第十六章 二端口网络 内容提要 二端口的概念、方程及参数； 各参数方程形式，参数的含义及求法； 二端口转移函数及求法；

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1 第十六章 二端口网络 内容提要 二端口的概念、方程及参数； 各参数方程形式，参数的含义及求法； 二端口转移函数及求法；
特性阻抗的定义及求法； 二端口等效电路的概念，等效电路的结构及参数； 二端口级联、串联、并联的条件与等效参数的求法； 回转器、负阻变换器的定义与特性。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

2 基本要求 1. 掌握与每种参数相对应的二端口网络方程，理解这些方程各自参数的物理意义； 2. 掌握二端口等效电路；
3. 掌握二端口在不同连接方式时的分析方法； 4. 掌握分析特殊二端口的方法。 重点和难点 重点：两端口的方程和参数的求解。 难点：二端口的参数的求解。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

3 §16-1 二端口网络  由一对端钮构成，且满足端口条件：即从端口的一个端钮流入的电流必须等于从该端口的另一个端钮流出的电流。当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。 工程实践中，常遇到的二端口 R C 滤波器 A 放大器 三极管 传输线 变压器(图略)等。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

4  如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络；
 注意  如果组成 二端口网络的元件都是线性的，则称为线性二端口网络； 依据二端口网络的二个端口是否服从互易定理，分为可逆的和不可逆的； 依据二端口网络使用时二个端口互换是否不改变其外电路的工作情况，分为对称的和不对称的。  二端口网络与四端网络的区别。 N i1 i2 i3 i4 + - u1 i1 u2 i2 N 四端网络 二端口 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

5  二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。
N1 i R i3 i4 + - u1 i1 u2 i2 N 若在图示二端口网络的端口间连接R，则端口条件破坏。即 i3=i1+ i≠i1， i4=i2- i≠i2。 N不是二端口，而是四端网络。 N1 是否二端口？  研究二端口网络的意义　 ①应用广，其分析方法易推广应用于 n 端口网络； ②可以将任意复杂的二端口分割成若干简单二端 口(子网络)进行分析，使分析简化； 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

6 可以通过简单二端口的链联、串联、并联等方式得到复杂二端口及其参数。
+ - . I1 U2 U1 jXL1 I2 -jXC jXL2 可以通过简单二端口的链联、串联、并联等方式得到复杂二端口及其参数。 如右图二端口可以分解为 . I1 + - U1 jXL1 I2 U2 ' + - . I1 U2 U1 I2 -jXC '' . I1 + - U1 jXL2 I2 U2 ''' ③当仅研究端口的电压电流特性时，可以用二端口网络的电路模型进行研究。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

7 端子1-1'常称为输入端子， 端子2-2'常称为输出端子。
. I1 I2 + - U1 U2 1 1' 2 2' 端子1-1'常称为输入端子， 端子2-2'常称为输出端子。 用二端口的概念分析电路时，只对端口处的电压电流感兴趣，它们之间的相互关系是通过一些参数来表示的。 有了这些参数：当一个端口的电压电流发生变化时，可以确定另一个的变化情况。 对不同的二端口，可以比较它们在传输电能、 处理信号等方面的性能。 端口上有 4 个物理量，任取其中的两个为自变量，可得到端口电压、电流的六种不同的方程。即可用六套参数描述二端口网络。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

8 §16-2 二端口的方程和参数 一、Y(导纳)参数方程及Y参数 1. 方程 由于是线性二端口， 故用叠加原理可得 . I1 . U1 .
§16-2 二端口的方程和参数 . I1 I2 + - U1 U2 . I1 I2 + - U2 (2) . I1 I2 + - U1 (1) . I1 I2 + - U1 U2 一、Y(导纳)参数方程及Y参数 1. 方程 由于是线性二端口， 故用叠加原理可得 . I1 . U1 . U2 = Y11 + Y12 2. Y(导纳)参数 . I2 . U1 . U2 = Y21 + Y22 Y11 Y12 def Y Y21 Y22 写成矩阵形式： . I1 . U1 . U1 称为二端口的Y 参数矩阵，属于导纳性质。 Y11 Y12 = =Y . I2 . U2 . U2 Y21 Y22 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

9 先通过实验测定端口电流与电压，再经过简单计算即可。  当电路的结构参数已知时，直接按定义分析计算：
3. Y参数的含义与求法 . I1 端口1-1'的短路输入导纳 . I1 = Y11 U1 + Y12 U2 I2 = Y21 + Y22 Y11 = 短路法 . U1 . U2=0 . I2 口2短路,2与1之间的转移导纳 Y21 = . U1 给定实际电路(结构参数可能未知)， . U2=0 . I1 = 0 . I1 I2 + - U1 U2 . I1 I2 + - U1 U2 Y12 = . U2 口1短路,1与2之间的转移导纳 . U1=0 = 0 . I2 Y22 = . U2 . U1=0 端口2-2'的短路输入导纳 先通过实验测定端口电流与电压，再经过简单计算即可。  当电路的结构参数已知时，直接按定义分析计算： 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

10 由于电路结构比较简单，所以能直观地看出结果。 =Ya+Yb
P421例16-1 求P型电路的Y参数。 . I2 + - U1 I1 1 1' 2 2' Ya Yb Yc 解：按定义有： Y11 = . I1 U1 U2=0 由于电路结构比较简单，所以能直观地看出结果。 =Ya+Yb 1 1' 2 2' Ya Yb Yc . I2 + - U2 I1 Y21 = . I2 U1 U2=0 = - Yb Y12 = . I1 U2 U1=0 = - Yb  对于由线性R、L(M)、C 元件构成的任何无源二端口，都具有互易性质，所以Y21=Y12。 Y22 = . I2 U2 U1=0 =Yb+Yc 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

11 满足互易性质的二端口，只有3个参数是独立的。
 关于二端口的对称性 1 1' 2 2' Ya Yb Yc . I2 + - U1 I1 U2 满足互易性质的二端口，只有3个参数是独立的。 若二端口的Y参数不仅有Y12 = Y21，而且还有 对上图的P型电路，当Ya=Yc时，就变成对称二端口。 Y11=Y22，则这样的二端口在电气上是对称的，称为对称二端口，它只有2个参数是独立的。 不仅如此，它在结构上也是对称的。 把对称二端口的两个端口互换位置后与外电路连接，外部特性不会有任何变化。 注意：电气上对称的二端口在结构上不一定对称。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

12 1. Z参数方程 可以仿照Y参数用叠加原理得到。 Y参数方程与Z参数方程之间有对偶关系：
I1 I2 + - U1 U2 二、Z(阻抗)参数方程及Z参数 1. Z参数方程 可以仿照Y参数用叠加原理得到。 Y参数方程与Z参数方程之间有对偶关系： Y Z 2. 各参数的含义 . I . U . U1 短路 开路 . U1 . I1 . I2 Z11 = . I1 = Z11 + Z12 . I2=0 . U2 . I1 . I2 = Z21 + Z22 为口2开路，口1的输入阻抗。 . U2 . U2 . U1 Z22 = Z21 = Z12 = . I2 . I1 . I2 . I1=0 . I2=0 . I1=0 为口2(口1)开路，2与1(1与2)之间的开路转移阻抗。 为口1-1'开路时，口2-2'的输入阻抗。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

13 开路阻抗矩阵Z与短路导纳矩阵Y存在互为逆阵的关系： = = Z . U2 . I2 . I2 Z21 Z22
比较可知： . U1 . I1 . I1 Z11 Z12 开路阻抗矩阵Z与短路导纳矩阵Y存在互为逆阵的关系： = = Z . U2 . I2 . I2 Z21 Z22 可得Z(阻抗)参数矩阵 Z = Y -1 或 Y = Z -1 Z11 Z12 def Z Z11 Z12 Z21 Z22 Y22 -Y12 -Y21 Y11 1 Z21 Z22 = DY 对具有互易性质的二端口，总有Z21=Z12。 3. 与Y 参数的关系 DY= Y11 Y22 - Y12Y21 . I1 I2 = Y11 Y12 Y21 Y22 U1 U2 = Y 4. Z参数的求法 开路法 实验测量或分析电路。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

14 举例：求P438习题16-2图(a) 的Z参数矩阵。 解：为对称二端口， 只有两个独立参数。 根据参数的含义： (1+1)×1 5
1W 1 1' 2 2' 1W 1 1' 2 2' 解：为对称二端口， 只有两个独立参数。 根据参数的含义： + - . U1 U2 I2=0 I1 . I1 (1+1)×1 5 Z11 = Z22 = +1 = W 3 (1+1)+1 3 5 3 4 按定义求 Z21 ： 要获得Y 参数 Z = W . U2 = . I1 . + I1 = . I1 3 4 3 5 1 4 3 3 . U2 W = 3 4 Y11 Y12 Y21 Y22 Z22 -Z12 -Z21 Z11 Z21 = 1 . I1 . I2=0 = DZ W = 3 4 Z12 = Z21 DZ= Z11 Z22 - Z12Z21 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

15 (2)含受控源时，不满足互易性质，Y12≠Y21。
Ya Yc Yb + - . gU1 U1 U2 I1 I2 1 1' 2 2' P423例16-2 ① ② ③ 解：用电流源替代两个端口电流。 由结点电压法 . I1 = . U1 . U2 (Ya+Yb) -Yb 写成矩阵形式： . U1 . U2 = . I2+ . gU1 -Yb + (Yb+Yc) . I1 . U1 Ya+Yb -Yb . I2= . U1 . U2 -(Yb+g) +(Yb+Yc) = . I2 . U2 -(Yb+g) Yb+Yc 比较可求得4个Y参数： 通过本例： Y11 Y12 = Ya+Yb -Yb -(Yb+g) Yb+Yc Y = (1) 可采用直接列方程法求参数。 Y21 Y22 (2)含受控源时，不满足互易性质，Y12≠Y21。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

16 直接列该参数方程(矩阵形式)，再与该参数矩阵的对应元素比较； 通过其它已知参数求本参数(P378表16-1)。
综上，二端口参数的求法可归纳如下： 给定实际电路 开路短路法(按定义)： 结构参数未知，通过实验测量； 结构参数已知，通过电路计算； 直接列该参数方程(矩阵形式)，再与该参数矩阵的对应元素比较； 通过其它已知参数求本参数(P378表16-1)。 下面将要介绍的传输参数和混合参数， 求法同上。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

17 三、T (传输)参数 Y参数和Z参数都能描述二端口的外特性。 而且两者存在互换关系 ：Z=Y-1 或 Y=Z-1。
但只用这两个参数描述二端口还不够完善： (1)有时希望找出两端口之间电压电流的直接关系； 如：放大器的电压(或电流)放大倍数， 滤波器的幅频特性， 传输线始端与终端之间的电压电流关系等。 (2)有些二端口不同时存在Y 和 Z 表达式； (3)有些二端口既无Y 也无 Z 表达式； 如：理想变压器。 所以有些二端口的外特性宜用其它参数去描述。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

18 A、B、C、D 称为T(传输)参数，或 A (一般)参数 。 (A11、A12、A21、 A22)。 将二端口的Y参数方程 2 作如下变换：
. I1 I2 + - U1 U2 . I1= Y12 - Y11 Y22 Y11 . U2 + . I2 Y21 Y21 . U1 = A . U2 -B . I2 将以上两式写成： . I1 = C . U2 -D . I2 . I1 = Y11 U1 + Y12 U2 I2 = Y21 + Y22 这就是二端口的T 参数方程。 A、B、C、D 称为T(传输)参数，或 A (一般)参数 。 (A11、A12、A21、 A22)。 将二端口的Y参数方程 2 作如下变换： . U1 = - Y22 . U2 1 . I2 + 比较可知如何通过Y 参数得到T 参数。 Y21 Y21 将 . U1 代入方程 1 注意负号！ 经过整理后得： 将T 参数方程写成矩阵形式 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

19 特点：输出端口开路短路，输入量比输出量。 对无源线性二端口，T 参数只有3个是独立的： AD -BC = 1 (为何不是B=C？)
. U2 . U1 . I1 A B = C = 为开路转移导纳； . I1 . -I2 . U2 . I2=0 C D . I1 为两端口电流的比值，量纲也是1； T D = . -I2 . U2=0 T 参数的含义： . U1 A = . U2 特点：输出端口开路短路，输入量比输出量。 对无源线性二端口，T 参数只有3个是独立的： AD -BC = 1 (为何不是B=C？) 对于对称二端口有A=D。 . I2=0 为两端口的电压比值，量纲是1； . U1 B = . -I2 . U2=0 为短路转移阻抗； 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

20 举例：求P438习题16-3图(c) 的T 参数矩阵。 解：由图得： . U1= . I1 . I2 jwL1 +jwM . U2= .
1' . U1 I1 L2 L1 - + M I2 U2 2 2' 举例：求P438习题16-3图(c) 的T 参数矩阵。 解：由图得： . U1= . I1 . I2 jwL1 +jwM . U2= . I1 . I2 jwM +jwL2 所以： L1 jwL1L2 -jwM M M . I1= T = 1 . U2 + L2 . (- I2 ) L2 1 jwM M jwM M 代入方程1 因AB-CD=1，故只有3个参数是独立的。 若L1= L2， 则A=D。 . U1= 1 . U2 - L2 . I2 . I2 jwL1 +jwM jwM M 整理 L1 jwL1L2 . U1= . U2 + . (- I2) -jwM M M 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

21 由于B、C等于0，所以理想变压器不存在Z参数和Y参数。 C C n Z = 1 D T 参数矩阵为： C C
1' . U1 I1 - + I2 U2 2 2' n : 1 二端口理想元件 — 理想变压器 . U1 = n . U2 . I1 = - 1 . I2 n 写成矩阵形式： 用T 参数求Z参数和Y参数 . U1 . U2 n DT A = . I1 1 . -I2 由于B、C等于0，所以理想变压器不存在Z参数和Y参数。 C C n Z = 1 D T 参数矩阵为： C C n DT D - T = 1 B B Y = n 1 A - B B 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

22 四、H(混合)参数！ . U1 = H11 . I1 + H12 . U2 . I2 = H21 . I1 + H22 . U2
- U1 U2 . U1 = H11 . I1 + H12 . U2 . I2 = H21 . I1 + H22 . U2 1. H参数的含义如下 . I2 . U1 为(短路)电流放大系数； H21= H11= . I1 . I1 . U2=0 . U2=0 为短路输入阻抗； . I2 为开路输出导纳； 显然： H11=1/Y11。 H22= . U2 . I1=0 显然： H22=1/Z22。 . U1 为输入端开路时的反向电压传输系数 ； H12= . U2 . I1=0 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

23 2. 将H参数方程写成矩阵形式： . U1 . I1 H11 H12 = . I2 . U2 H21 H22 H H12为反向电压传输系数
1' 2 2' Ya Yb Yc . I2 + - U1 I1 U2 2. 将H参数方程写成矩阵形式： . U1 . I1 H11 H12 = . I2 . U2 H21 H22 H H12为反向电压传输系数 例：求P型电路的H参数。 解：H11为短路输入阻抗 1 由分压公式得 Ya . U1= . U2 1 1 1 + 1 H11= = Ya Yb Y11 Ya+ Yb H21为短路电流放大系数 H22为开路输出导纳 1 1 由分流公式得 Ya . I2= - . I1 H22 = Yc+ 1 1 1 1 + + Ya Yb Ya Yb 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

24 对无源线性二端口，H21=-H12 H 参数也只有3个是独立的。
三极管的中频简化微变等效电路 + - . U1 I1 1 1' 2 2' U2 rbe rce bI1 I2 对于对称二端口，由于有 Y11 = Y22 或 Z11 = Z22 所以 H11H22 - H12H21 = 1 例：求图示电路的H参数。 输入输出为两个独立回路： 比较得： . U1 = rbe . I1 H11 = rbe ， H12 = 0， 1 . I2 = b . I1 + 1 . U2 H21 = b ， H22 = rce rce . U1 = H11 I1 + H12 U2 I2 = H21 I1 + H22 Y、Z、T、H 参数之间的相互转换关系见教材 P427表16-1。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

25 任何复杂的无源线性一端口，都可以用一个Zeq表征其外特性。
§16-3 二端口的等效电路 . I + - U + . U - I Zeq 一、等效的概念 任何复杂的无源线性一端口，都可以用一个Zeq表征其外特性。 . I1 I2 + - U1 U2 1 1' 2 2' 同理，任何复杂的无源线性二端口，可以用3个阻抗(或导纳)表征其外特性。 构成T(或P)形等效电路。 Z3 Z2 Z1 + - . U1 U2 I1 I2 1 1' 2 2' Y1 Y3 Y2 + - . U1 U2 I1 I2 1 1' 2 2' 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

26 二、等效电路的确定 若给定Z参数，则应求 T形等效电路。 求法如下： ① 列T形电路的回路方程 Z2 = Z12 = Z21 . U1 .
+ - . U1 U2 I1 I2 1 1' 2 2' 二、等效电路的确定 若给定Z参数，则应求 T形等效电路。 求法如下： Ⅰ Ⅱ ① 列T形电路的回路方程 Z2 = Z12 = Z21 . U1 . I1 . I2 = (Z1 + Z2 ) + Z2 Z11=Z1 +Z2 = Z1 +Z12 . U2 . I1 . I2 = Z2 + (Z2 + Z3) ∴ Z1=Z11 - Z12 ②与Z参数方程比较 Z22=Z2 +Z3 =Z12 +Z3 . U1 = Z11 I1 + Z12 I2 U2 = Z21 + Z22 ∴ Z3=Z22 - Z12 Z1、Z2、Z3为 T 形等效电路的三个阻抗。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

27 若要等效成T形电路，则应先变换成Z参数。 若要等效成P形电路，则应先变换成Y参数。
2. 给定Y 参数，应先求P形等效电路 Y1 Y3 Y2 + - . U1 U2 I1 I2 1 1' 2 2' ① ② ③ 用电流源替代端口电流， 由结点法列Y 参数方程。 . I1 . U1 . U2 = (Y1 + Y2 ) -Y2 . I2 . U1 . U2 = -Y2 +(Y2 +Y3) Y2 = -Y12 = -Y21 与Y 参数方程比较 Y11 =Y1 + Y2 -Y12 Y1=Y11+Y12 . I1 = Y11 U1 + Y12 U2 I2 = Y21 + Y22 Y22 =Y2 + Y3 Y3=Y22 -Y2 +Y12 3. 当给定其它 参数时 若要等效成T形电路，则应先变换成Z参数。 若要等效成P形电路，则应先变换成Y参数。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

28 与Z参数方程比较得Z参数，然后求出T形等效电路的三个阻抗： . U2 = 1 . I1 + D . I2 C C
U1 = A U2 -B I2 I1 = C U2 -D . U1 = A . I1 + 1 . I2 C C . U2 = 1 . I1 + D . I2 C C 将方程2改写为 与Z参数方程比较得Z参数，然后求出T形等效电路的三个阻抗： . U2 = 1 . I1 + D . I2 C C 代入方程 1并整理 A-1 . U1 = . I1 + Z1=Z11-Z12= A AD . I2 - B C C C 1 Z2 = Z12 = Z21= 对于无源线性二端口有 C D-1 AD -BC =1 Z3=Z22 -Z12 = C 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

29 P形等效电路的Y1、Y2、Y3与T参数之间的关系为：
D-1 1 A-1 对于对称二端口，其T形或P形等效电路也一定对称。 Y1 = Y2 = Y3 = B B B 4. 二端口内含受控源 (1)T形等效电路 Z22-Z12 Z12 Z11-Z12 + - . U1 U2 I1 I2 1 1' 2 2' (Z21-Z12) . U1 = Z11 I1 +Z12 I2 U2 = Z21 +Z22 此时Z12≠Z21 将方程 2 作如下变换 含受控源的二端口的T形等效电路 . U2 . I1 . I2 . I1 = Z12 +Z22 +(Z21-Z12) CCVS 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

30 (2)P形等效电路 P440习题16-10(b) 已知 Y = 问是否含受控源，并求它的P形等效电路 5 -2 0 3
5 -2 含受控源时Y12≠Y21 用同样的方法得如下方程： . I1 =Y11 U1 +Y12 U2 I2 =Y12 +Y22 + (Y21-Y12) 解：Y11=5S，Y22=3S VCCS (Y11+Y12) -Y12 + - . U1 U2 I1 I2 1 1' 2 2' (Y22+Y12) (Y21-Y12) Y12 = -2S ，Y21= 0 (Y21-Y12) =2S Y1 =(Y11+Y12) =3S Y2 =-Y12 = 2S Y3 =(Y22+Y12) =1S 含受控源二端口的P形等效电路 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

31 §16-4 二端口的转移函数 二端口的转移函数指：用运算形式表示的输出电压或电流与输入电压或电流之比。 也称为传递函数。
实际上是第14章中网络函数的一种。 本节讨论在二端口条件下的转移函数，且二端口内部没有独立源和附加电源。 一、无端接时的转移函数 1. 二端口无端接的条件 ①输入端接无内阻抗激励源； ②输出端无负载，即 输出电压时开路，输出电流时短路。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

32 U1(s)=Z11(s)I1(s) +Z12 (s) I2(s)
2. 无端接情况下的四种转移函数 + - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) (1)电压转移函数 U1(s)=Z11(s)I1(s) +Z12 (s) I2(s) U2(s)=Z21(s)I1(s) +Z22(s) I2(s) 令I2(s) = 0，即输出端开路 U2(s) Z21(s) 所以电压转移函数为 = U1(s) Z11(s) 或者根据Y 参数方程 I1(s) =Y11(s)U1(s)+Y12 (s) U2(s) I2(s) =Y21(s)U1(s) +Y22(s) U2(s) U2(s) Y21(s) = 0 = - 由此得 U1(s) Y22(s) 令I2(s) = 0 有 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

33 U2(s)=Z21(s)I1(s) +Z22(s) I2(s) 令U2(s) = 0 (输出端短路) = 0
(2)电流转移函数 + - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) 由Z参数方程 2 U2(s)=Z21(s)I1(s) +Z22(s) I2(s) 令U2(s) = 0 (输出端短路) = 0 所以用Z参数表示的电流转移函数为 I2(s) Z21(s) I2(s) Y21(s) = - 同理可得 = I1(s) Z22(s) I1(s) Y11(s) 综上所述，求转移函数的方法是： 先列出适当的参数方程 (有端接时可能要采用两种不同参数方程) ， 再按转移函数的定义求出其比值。 (输出端开路或短路) 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

34 以上四种转移函数是纯粹用Y参数或Z参数表示的。 也可以纯粹用T (A) 参数或 H 参数表示。 比如由H 参数方程：
+ - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) (3) 转移导纳函数 + - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) I2(s) 令U2(s) = 0 = Y21(s) U1(s) (4) 转移阻抗函数 U2(s) 令I2(s) = 0 = Z21(s) I1(s) 以上四种转移函数是纯粹用Y参数或Z参数表示的。 也可以纯粹用T (A) 参数或 H 参数表示。 比如由H 参数方程： 令 U2(s) = 0 得 U1(s)=H11(s)I1(s)+H12 (s) U2(s) I2(s) =H21(s)I1(s) +H22 (s) U2(s) I2(s) H21(s) = U1(s) H11(s) 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

35 实用中，二端口的输入激励总是有内阻抗ZS的，输出端往往接有负载ZL 。 所以二端口一般是有端接的。 有端接的二端口分两种情况：
二、有端接时的转移函数 实用中，二端口的输入激励总是有内阻抗ZS的，输出端往往接有负载ZL 。 所以二端口一般是有端接的。 有端接的二端口分两种情况： (1) ZS和ZL只计及其中一个，称为单端接的二端口； (2) ZS和ZL都计及，称为双端接的二端口。 有端接时转移函数的求法： ① 选取适当的参数，列参数方程； ② 列端口的VCR ； ③ 按定义推出转移函数。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

36 I2(s) =Y21(s)U1(s) +Y22(s) U2(s) 端口VCR： U2(s) = -R I2(s) 消去U2(s) ：
1. 单端接的情况 + - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) R 选Y参数： I2(s) =Y21(s)U1(s) +Y22(s) U2(s) 端口VCR： U2(s) = -R I2(s) 消去U2(s) ： I2(s) =Y21(s)U1(s) -Y22(s) R I2(s) 按定义得转移导纳 由端口VCR 消去U2(s)： U2(s) U2(s)=Z21(s)I1(s) -Z22(s) R I2(s) Y21(s) = 则按定义得转移阻抗： U1(s) 1+Y22(s)R U2(s) Z21(s) 若选Z参数： U2(s)=Z21(s)I1(s) +Z22(s) I2(s) = I1(s) R+Z22(s) 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

37 I2(s) =Y21(s)U1(s) +Y22(s) U2(s) U1(s)=Z11(s)I1(s) +Z12(s) I2(s)
若同时采用Y参数和Z参数： + - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) R I2(s) =Y21(s)U1(s) +Y22(s) U2(s) U1(s)=Z11(s)I1(s) +Z12(s) I2(s) 和端口方程： U2(s) = -R I2(s) 则消去U2(s) 和U1(s)后 可得电流转移函数： 若采用Y、Z参数的另一个方程，并消去I2(s) 和I1(s) Y21(s) Z11(s) I2(s) = I1(s) 1+Y22 (s) R -Z12(s)Y21(s) 则可得电压转移函数： 在求电流、电压转移函数时，采用了两种不同的参数方程。 Z21(s) Y11(s) U2(s) = 1 U1(s) 1+Z22 (s) -Z21(s)Y12(s) R 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

38 如果仍以U1(s)作为输入，则转移函数与单端接的情况相同！。
+ - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) R2 US(s) R1 2. 双端接的情况 如果仍以U1(s)作为输入，则转移函数与单端接的情况相同！。 讨论双端接的情况应把US(s)作为输入。 此时，转移函数将与两个端接阻抗有关。 求转移函数的思路与单端接的情况类似： 输入端： U1(s) = US(s) -R1 I1(s) 输出端： U2(s) = -R2 I2(s) 代入Z 参数方程： US(s) -R1 I1(s) = Z11(s)I1(s) +Z12(s) I2(s) -R2 I2(s) = Z21(s)I1(s) +Z22(s) I2(s) 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

39 由这两个方程消去I1(s)得到I2(s)的表达式。
+ - 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) R2 US(s) R1 US(s) -R1 I1(s) = Z11(s)I1(s) +Z12(s) I2(s) -R2 I2(s) = Z21(s)I1(s) +Z22(s) I2(s) 由这两个方程消去I1(s)得到I2(s)的表达式。 US(s) = [Z11(s)+R1] I1(s) +Z12(s) I2(s) 于是电压转移函数为： U2(s) -R2 I2(s) - Z21(s) R2 = = US(s) US(s) [R1+Z11 (s)][ R2+Z22(s)] - Z12(s) Z21(s) 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

40 §16-5 二端口的连接 讨论二端口连接的意义 简化电路的分析和设计。 二端口有3种连接方式 级联、串联、并联。 . I1 I2 + -
§16-5 二端口的连接 讨论二端口连接的意义 简化电路的分析和设计。 二端口有3种连接方式 级联、串联、并联。 . I1 I2 + - P2 U1 U2 '' P1 ' . I1 I2 + - P2 U1 U2 '' P1 ' . I1 I2 + - P1 U1 U2 ' P2 '' 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

41 复合二端口的输入端为P1(第1个)的输入端。 而输出端则为P2 (最后1个)的输出端。 在连接处有：
一、级联(链联) . I1 I2 + - P1 U1 U2 ' P2 '' 复合二端口的输入端为P1(第1个)的输入端。 而输出端则为P2 (最后1个)的输出端。 在连接处有： . U2 = ' U1 '' . I2 = - ' I1 '' T'= A' B' C' D' T''= A'' B'' C'' D'' 设: P1、P2的T 参数分别为 . U2 -I2 ' . U2 -I2 . U2 -I2 . U1 I1 . U1 I1 '' 则 = T' = T' = T' T'' = T 所以复合二端口的T 参数矩阵为 T = T' T'' 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

42 求左边对称二端口的T参数(输出端开路短路，输入比输出)。 A'A''+B'C'' A'B''+B'D'' = C'A''+D'C''
解：视为两个二端口链联 T = T' T'' = 求左边对称二端口的T参数(输出端开路短路，输入比输出)。 A'A''+B'C'' A'B''+B'D'' = C'A''+D'C'' C'B''+D'D'' 输出端开路得： 举例：求P389习题16-12图(a) 的T 参数矩阵。 . U1 + - I1 I2 ' U2 A' = 1，C' = Y 由对称性得：D'=A'= 1，B' = 0 所以： P1 Y 1 2 2' 1' 1 0 A B C D T = Y 1 T1= A B C D A B 设二端口P1的T 参数矩阵为 = AY+C BY+D 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

43 二、并联 设： P1、P2的Y 参数分别为 Y11 ' Y12 ' Y11 '' Y12 '' Y'= Y''= Y21 ' Y22 '
. I1 I2 + - P1 U1 U2 ' Y11 ' Y12 ' Y11 '' Y12 '' Y'= Y''= Y21 ' Y22 ' Y21 '' Y22 '' . U1 I1 + - . U2 + - I2 . I1 . I1 ' . I1 '' 则： = + . I2 . I2 ' . I2 '' . I1 I2 + - P2 U1 U2 '' . U1 ' . U1 '' = Y' +Y'' . U2 ' . U2 '' . U1 . U1 =(Y'+Y'') =Y . U2 . U2 . U1 ' . U1 '' . U1 . U2 ' . U2 '' . U2 = = = = 复合二端口的Y 参数矩阵为 . I1 = . I1 ' . I1 '' . I2 = . I2 ' . I2 '' + + Y=Y'+Y'' 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

44 三、串联 . I1 = . I1 ' . I1 '' . I2 = . I2 ' . I2 '' = = . U1 + - I1 U2 I2 . I1 I2 + - P1 U1 U2 ' . U1 = . U1 ' . U1 '' . U2 = . U2 ' . U2 '' + + 设：P1、P2的Z 参数分别为 Z11 ' Z12 ' Z11 '' Z12 '' Z'= Z''= . I1 I2 + - P2 U1 U2 '' Z21 ' Z22 ' Z21 '' Z22 '' 则： Z= Z'+ Z'' 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

45 r 和 g分别为回转电阻和回转电导，简称回转常数。 由端口方程得： u1 i1 + u2 i2 = 0
§16-6 回转器和负阻抗变换器 + - u1 u2 i1 i2 一、回转器 为线性非互易的多端元件， 理想回转器是一个理想二端口元件。 VCR：u1= -r i2 i1= g u2 或 回转器的图形符号 u2 = r i1 i2= -g u1 r 和 g分别为回转电阻和回转电导，简称回转常数。 由端口方程得： u1 i1 + u2 i2 = 0 即理想回转器不消耗功率，是一个无源线性元件。 性质：把一个端口的电流 (电压)“回转” 为另一个端口的电压 (电流)。 功能：把一个电容回转为电感。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

46 r 0 -g 0 说明： L = r2C =C / g 在输出端口有： I2(s) = - sC U2(s) 由理想回转器的VCR：
+ - I1(s) C U1(s) I2(s) U2(s) 1 1' 在输出端口有： I2(s) = - sC U2(s) 由理想回转器的VCR： U1(s) = -r I2(s) U2(s) = r I1(s) 可得： Zin 设：C =1m ，r=50k 则：L = 50,0002 ×10-6 = 2500H 理想回转器的 Z 参数矩阵为 0 -r U1(s) = r sC U2(s) = r2sC I1(s) 所以： Z = r 0 理想回转器的 Y 参数矩阵为 0 g U1(s) Y = Zin= = s r2 C = s L -g 0 I1(s) 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

47 特点：经传输后电压不变，U1(s) = U2(s)， = I1(s) 0 -k -I2(s)
二、负阻抗变换器 (NIC) + - NIC 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) NIC也是二端口的理想元件。 1. 用T 参数描述的VCR ： (1)电流反向型 U1(s) U2(s) 特点：经传输后电压不变，U1(s) = U2(s)， = I1(s) 0 -k -I2(s) 但电流变为I1(s) = kI2(s)，并改变了方向。 (2)电压反向型 U1(s) -k 0 U2(s) = I1(s) -I2(s) 特点：经传输后电流不变，I1(s) = -I2(s)， 但电压变为U1(s) = - kU2(s)，并改变了方向。 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

48 2. NIC的阻抗变换公式 对电流反向型 由 U1(s) = U2(s) I1(s) = kI2(s) 得 阻抗变换结果： 电阻 → 负电阻
+ - NIC 1 1' 2 2' I1(s) U1(s) U2(s) I2(s) Z2(s) Z1(s) 对电流反向型 由 U1(s) = U2(s) I1(s) = kI2(s) 得 阻抗变换结果： 电阻 → 负电阻 正电感 →负电感 正电容 →负电容 在输出端口 U2(s) = - Z2(s)I2(s) 代入上式得： 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四

49 本章结束 2018年11月29日星期四2018年11月29日星期四