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量子，量子，何所指？ 陳義裕 台大物理系
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演講大綱： 量子論到底是什麼？ 2. 電子，你可以搖曳生光 3. 光「害」一籮筐！ 黑體輻射 光電效應 氫的光譜
另一個光「害」還 引出了相對論呢！ 4. 電子，你以為自己是光啊？ 5.「德」不孤、必有鄰… 6. 量子論有什麼用？
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量子論到底是什麼
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量子論到底是什麼 1. 物質是由微小粒子組成 2.粒子運動都只能用機率來描述 3. 機率分佈可能表現出波動的特性 這是「波粒二象性」的來源
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什麼？ 任何東西的運動狀態都是機率性的？ 那表示丟了鑰匙的我可以……
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事實： 只要東西的質量稍微多一點，則它能穿過牆壁的機率就減少一大把。 一個50公斤的人必須每秒嚐試10000…（43個零！）次才可在宇宙年齡內成功穿牆一次！
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事實： 但是微小的粒子要穿越障礙相對地輕易多了！ 這種「穿遂效應」的應用： 掃瞄式穿遂顯微鏡
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電子穿遂形成電流
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可觀察微觀表面結構，也可操控原子… 鐵原子放在銅表面：
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在奈米的時代，量子效應的影響與日俱增
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電子，你可以搖曳生光
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帶電粒子被加速時 就會發光（電磁波）
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光（電磁波）是一種波動 驗證波動性質的最佳實驗 通常是透過干涉現象
請按我：
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光的雙狹縫干涉現象是 光之波動性的最佳實驗
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光「害」一籮筐！
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黑體輻射與 振動子的能量量子化
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普朗克 Planck
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先講一個完全不相干的概念…… 充滿愛心的台灣民眾……
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但是……
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結論： 1. 民眾越熱心，所募得總金額越多 2. 機構較大通常是比較有機會募到較多捐款 3. 但是大機構若設立高門檻則反而募不到錢！
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回到物理來…… 1/3
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有熱度的物體都會發光，在與環境達到熱平衡時會……
入射＝反射＋本身發射
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如果我們能在一個已達到熱平衡的環境中看物體，則……
真正看到＝反射＋本身發射
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這表示在一個已達到熱平衡的環境中，空間中的輻射……
和周遭到底有什麼物體毫無關係！ 我們把此空間中之輻射叫空腔輻射或黑體輻射
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在達到熱平衡時…… 空腔輻射＝入射＝反射＋本身發射
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在達到熱平衡時…… 若 反射＝0 （理想黑體），則…… 空腔輻射＝本身發射 空腔輻射＝黑體輻射 空腔輻射＝入射＝反射＋本身發射
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簡單說， 黑體輻射的特性和物體毫無關係，而且可以透過空腔輻射來研究！
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實驗顯示： 2T T
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利用古典電磁學可以計數一個空腔中可以容納多少不同的振動電磁波……
結果： 在一個給定的頻寬下，波長短（頻率高）的波，數目會比較多……
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波長較長的波 因為臃腫，不容易填塞空腔 波長較短的波 比較容易用不同方式填塞空腔，所以數目多
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理論解釋？ 打個比方……
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可以容納不少電磁波 只能容納一點電磁波 頻率
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幣值限制 → 激發出一個電磁波所需能量 熱心程度 → 溫度 收到之善款 → 該頻率波段總共能量
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回顧……
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這看起來比較像實驗曲線！
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頻率越高時，要激發出一個電磁波振動的門檻值也越大！
所以，實驗曲線迫使我們接受…… 頻率越高時，要激發出一個電磁波振動的門檻值也越大！
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由於空腔中之電磁波是由腔壁之帶電粒子振動而發出，所以1900年普朗克研究黑體輻射時假設：
1. 振動子的振動能量具有門檻值，也就是能量有量子化之現象！ 2. 此門檻值會隨著頻率的增大而增大！ 3. 升高溫度才容易跨越門檻！
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這麼小的一個數，難怪 平常察覺不出來！
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門檻這麼高只會 使她保持赤貧！
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我們無法直接感受到能量量子化的現象，但是我們可以倚賴更精密儀器的幫助來確定這件事！
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連提出量子論的普朗克都不太相信能量是量子化的！
能量量子化的存在不是直接邏輯推理便成立，而是實驗證據的累積逼迫我們接受！
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其實生活中還有其他量子化的現象…… 縱軸是對數！ 所以高低差很多！
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我們聽見的各種樂器發出的聲音均可視為頻率量子化的現象！
但是我們聽不出來；必須倚賴更精密儀器的幫助！
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光電效應
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愛因斯坦 Einstein
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電子可以「立即」 逃離金屬。
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古典理論之失敗： 電子無法在很短時間內獲得足夠能量來逃離金屬。
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古典理論估計： 電子至少要花一秒才能完全吸收到 1 eV 之光能，從而才有機會從金屬內逃逸出來。
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於是就可以解釋並預測光電效應的種種現象！
愛因斯坦的光子理論： 光子一口氣將能量全給電子！ 於是就可以解釋並預測光電效應的種種現象！ 2/3
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氫的光譜
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巴耳末 Balmer 波耳 Bohr
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氫的吸收譜線 氫的發射譜線
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巴耳末公式：
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波耳想到： 巴耳末公式：
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波耳於是意識到： 氫原子周圍之電子一定也有 能量量子化的現象！ 電子從高能階掉到低能階 就放出愛因斯坦的光子！ 波耳的氫原子模型於焉誕生！
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波耳的氫原子模型： 電子只能在特定軌道上運動！
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電子， 你以為自己是光啊？ （物質波的概念）
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de Broglie 德布羅易
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德布羅易的空想： 以前被驗證具有波動特性的光 竟然是粒子（光子）！ 那麼一直被認為是粒子的電子 有沒有可能也具有波動的特性？ 所以提出物質波的概念 這稱為波粒二象性
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物質波的概念後來經由物理學家 研究後，認為它是一種機率概念 物質波振幅大的地方，粒子就有大的機率出現於該處
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微觀粒子的波動特性可以經由「雙狹縫干涉」實驗來證實…
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這類的「雙狹縫干涉實驗」告訴我們： 粒子機率波的自我干涉在長時間累積後會使粒子在螢光幕上出現的分佈呈現出「干涉條紋」
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如何把粒子以及物質波的概念結合在一起？ 波包！ 波包是粒子在空間中出現機率相當集中的所在地！
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波包速度比成分波快
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波包速度比成分波慢
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波包和它內部的成分波可以有不同的速度 波以及物質粒子在穿越不同介質時都有折射現象，但解釋方式似乎矛盾 我們可以將之整合成彼此相容的概念
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從正上方鳥瞰下去，並以波包的觀點將之詮釋為物質粒子……
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以上正是德布羅易的假設！
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同理，原子內繞原子核運動的電子也可用波包來看待……
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簡言之， 在適當的近似下，可以將繞原子核運動的電子看成是一種同時具有波動特性的古典粒子！ 這個觀點直到 年代才比較完整地發展出來
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粒子若具有精確位置，則需要波包的概念 → 波包裡面含有許多波長 → 不同波長對應到不同動量 → 波包裡面含有許多動量 → 此粒子的動量並不明確 → 測不準原理！
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測不準原理說一個粒子若具有精確位置，則此粒子的動量就不明確。
一個粒子若具有精確動量，則此粒子的位置就不明確。
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只要粒子具有波動性，則測不準原理一定成立
這現象不必然牽涉到測量時會去干擾到待測粒子！ 但是，人不擾你， 你卻擾人！ ……請按我
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應用問題： 光電效應中的「一口氣」是多久的時間？
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如果光子能量正確，則入射光之電場 E 施力於電子電荷 q 上所引起之動量改變為
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實際測量到的時間比這非常粗糙的估計還短！
而且， 光電效應也可以從古典電磁波與電子的物質波之交互作用獲得圓滿解釋！
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同一個現象竟可以用互補的概念去解釋，這實在是自然界的奧妙！
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「德」不孤、必有鄰…
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德布羅易的物質波（其實就是粒子的機率波啦！）不止適用於電子，它也適用於質子、中子、原子、……
中子因為不帶電，其物質波不受電子之影響，只和原子核交互作用，所以可用干涉實驗精確決定晶體結構
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量子論有什麼用？
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1. 半導體基本原理靠的是量子論
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2. 可利用粒子的波動性來決定晶體結構
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3. 更可解釋原子核內發生的現象，如物質的放射性
→ 可用來作放射性同位素追蹤
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能泡溫泉也和 放射性有關！
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4. 能量量子化使得元素有了指紋，我們甚至可以藉此得知遠方星體的組成與運動
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結論： 物質是由粒子組成，但粒子的運動是機率性的，且機率分佈呈現波動特性 量子論和日常生活直觀有點距離 量子的應用則深入生活之中
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