导数应用辅助图片（2） 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校 2004.11.17.

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1 导数应用辅助图片（2） 欧阳顺湘 北京师范大学珠海分校

2 图片相关的主要内容 单调性 极值，最值 凹凸性 渐近线 函数作图

3 Monotonic

4 单调性与导数的直观联系

5 常见单调函数

6 常见单调函数

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8 单调区间

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10 极值 两个充分条件判别极值

11 极值 第一充分条件

12 Fermat 定理的不足 两个例子

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15 第一充分条件的三个断言

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19 第一充分条件的应用

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21 不可导点与极值 注意教材的不必要条件： 在x_0处可导且导数为零

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24 第二充分条件 用二阶导数的符号判别

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33 Sketching Concave & Convex

34 利用导数研究函数的图像 绘图 单调性 极值 曲线的弯曲方向－凹凸性 渐近线

35 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 四、小结
§4.1 曲线的弯曲方向－凹凸性 一、曲线凹凸的定义 二、曲线凹凸的判定 三、曲线的拐点及其求法 四、小结

36 曲线弯曲

37 一、曲线凹凸的定义 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 凹 弧 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 凸弧

38 常见例子

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41 二、曲线凹凸的判定 定理1

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43 Smile face

44 Frown face

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46 拐点（inflection point） 连续曲线上的 凸变凹(或凹变凸)的分界点称为曲线的拐点。

47 拐点的例子

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50 拐点的必要条件

51 拐点的必要条件

52 注意：条件非充分,请研究例子：

53 The End Below: exe ans

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