路上的任一結點,流入 的總電流必等於流出的電流,任一結點必無電荷的累積、產生或消失,為電量守恆的結果。 迴路定律:沿著電路上的任一封閉迴路,經過每一元件的電位差的總和必為零,在迴路中所獲得的電能必等於其所消耗的電能,為能量守恆定律的結果。 應用迴路定則時,必須注意順著電流方向,經電阻時電位會降低;若逆著電流方向,經電阻時電位會升高。由電池負極到正極,電位會升高;由電池正極到負極,電位會降低。

41 6V 9V a b 例題:如右圖的電路,試求 (1)流經各電阻的電流 (2) a、 b 兩點間的電位差

42 例題:如圖所示之電路中,若 R3 量值減少,則下列敘述何者為正確? (A) a,b 間的電位差量值減少 (B)電源 ε輸出功率減少 (C)通過 R1 的電流量減少 (D)通過 R2 的電流量減少 (E)通過 R3 的電流量減少。 [86.日大] R1 R2 R3 ε a b c 答案:(D)

43 例題:如右圖所示的電路圖,試求 a,b 間的等效電阻
10Ω a b i i2+i3 i1-i3 i1 i2 i3

44 Y-Δ電路的等效代換: 1 2 3 R1 R2 R3 1 2 3 R12 R13 R23

45 例題:如下圖所示的電路圖,試求 a,b 間的等效電阻
10Ω a b 10Ω a b 10Ω a b 2.5Ω 2.5Ω 1.25Ω

46 § 6-5 電流、電壓、與電阻的測量 檢流計 安培計或伏特計的核心元件 檢流計的結構:主要由一個線圈和一對永久磁鐵所構成。
說明:當電流通過線圈時,會使線圈在磁場中受到力矩而產生偏轉,利用附著在線圈上的指針所偏轉的角度,以指示電流的大小。 電路中符號: G

47 安培計(電流的測量) 功用:測量電路電流大小。 使用方式:與待測量的電路串聯。 電路中符號:
安培計的總電阻通常比待測電路的電阻小得多,所以串聯後不致影響待測電路的電阻。 若將檢流計並聯一低電阻,則可使待測的電流大部分流入低電阻,如此可用於檢測較大的電流,成為安培計。 欲使安培計的電流測量範圍達到檢流計滿標電流 ig 的 n倍,則所需並聯的低電阻為 A G Rs i ig Rg

48 伏特計(電壓的測量) 功用:測量電路元件電壓大小。 使用方式:與欲測量的元件並聯。
伏特計的總電阻必須比待測電路的電阻大得多,才不致於影響待測電路的電流。 電路符號: 若將檢流計串聯一高電阻,則可使待測的電壓,大部分被高電阻消耗,如此可用於檢測較大的電壓,成為伏特計。 欲使伏特計的電壓測量範圍達到檢流計滿標電壓的 n 倍,則所需串聯的高電阻為 (n-1) Rg 。 V V G Rg (n-1) Rg = V

49 電阻的測量: 欲測量一導線的電阻時,可同時測量流經此導線之電流與其兩端之電位差,再按歐姆定律算出電壓與電流的比值即可。 高電阻的測量
高電阻測量的線路接法如右圖所示,安培計量出實際的電流;而伏特計量出電阻 R 與安培計內電阻 RA 的電壓和,較實際值大。 A V i R RA

50 低電阻的測量 高電阻測量的線路接法如右圖所示,伏特計量出實際的電壓;而安培計量出電阻 R 與伏特計內電阻 RA 的電流和,較實際值大。 R i A V RV

51 例題:一檢流計可動線圈之電阻 5.0Ω,指針滿標度時之電流為 0.010A,求下列各問題:
(1)今欲將其改裝為 10A之安培計,則應如何做? (2)若將其改裝為 30V之伏特計使用,則又應如何做?

52 例題:如右圖所示,已知伏特計電阻為 9000歐姆,安培計電阻為 0. 015 歐姆,若伏特計讀數為117 伏特,安培計讀數 0
例題:如右圖所示,已知伏特計電阻為 9000歐姆,安培計電阻為 歐姆,若伏特計讀數為117 伏特,安培計讀數 0.13安培,則電阻之實際值與測量值之差值為何? R i A V RV

53 例題:電流計的可動線圈電阻為 40歐姆,滿額的電流讀數為 20毫安培,將它改裝為二量程 1 安培及 5 安培的電流計(指針指在該接頭,其最大測量範圍即為該電流),如圖所示,則兩電阻 R1及R2 各約為若干歐姆? 5A A 1A

54 例題:有兩個電壓計 V1 和 V2 ,V1 的內電阻為 50仟歐姆,最大刻度為 150伏特;V2 的內電阻為 30仟歐姆,最大刻度為 75伏特。今將 V1 和 V2 串聯後,在其兩端A、B跨接一電源。
(a)若 V1 的指針指示 115伏特,則 V2 的指針指示為多少伏特? (b) AB間可流通的最大電流為多少? (c)以如此串聯而成的電壓計組,可測出的 AB間電壓最大為多少? [73.夜大]

55 惠司同電橋-測電阻 G R1 RX R2 R3 P 滑動檢流計的接點 P,使得檢流計上的電流為零,此時流經已知電阻 R1 與待測電阻 RX 的電流相同。流經 R2 與 R3 的電流也相同。 R1 RX G R2 R3 i1 i2

56 例題:在如右圖的電路中,調節可變電阻使電表 A 中沒有電流通過,則可變電阻之值為 (A) 0Ω (B) 20Ω (C) 50Ω
(D) 80Ω (E) 200Ω 。 [68.日大] 20Ω 40Ω A 10Ω 50Ω

57 例題:在右邊電路圖中 V 及 A 分別為伏特計及安培計,R 為未知電阻。若伏特計讀數為零伏特,則安培計的讀數應為__________安培。 [85.日大]
25Ω 10Ω R 9V

58 a b 16Ω c d 例題:右圖電路中,a,b 間的等效電阻為__________歐姆。 [90.日大] i1 i3 i2 i2+i3 i1-i3

59 § 6-6 家用電器與用電安全 家庭配電 地線:與地球相接的導線。因地球半徑很大,故電位可視為零,任何導體與地球相接後,其上的電荷均可導入地球。地線一般以綠色標記。電路中符號: 活線:家用電源有兩條活線(俗稱火線)與一條中性線,兩條火線對地電壓皆為為 110V,為交流電壓,電壓時正時負,相位恰好相反,因此可提供 220V的電壓。火線一般以黑色或紅色標記。 中性線:供電系統的接地線,對地沒有電壓的一端,作為電流的迴路,一般以白色標記。

60

61 用電安全: 觸電:當人接觸到火線,人體與地球間又有通路時,會有電流經由人體流入地面,而產生觸電感覺。如碰到中性線,因無電位差,縱使有通路,也不會觸電。

62 超載:每條導線都有其容許的安全電流,超過此電流值稱為超載。超載會造成過熱而產生危險。為了避免超載,盡量不要在同一電路上同時使用數個高功率的電氣,或是在電路上裝設保險絲,當超載發生時,自動切斷電路。
短路:電源插座的火線與中性線若不經負載而直接接通,會產生很大的電流,稱為短路。短路所生的高熱易引起火災。為了避免短路,應注意避免有裸露的導線,定期檢查高功率電器是否因過熱老化而損壞。裝設保險絲或無熔絲開關,可在短路一發生時迅速切斷電路,避免因短路而造成的災害。

63 例題:變壓器次級線圈的輸出電路,有些如左下圖所示,與地完全絕緣,常用於醫院電器的供電系統;有些則如右下圖所示,以接地線與地相連,多用於一般家庭用電。小明赤腳站在地面,手指不小心,觸到次級線圈輸出電路上一條裸露的電線 。 下列有關小明是否會觸電的敘述,何者正確? (A) 碰觸到電線甲或乙時,均不會觸電 (B) 碰觸到電線丙或丁時,均會觸電 (C) 只有碰觸到電線甲時,才會觸電 (D) 碰觸到電線丙時,不會觸電。 次級線圈 答案:(A)

64 電池:4V(理想電池);電阻:4Ω 求通過圓形內電阻的電流。 沿紅色線路繞一圈可知此電阻兩端電位差為 8 V。 答案:2A

65 THE END


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