一元二次方程的解法复习.

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1 一元二次方程的解法复习

2 说一说 你学过一元二次方程的哪些解法? 开平方法 配方法 公式法 因式分解法 你能说出每一种解法的特点吗?

3 开平方法 方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a≥0)

4 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;
“配方法”解方程的基本步骤： 1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成 5.开平方，求解 ★一除、二移、三配、四化、五解.

5 公式法 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.

6 因式分解法 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;

7 把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程
把握住：一个未知数，最高次数是2， 整式方程 一元二次方程的定义 一般形式：ax²+bx+c=0（a0） 一元二次方程 直接开平方法： 适应于形如（x-k）² =h（h>0）型 配方法： 适应于任何一个一元二次方程 公式法： 适应于任何一个一元二次方程 因式分解法： 适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程 一元二次方程的解法 一元二次方程的应用

8 1.关于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次项系数是_____,一次项是_____,常数项是_____
（ ） B 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 积蓄能量题

9 4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A、若x2=4，则x= B、若3x2=6x，则x=2 C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2 C

10 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法
1、填空： ① x2-3x+1=0 ② 3x2-1= ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x= ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法 适合运用公式法 适合运用配方法 ② 3x2-1=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ③ -3t2+t=0 ⑤ 2x2－x=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) ① x2-3x+1=0 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ④ x2-4x=2 规律： ① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 ② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）

11 1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 － y²
练习：用最好的方法求解下列方程 1)（3x -2）²-49= )（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 － y² 解： 法一: 3x-4=±（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3 -x=1或 7x=7  x1 = -1， x2 =1 法二: (3x-4)² －(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0 解:（3x-2）²=49 3x -2=±7 x= x1=3，x2= － 解：3y²＋8y －2=0 b² － 4ac =64 －43(-2) =88 X=

12 谁最快 选择适当的方法解下列方程:

13 小结： ax2+c=0 ====> 直接开平方法 ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
1、 ax2+c= ====> 直接开平方法 ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法 ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法） 2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法） 3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。

14 用配方法证明：关于x的方程（m² -12m +37）x ² +3mx+1=0， 无论m取何值，此方程都是一元二次方程

15 1.（1）方程x2-2x+1=0的两个根为x1=x2=1， x1+x2=______x1x2=________；
由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？ 2 1 -5 -6 能量爆发题 你能用求根公式证明你的猜想吗？ 已知 是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值

16 再见