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19.3 梯形(第1课时) 等腰梯形.

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1 19.3 梯形(第1课时) 等腰梯形

2 第十九章 四边形 四边形再认识 上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?

3 定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底.
第十九章 四边形 定义 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底. 不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。 上底 下底

4 练习:下列图形中,哪些是梯形? (A) (B) (C) (D) (E) (F) (B,C,D)

5 特殊的梯形: 如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. 第十九章 四边形 AB 叫梯形的高。 A
第十九章 四边形 特殊的梯形: 如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. 如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形. 图2 A B C D 图1 A B C D 在图1中,AD∥BC,AD和BC能相等吗? 在图2中,AB⊥BC,那么,AB⊥AD吗? AB 叫梯形的高。 当AB ⊥BC时,CD也能垂直BC吗?

6 A B C D 等腰梯形 两腰相等 梯形 有一个角是直角 A D C B 直角梯形

7 观察等腰梯形ABCD,猜想它可能具有哪些特殊性质,能证明你的猜想吗?
E 1 等腰梯形的性质   等腰梯形同一底边上的两个角相等。   等腰梯形的对角线相等。 已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB=DC。 求证: ∠ B = ∠ C。

8 A D B E F C 证明方法2 已知:在梯形ABCD中,AD ∥ BC,AB=DC。 求证: ∠ B = ∠ C
 证明方法2 证明:过A,D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为点E,F。 因为AE⊥BC,DF⊥BC, 所以 AE ∥ DF。 A D 因为AD ∥ BC, 所以四边形AEFD是平行四边形。 所以AE=DF。 因为AB=DC,  所以∆ABE≌∆DCF (HL)。 B E F C 所以∠ B= ∠ C。

9 证明:在梯形ABCD中, 因为AB=DC, 所以∠ABC=∠DCB。 因为BC=CB, 所以△ABC≌△DCB. 所以AC=BD.
等腰梯形的性质2  等腰梯形的两条对角线相等。 已知:在梯形ABCD中,AD BC,AB=CD,求证:BD=AC 证明:在梯形ABCD中, 因为AB=DC, A B D C O 所以∠ABC=∠DCB。 因为BC=CB, 所以△ABC≌△DCB. 所以AC=BD.

10 A C B 等腰梯形的性质 D 梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD 1、等腰梯形同一底边上的两个底角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等
3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在直线是对称轴

11 例1:如图,延长等腰梯形ABCD腰BA与CD,相交于点E,求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。
2 B C A D

12 判断 1、一 组对边平行的四边形是梯形( ) 2、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) 3、一组对边平行,另一组对边不平行的四边 形是梯形( ) 4、有一组对边平行,另一组对边相等的四边 形是等腰梯形( ) 5、一组对边平行而不相等,另一组对边相等 的四边形是等腰梯形( ) 6、存在既是直角梯形,又是等腰梯形的梯形 ( )

13 想一想 2 D A E 2 C B 如图,在 等腰梯形ABCD中, AD=2, BC=4, 高DF=2,求腰的长. 4 F A D F B

14 { 本节课里,你学到了什么? 小结 梯形的定义 特殊的梯形 等腰梯形的性质 一组对边平行,而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形; 特殊的梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形的性质 1、等腰梯形同一底边上的两个角相等; 2、等腰梯形的两条对角线相等; 3、等腰梯形是轴对称图形,上下底的中点连线所在直线是对称轴。


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