B-Spline Curves Bezier curves的缺點： 1. 若想得到較高次方的曲線，則需增加

Presentation on theme: "B-Spline Curves Bezier curves的缺點： 1. 若想得到較高次方的曲線，則需增加"— Presentation transcript:

1 B-Spline Curves Bezier curves的缺點： 1. 若想得到較高次方的曲線，則需增加
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 B-Spline Curves Bezier curves的缺點： 1. 若想得到較高次方的曲線，則需增加 控制點數目。例如：立方曲線需要4個 控制點，四次方曲線需要5個控制點 ... n 次方曲線需要 n+1 個控制點。 2. 由於blending functions 每一個控制點都會影響曲線的形成。亦即 變動任一控制點都會改變曲線的整體形狀 。這種牽一髮而動全身特性並不利於曲線 的編修。 蔡奇偉副教授 編製 B-Spline 曲線改善了上述的缺失。其技巧 在於定義一組容易改變次方和具有局部特 性的 blending functions。

2 B-Spline curves with respect to n +1 points:
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 B-Spline curves with respect to n +1 points: 蔡奇偉副教授 編製 (the convention 0/0 = 0 is adopted) where k controls the degree (k-1) of the resultingpolynomial in t and thus also controls the continuity of the curve. knot vector 對 blending functions 具有舉足輕重 的影響。

3 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 【範例】 1 蔡奇偉副教授 編製

4 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 【範例】 t N0,2 t N1,2 蔡奇偉副教授 編製 t N2,2

5 n = 5, k = 3, and the knot vector is
【範例】 n = 5, k = 3, and the knot vector is [0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4] k = 1

6 k = 2 k = 3

7

8

9 uniform Types of knot vectors:
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 Types of knot vectors: uniform individual knot vlaues are evenly spaced. e.g., [ ], [ ] 會產生具有週期性的basis functions. 蔡奇偉副教授 編製

10 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 蔡奇偉副教授 編製

11 open uniform(or open) It has multiplicity of knot values at the
靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 open uniform(or open) It has multiplicity of knot values at the ends equal to the order k of the B-spline basis function. Internal knot values are evenly spaced. e.g., n = 3, k = 2 [ ] k = 3 [ ] k = 4 [ ] e.g., n = 4, k = 2 [ ] k = 3 [ ] k = 4 [ ] e.g., n = 5, k = 2 [ ] k = 3 [ ] k = 4 [ ] 蔡奇偉副教授 編製

12 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 蔡奇偉副教授 編製

13 non-uniform

14

15 Editing B-Spline Curves

16 【範例】

17 靜宜大學資訊管理學系 電腦圖學講義 2018/12/5 【範例】 蔡奇偉副教授 編製

18 【範例】

19 【範例】

20 【範例】

21 【範例】

22 【範例】

23 【範例】

24 【範例】

25 【範例】