三角形的外心、內心與重心 O G I 外心 內心 重心 製作者 : 台中市 豐原國中 葉其嘉 製作者:葉其嘉.

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1 三角形的外心、內心與重心 O G I 外心 內心 重心 製作者 : 台中市 豐原國中 葉其嘉 製作者:葉其嘉

2 三角形的外心 1. 三角形垂直平分線之交點 2. 三種三角形(直角、鈍角、銳角)，其外心的 位置不同 3. 三角形外心至三頂點等距離，即為外接圓 半徑 4. 外心為外接圓圓心 製作者:葉其嘉

3 外心的位置 銳角Δ 鈍角Δ 直角Δ O O O 鈍角Δ 外心在外部 直角Δ 外心在斜邊中點 銳角Δ 外心在內部 製作者:葉其嘉

4 外心O到三角形的三頂點距離相等 = R (外接圓半徑)
A O O C O C B B C 製作者:葉其嘉

5 外心之相關網站 外心自我評量 外心數學實驗 製作者:葉其嘉

6 三角形的內心 1. 三角形三內角平分線的交點 2. 在三角形的內部 3. 到三邊垂直距離相等 (即內切圓的半徑) 4. 內切圓的圓心 I
製作者:葉其嘉

7 I是三角形ABC的內心 則 BIC=90º+ ½A
 是ABC的分角線 是ACB的分角線 1= 2  3 = 4 BIC = 180º - 2 - 4 I = 180º - ABC - 1 3 2 4 = 180º - C B = 180º - = 180º - 90º + A = 90º + A 製作者:葉其嘉

8 I 是三角形ABC的內心，r為內切圓半徑 ΔABI 面積 : ΔBCI 面積 : ΔCAI 面積
= A 分別交 I是ΔABC的內心 　 D  F I : = : : = : C E 製作者:葉其嘉

9 內心之相關網站 內心自我評量 內心數學實驗 製作者:葉其嘉

10 三角形的重心 1. 三角形三邊的中線之交點 2. 重心到頂點的距離等於此點到對 邊中點距離的兩倍 3. 三角形三條中線將三角形面積六 等份
1. 三角形三邊的中線之交點 2. 重心到頂點的距離等於此點到對 邊中點距離的兩倍 3. 三角形三條中線將三角形面積六 等份 製作者:葉其嘉

11 重心到頂點的距離等於此點到對邊中點 距離的兩倍。即
重心到頂點的距離等於此點到對邊中點 距離的兩倍。即 [證明] 連接 A F、E分別為 　 的中點  且 F E GCB  GFE (AA相似) G B D C 同理， GCA  GFD (AA相似) 製作者:葉其嘉

12 三角形重心將面積三等分 [證明]  為三中線 A  ADB面積 = ADC面積 F F E E 且BGD面積 = CGD面積 G
ADB面積 - BGD面積 = ADC面積 - CGD面積 B D D C C AGB面積 = CGA面積 同理， AGB面積 =BGC面積 AGB面積 =BGC面積 = CGA面積 = ABC面積 製作者:葉其嘉

13 三角形三中線將面積六等分 A BGD面積 =CGD面積 = BGC面積 F F E E G G = ( ) ABC面積 =
= ( ) ABC面積 = ABC面積 B D C 同理， CGE面積 = AGE面積 = ABC面積 同理， AGF面積 = BGF面積 = ABC面積 製作者:葉其嘉

14 重心之相關網站 重心自我評量 重心數學實驗 製作者:葉其嘉