Methods of Integration 積分的方法

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1 Methods of Integration 積分的方法
技巧篇

2 The Use of Trigonometric Relations 三角關係的應用
Part. 1 The Use of Trigonometric Relations 三角關係的應用

3 6.2 The use of trigonometric relation 三角函數的相互關聯

4 6.2 The use of trigonometric relation

5 Example 6.1 Integrals of trigonometric functions
Ans:

6 Example 6.1 Integrals of trigonometric functions
Ans:

7 Example 6.1 Integrals of trigonometric functions
Ans:

8 Exercise Evaluate the indefinite integrals:

9 Exercise Evaluate the indefinite integrals:

10 Exercise Evaluate the indefinite integrals:

11 Exercise Evaluate the definite integrals:

12 Exercise Evaluate the definite integrals:

13 The Method of Substitution 取代法
Part. 2 以取代法求積分 The Method of Substitution 取代法

14 (1) 為何要用取代法？

15 (1)為何要用取代法？ Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

16 Example 6.2 Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

17 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

18 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

19 Example 6.3 Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

20 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

21 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

22 Example 6.4 Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

23 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

24 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

25 (2) 基本取代法的歸納

26 (2) 基本取代法的歸納

27 Example 6.5 Integral of Type 1
Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

28 Example 6.5 Integral of Type 1
Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

29 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

30 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

31 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

32 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

33 (2) 基本取代法的歸納

34 Example 6.6 Integral of type 2
Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

35 Example 6.6 Integral of type 2
Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

36 複習 – 三角函數的定義 函數 符號 定義 正弦函數 sinq = y/r 餘割函數 cscq = r/y =1/sinq 餘弦函數
cosq = x/r 正割函數 secq = r/x=1/cosq 正切函數 tanq = y/x 餘切函數 cotq = x/y sinq /cosq cosq/ sinq

37 Example 6.6 Integral of type 2
Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

38 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

39 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

40 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

41 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

42 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

43 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

44 (2) 基本取代法的歸納

45 Example 6.7 Integral of type 3
Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

46 Example 6.7 Integral of type 3
Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

47 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

48 Exercise Ans: Step 1 取代 Step 2 積分 Step 3 代回

49 Trigonometric and hyperbolic substitution 三角函數與雙曲函數的取代

50 複習 – 雙曲函數

51

52

53 複習 – 雙曲函數與三角函數反函數的微分

54 Trigonometric and hyperbolic substitution 三角函數與雙曲函數的取代

55 Evaluation of formula 公式驗證 1

56 Trigonometric and hyperbolic substitution 三角函數與雙曲函數的取代

57 Example 6.8 Ans:

58 Exercise Ans:

59 Trigonometric and hyperbolic substitution 三角函數與雙曲函數的取代

60 Exercise Ans:

61 Exercise

62 Exercise Ans:

63 Exercise

64 Exercise

65 Exercise

66 Exercise

67 Exercise

68 Part. 3 Integration by Parts

69 Integration by parts

70 Integration by parts Ans:

71 Exercise

72 Exercise

73 Exercise

74 Exercise

75 Exercise

76 Exercise

77 Exercise

78 Exercise

79 Exercise

80 Exercise

81 Exercise

82 Exercise