第一章 敘述統計學.

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1 第一章 敘述統計學

2 學習重點 分辨屬性與屬量數據 描述名目、順序、區間跟比例尺度的測量值 描述母體與樣本的差異 計算並解讀百分位數與四分位數
知道如何計算集中傾向的測度並且解釋之 產生各式各樣描述數據集的圖表 利用 Excel 樣板計算各式各樣的測度及產生各種圖表

3 四種測量尺度 名目尺度 (nominal scale) 只是一個名字
順序尺度 (ordinal scale) 是數據可以依照某種條件由小排到大 區間尺度 (interval scale) 是數據間的距離有意義 比例尺度 (ratio scale) 則是數據間的距離與比例皆有意義

4 母體與樣本 母體 (population)：包含研究者有興趣的所有測量值，亦稱為宇集 (universe)。
樣本 (sample)：選自母體的部分集合。

5 百分位數與四分位數 百分位數 (percentile)：比指定的百分比的數據點大的數字
四分位數 (quartile) ：25 的倍數的百分位數

6 百分位數與四分位數 第一個四分位數，也稱為下四分位數 (lower quartile) ，就是第 25 個百分位數。
第二個四分位數是第 50 個百分位數，也叫中四分位數 (middle quartile) 或中位數 (median)。 第三個四分位數是第 75 個百分位數，也叫上四分位數 (upper quartile)。

7 1-3 Measures of Central Tendency(集中趨勢)or Location
 Median(中位數) Middle value when sorted in order of magnitude 50th percentile  Mode(中數) Most frequently- occurring value  Mean(平均數) Average

8 例1-2 找出世界前20位富翁的第50個跟第80個百分位數 Templates (ch 1： Basic Statistics)

9 Example – Median (Data is used from Example 1-2)
Sales Sorted Sales See slide # 19 for the template output Median 50th Percentile (20+1)50/100=10.5 16 + (.5)(0) = 16 Median The median is the middle value of data sorted in order of magnitude. It is the 50th percentile.

10 Example - Mode (Data is used from Example 1-2)
See slide # 19 for the template output . : . : : : Mode = 16 The mode is the most frequently occurring value. It is the value with the highest frequency.

11 Arithmetic Mean or Average(算術平均)
The mean of a set of observations is their average - the sum of the observed values divided by the number of observations. Population Mean Sample Mean m = å x N i 1 x n i = å 1

12 變化的測度 全距 (range)：是最大觀察值減最小觀察值。變異數 (variance) ：全部數據點「與平均偏離平方和 」的平均。標準差 (standard deviation)：是變異數的方根。

13 Variance(變異數) and Standard Deviation(標準差)
Population Variance Sample Variance n N å ( x - x ) 2 å ( x - m ) 2 s = 2 i = 1 s = ( ) 2 i = 1 n - 1 N ( ) ( ) 2 N n 2 x x å å N å = n = - i 1 å x - i 1 x 2 2 N n = = i = 1 i = 1 ( ) N n - 1 s = s 2 s = s 2

14 例1-2 找出世界前20位富翁財富的平均數、變異數、標準差

15 偏度與峰度 偏度 (skewness) 是頻率分配不對稱程度的測度。 偏度為0表示對稱， 偏度為正表示右偏，偏度為負表示左偏。
峰度 (kurtosis) 是頻率分配扁平程度的測度。 峰度越大表示分配越瘦越尖。常態分配的峰度為3 相對扁度 = 絕對扁度 － 3

16 Summary Measures: Population Parameters Sample Statistics
Measures of Central Tendency Median （中位數） Mode （眾數） Mean （平均數） Measures of Variability Range （全距） Interquartile range Variance （變異數） Standard Deviation （標準差） Other summary measures: Skewness （偏態） Kurtosis （峰態）

17 柴比雪夫定理 柴比雪夫定理 (Chebyshev’s theorem) 的原則如下： 1. 至少有四分之三的經驗值，與平均的偏
離落入兩個標準差內 2. 至少九分之八的觀察值，與平均的偏離 落入三個標準差內

18 經驗法則 如果數據分配是山形的 (mound-shaped)，則此數據集可適用嚴格一點的原則，就是所謂的經驗法則： 1. 大約有 68% 的觀察值，與平均的偏離落 入 1 個標準差內 2. 大約有 95% 的觀察值，與平均的偏離落 入 2 個標準差內 3. 絕大部分 (幾乎全部) 的觀察值，與平均 的偏離落入 3 個標準差內

19 呈現數據的方法 圓餅圖 (pie chart)：簡單描述呈現某種離散型數（分類數據）。
直條圖 (bar chart)：用來呈現分類數據，它的測量尺度可以是名目的或是順序的。 頻率多邊形 (frequency polygon)：類似直方圖，只有各區間的中點落在與該區間的頻率或相對頻率成比例的高度上。 肩形圖 (ogive)：是一種累加頻率圖。

20 Pie Chart(餅圖)

21 Bar Chart(直條圖) Fig. 1-11 Airline Operating Expenses and Revenues
2 Average Revenues Average Expenses 1 8 6 4 2 American Continental Delta Northwest Southwest United USAir A i r l i n e

22 Frequency Polygon(頻率多邊形) and Ogive(累加頻率圖)
Relative Frequency Polygon Ogive 5 4 3 2 1 . Relative Frequency Sales 5 4 3 2 1 . Cumulative Relative Frequency Sales

23 數據探查分析 莖葉圖 (stem-and-leaf display)：一種快速審視數據的技巧，包含某些直方圖的特徵。
盒形圖：也叫盒鬚圖，是另一種端詳數據的方法。

24 Box Plot(盒形圖) Elements of a Box Plot * o Q1 Q3 Inner Fence Outer
Median Q1 Q3 Inner Fence Outer Interquartile Range Smallest data point not below inner fence Largest data point not exceeding inner fence Suspected outlier Outlier Q1-3(IQR) Q1-1.5(IQR) Q3+1.5(IQR) Q3+3(IQR)

25 Example: Box Plot(盒形圖)

26 K線圖

27 例1-8 42位工程師回答他們在銀幕上所看到的狀況，而完成某項工作的時間。 分六組，並繪出折線圖、直條圖、餅圖。

28 作業 任選並下載一支台灣上市公司過去250天股價資料，使用EXCEL將這些資料計算日報酬率及： 敘述統計 頻率、相對頻率、累加頻率
日報酬頻率分佈圖、累加分佈圖 平均數、變異數、標準差 四分位數、百分位數、偏態係數、峰態係數