第1章 电路模型及电路定律.

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1 第1章 电路模型及电路定律

2 第1章 电路模型及电路定律 1.1 电路及电路模型 1.2 电路变量 1.3 电路元件 1.4 基尔霍夫定律 1.5 电路中电位的计算

3 本章要求: 1.理解电路模型，理解电压、电流参考方向、电功率和额定值的意义； 2.掌握理想电路元件的电压电流关系；
3.掌握基尔霍夫定律，掌握电位的概念及计算。

4 1.1 电路及电路模型 电路指电流所通过的路径，是由电气设备和元器件，按一定方式联接起来，以实现特定功能的电气装置。 电 源 ＋ － US

5 1 电路的作用 放大器 （1）实现电能的传输和转换。 （2）实现信号的传递和处理。 扬声器 话筒 发电机 升压 变压器 降压 电灯
1 电路的作用 （1）实现电能的传输和转换。 发电机 升压 变压器 降压 电灯 电动机电炉 ... 输电线 （2）实现信号的传递和处理。 放大器 扬声器 话筒

6 2 电路的组成 电源: 提供 电能的装置 电池 灯泡 负载: 取用 电能的装置 中间环节：传递、分 配和控制电能的作用

7 话筒 扬声器 放大器 信号处理： 放大、检波等 信号源: 提供信息 直流电源: 提供能源 负载 直流电源
电源或信号源又称为激励，由它推动用电路工作 激励在电路中各部分引起的电压和电流输出称为响应。

8 3 电路模型 理想元器件应足以反映实际电气设备和元件得电磁性质，主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。
3 电路模型 为便于理论研究，常用与实际电气设备和元件相对应的理想化元器件或其组合来构成电路，并用统一规定的符号表示作为实际电路的“电路模型” 理想元器件应足以反映实际电气设备和元件得电磁性质，主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。 RL + RS US – S U I 导线 电池 开关 灯泡 开关 电池 导线 灯泡

9 电池是电源元件，其参数为电动势 US 和内阻RS；
RL + RS US – S U I 电池是电源元件，其参数为电动势 US 和内阻RS； 开关 灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻RL； 电池 导线 灯泡 导线用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。 电路理论分析的对象是指电路模型，简称电路。 开关用来控制电路的通断。

10 4 集总元件与集总假设 集总（参数）元件：每一个具有两个端钮的元件中 有确定的电流，端钮间有确定的电压。
集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。 一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。

11 1.2 电路变量 1 电流（I、i） 电路的电性能可以用一组表示为时间函数的变量来描述，最常用到的是电流、电压和电功率。
1.2 电路变量 电路的电性能可以用一组表示为时间函数的变量来描述，最常用到的是电流、电压和电功率。 1 电流（I、i） 电流：带电粒子有规则的定向移动 电流强度：单位时间内通过导体横截面的电荷量 单位：A（安培）、kA、mA、A 实际方向：正电荷运动的方向规定为电流的方向。

12 2 电压 （U，u） 3 参考方向 电压：电场力将单位正电荷从一点移至另一点所作的功 实际方向：电位真正降低的方向。
单位：V (伏)、kV、mV、V 实际方向：电位真正降低的方向。 3 参考方向 在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。

13 a 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
（1）参考方向的表示方法 电流参考方向：任意假定一个正电荷运动的方向 a 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。 i A B b 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B iAB A B iAB = -iBA

14 + U U UAB （1）参考方向的表示方法 电压参考方向：假设高电位指向低电位的方向。 a 用箭头表示： b 用正负极性表示 A B A
c 用双下标表示 A B

15 （2）参考方向与实际方向的关系 在分析电路时，应先设定好合适的参考方向，在分析与计算的过程中不再任意改变，最后从答案的正、负值来确定电流和电压的实际方向 。 若电流(或电压)值为正值，实际方向与参考方向一致； 若电流(或电压)值为负值，实际方向与参考方向相反，。 例： 若 I = 5A，则电流从 a 流向 b； a b R I 若 I = –5A，则电流从 b 流向 a 。

16 若 U = 5V，则电压的实际方向从 a 指向 b； a b R U + – 若 U= –5V，则电压的实际方向从 b 指向 a 。 注意：实际方向是物理中规定的，而参考方向则是在进行电路分析计算时,任意假设的。在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。

17 （3）关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。 非关联参考方向 关联参考方向

18 4 电功率 （P，p） （1）定义：单位时间内电场力所做的功。 由 、 得 功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特)

19 + - i u + - i u （2） 电路吸收或发出功率的判断 u, i 取关联参考方向 P=ui 表示元件吸收的功率
吸收功率为负载 发出功率为电源

20 例 U1=10V， U2=5V。 分别求电源、电阻的功率。
+ – 5 I UR U1 U2 电阻的电压和电流为关联参考方向 有 （吸收功率） 对电源U1的电压和电流为非关联参考方向，有 （发出功率） 对电源U2的电压和电流为关联参考方向，有 （吸收功率） 电路吸收的总功率=发出的总功率 (功率平衡)

21 小结  上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。 电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。 对一完整的电路，满足：发出的功率＝吸收的功率

22 电能 W 为从 t0 到 t 的时间内所转换的电功率。
i 元件 A B ＋ u － 参考方向关联 单位：焦耳（J）

23 1.3 电路元件 电路元件：是电路中最基本的组成单元。 本学期所涉及的元件大部分为线性，时不变元件，且大多为二端元件，包括：
1.3 电路元件 电路元件：是电路中最基本的组成单元。 本学期所涉及的元件大部分为线性，时不变元件，且大多为二端元件，包括： 5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成 电能的元件。

24 1 电阻元件 电阻是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、机械能、光能等）的元件。 1）线性时不变电阻元件
1 电阻元件 电阻是一种将电能不可逆地转化为其它形式能量（如热能、机械能、光能等）的元件。 1）线性时不变电阻元件 任何时刻端电压与电流成正比的电阻元件。 R 单位： (欧) (Ohm，欧姆) 符号 2）欧姆定律 电阻两端的电压与流过电阻的电流成正比.

25 (1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向
2）欧姆定律 电阻两端的电压与流过电阻的电流成正比. (1) 电压与电流的参考方向设定为一致的方向 R i u  R i + R  u/ i u (2) 电阻的电压和电流的参考方向相反 i R 则欧姆定律写为 + u  –Ri u 注意： 公式必须和参考方向配套使用！ 可见：电阻是对电流呈现阻力的元件。

26  线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。
3）电阻的伏安特性  u i o 可用u～i平面上的一条曲线来描述。对于线性电阻是一条过原点的直线： R  tg   线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。 4）电导 单位： S (西) 电导 G i 则欧姆定律表示为 i G u . + u

27 5）电阻的功率 对于任意线性时不变的正值电阻： 所以： 可见电阻元件始终吸收（消耗）功率，为耗能元件，也称无源元件。 6）电阻的能量 从 t0 到 t 电阻消耗的能量：

28 2 电容元件 是一种表征电路元件储存电荷特性的理想元件 _ + q q  U
其原始模型为由两块金属极板中间用绝缘介质隔开的平板电容器，在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。

29 2 电容元件 把电容器的两极板间的电势差增加1伏所需的电量，叫做电容器的电容，记为C 。 1）线性时不变电容元件 q u o 
单位：F (法拉), 常用F，pF等表示 1）线性时不变电容元件 q u o  库伏特性 任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比，C是正实常数 。 C ＋ － u +q -q 符号：

30 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；
2）电容的伏安特性 C ＋ － u i 电容电压变化 极板电荷增减 产生传导电流 u、i 取关联参考方向 电容元件VCR的微分形式 当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；

31 实际电路中通过电容的电流 i 为有限值，则电容电压 u 必定是时间的连续函数。
电容元件VCR的积分形式 可见，电容元件某一时刻的电压不仅与该时刻流过电容的电流有关，还与初始时刻的电压大小有关。所以电容是一种电压“记忆”元件。

32 3）电容的功率 对于任意线性时不变的正值电容，其功率为 u、i 取关联参考方向 4）电容的能量 从 t1 到 t2 电容吸收的能量：
时，电容吸收功率。 时，电容发出功率。 4）电容的能量 从 t1 到 t2 电容吸收的能量： ∣u ( t1)∣<∣u ( t2 )∣，电容元件充电吸收能量，Wc> 0 ∣u ( t1)∣>∣u ( t2 )∣，电容元件放电放出能量，Wc < 0

33 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
【例1.2】如图所示电容C=1F，电容电压的波形如图，试求电容电流的表达式，并绘出对应波形图。

34 解：由图（b）先列出对应的电压表达式 根据 图（b） ， 在 时， ， 在 时， 所以，电容电流为 电容电流对应波形图 ：

35 - + 3 电感元件  (t)＝N  (t) 是一种表征电路元件储存磁场能特性的理想元件。
其原始模型为绝缘导线（例如漆包线、纱包线等）绕制而成的圆柱线圈。当线圈中通以电流i时，在线圈中就会产生磁通量Φ，并储存能量。  (t)＝N  (t) 磁通链 单位：韦伯（Wb）。 i (t) + - u (t)

36 表征电感元件（简称电感）产生磁通，存储磁场的能力的参数，称为电感，用L表示。它在数值上等于单位电流产生的磁链。
单位：H (亨利)，常用H，mH表示。 1）线性时不变电感元件  i o  任何时刻，L是正实常数，不随电路的Ψ或i变化。 符号： 韦安特性

37 当 i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路
2）电感的伏安特性 + - u (t) i L 电流变化 di 磁通链变化 d  产生感应电压 u 根据电磁感应定律与楞次定律 u、i 取关联参考方向 电感元件VCR的微分关系 当 i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路

38 实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数.
电感元件VCR的积分关系 可见，电感元件某一时刻流过的电流不仅与该时刻电感两端的电压有关，还与初始时刻的电流大小有关。所以电感也是一种电流 “记忆”元件。

39 3）电感的功率 对于任意线性时不变的正值电容，其功率为 u、i 取关联参考方向 4）电感的能量 从 t1 到 t2 电感吸收的能量：
时，电感吸收功率。 时，电感发出功率。 4）电感的能量 从 t1 到 t2 电感吸收的能量： 当 ∣i ( t2)∣>∣i ( t1 )∣， WL > 0 ，电感元件吸收能量 当 ∣i ( t2)∣<∣i ( t1 )∣， WL < 0 ，电感元件放出能量

40 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。
三种电路元件的总结 1、R、L、C 都是无源元件。 2、R 消耗电能，L 和 C 不消耗电能，分别以磁场形式 和电场形式储存或释放电能。 3、L 和 C 具有记忆性。 4、线性 元件R、L、C 均为常数，不随 u 和 i 变化。 5、伏安关系： R ：u= i R L： C ：

41 4 独立电压源 独立电压源（也称为理想电压源）：其端电压为定值US或者是一定的时间函数us（t），与流过它的电流或其它支路的电流无关。
4 独立电压源 独立电压源（也称为理想电压源）：其端电压为定值US或者是一定的时间函数us（t），与流过它的电流或其它支路的电流无关。 2 伏安关系： 1 电路符号： a b ＋ － uS u i （+ US –） a b US – US 为恒定电压源或直流电压源时，有时用此图形符号 伏安特性

42 . us=0 - 2 伏安关系： （1）通过电压源的电流由电源及外共同决定 例： i + R 外电路 - 电压源不能短路！

43 3 电压源的功率 + _ i u 电压、电流参考方向非关联； 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。
电压、电流参考方向非关联；　　　　　　　　　　　　　　　 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功，电源发出功率。　　　　　　　　　　　　　　　　　 物理意义： 发出功率，起电源作用 + _ i u 电压、电流参考方向关联；　　　　　　　　　　　　　　　 物理意义： 电场力做功，电源吸收功率 吸收功率，充当负载

44 5 独立电流源 独立电流源（也称理想电流源）是一种能产生电流的装置。其输出电流总能保持定值IS或一定的时间函数is(t) ，其值与它的两端电压u 无关 2 伏安关系： 1 电路符号： u i u + _ 伏安特性

45 - 2 伏安关系： （1）电流源两端的电压由电源及外电路共同决定。 例 + R u 外电路
. is=0 开路

46 3 电流源的功率 u + _ 电压、电流的参考方向非关联；　　　　　　　　　　　　　　　 发出功率，起电源作用 u + _ 电压、电流的参考方向关联；　　　　　　　　　　　　　　　 吸收功率，充当负载

47 例 计算图示电路各元件的功率 u 2A i + _ 5V - 解 发出 吸收 满足：P（发）＝P（吸）

48 6 受控源 受控源：亦称非独立电源，也是一种理想电路元件。其电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。具有与独立电源完全不同的特点。 1） 电路符号 + – 受控电压源 受控电流源 当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被 控制量是电流时，用受控电流源表示。

49 2） 分类 根据控制量和被控制量是电压u 或电流i ，受控源可分四种类型： 电压控制的电压源 ( VCVS ) 四端元件 i1 u1 + _ u2 i2 u1 : 电压放大倍数 输出：受控部分 输入：控制部分

50 电流控制的电压源 ( CCVS ) i1 ri1 + _ u2 i2 u1 r : 转移电阻 电压控制的电流源 ( VCCS ) gu1 + _ u2 i2 u1 i1 g: 转移电导

51 电流控制的电流源 ( CCCS ) βi1 + _ u2 i2 u1 i1  : 电流放大倍数 注意：独立源与受控源在电路中的作用完全不同。 独立源是作为电路的输入的，代表着外界对电路的作 用。 受控源是用来表示在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路中某处的电压或电流能控制另一处的电压或电流的关系，在电路中不能作为“激励”作用。

52 【例1.4】 如图1-14所示为一晶体管放大器的简单电
路模型，设晶体管的输入电阻 ，电流放大系数 ，试求输出电压uo与输入电压ui的比值。 解：根据欧姆定律 所以

53 1.4基尔霍夫定律 I1 I2 1 几个基本概念 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 3 I3 2 1 支路：电路中的每一个分支。
一条支路流过一个电流，称为支路电流。 结点：三条或三条以上支路的联接点。 回路：由支路组成的闭合路径。 网孔：内部不含支路的回路。 网孔是回路，但回路不一定是网孔

54 2 基尔霍夫电流定律(KCL定律) 对于任一集总电路中的任一结点，在任一时刻，流进该结点的所有支路电流的和等于流出该结点的所有支路电流的和。即 任一结点的电流代数和恒等于零。 或 例 若令流出为“+”，则有： KCL方程是按电流参考方向列 写的，与电流实际方向无关

55 KCL是电荷守恒和电流连续性的反映；是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关
例 1 3 2 三式相加得： 表明KCL可到电路中的任一闭合面或闭合曲线（广义节点）。

56 3.基尔霍夫电压定律 (KVL) 或 I1 + US1 R1 I4 _ US4 R4 I3 R3 R2 I2
在集总电路中，在任一时刻，沿任一回路循环一周，该回路所有支路电压降的和等所有支路电压升的和，即 回路中各段电压的代数和恒等于零 或 标定各元件电流（电压）参考方向 U2 选定回路绕行方向，顺时针或逆时针. I1 + US1 R1 I4 _ US4 R4 I3 R3 R2 I2 U3 R2I2+R4I4+US4=R1I1+US1+R3I3 U1 –R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0 U4 KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关

57 - U2 U1 Us + _ b a 注意：应用  U = 0列方程时，项前符号的确定：
元件电压方向与路径绕行方向一致(即指向电位降)时取正号，相反取负号。 KVL反映了电路遵从能量守恒定律; 是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关 KVL推广：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致(即指向电位降)时取正号，相反取负号。 a Us b _ - + U2 U1

58 【例1.6】 如图电路，已知u1=4V，u2= −1V，u3=2V，
u4=3V，R1=R2=20Ω， 求电流i和电压ucd 。 解：沿回路abefa可列KVL方程 根据KVL推广，列方程

59 1.5 电路中电位的计算 参考点：电路中选取一点，设其为“0”电位。 （也称为“地”，用接地符号 表示）
1.5 电路中电位的计算 参考点：电路中选取一点，设其为“0”电位。 （也称为“地”，用接地符号 表示） 电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。 单位：伏特（V） 某点电位为正，说明该点电位比参考点高； 某点电位为负，说明该点电位比参考点低。 电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。

60 c 20 4A 6 10A U2 90V   U1 140V 5 6A d a 例 求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd 。 解： 设 a为参考点， 即Va=0V b 设 b为参考点，即Vb=0V Vb=Uba= –10×6= 60V Vc=Uca = 4×20 = 80 V Vd =Uda= 6×5 = 30 V　 Va = Uab=10×6 = 60 V Vc = Ucb = U1 = 140 V Vd = Udb =U2 = 90 V　 Uab = 10×6 = 60 V Ucb = U1 = 140 V Udb = U2 = 90 V　 Uab = 10×6 = 60 V Ucb = U1 = 140 V Udb = U2 = 90 V　

61 可见(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；
(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。 借助电位的概念可以简化电路作图 +90V 20 5 +140V 6 c d b c a 20 4A 6 10A U2 90V   U1 140V 5 6A d

62 【例1.8】如图1-22(a)示电路，求在开关S 断开和闭合两种情况下，B点的电位VB 。 解：开关S断开时，电路没有构成电流通路， 电流i = 0，R1上无压降，有 开关S闭合时，电路电流