第一章 線性方程組.

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1 第一章 線性方程組

2 1–1 基本運算與解答

3 例 1

4

5 例 2

6 例 3

7 圖1.1 (a)唯一解(x = 2 , y = 1) (b)無解 (c)無窮多解(x = t, y = 3t - 4)

8 增廣矩陣 係數矩陣 常數項矩陣

9 基本運算

10 定理 1

11 基本列運算

12 例 4

13

14 1–2 高斯消去法

15 列梯形 簡約列梯形

16 例 1

17 定理 1

18 例 2

19

20 例 3

21 例 4

22 高斯演算法

23 例 5

24

25 例 6

26 秩 我們可以證明：一個矩陣A的簡約列梯形由A唯一決定。所以即使化簡過程的列運算不盡相同，最後的簡約列梯形皆相同（見第6章補充習題的第7題）。值得作一個對照：A的列梯形矩陣不被A唯一決定！意即矩陣A透過不同的列運算，化簡到最後會有不同的列梯形。雖然化簡後的列梯形矩陣不唯一，但其各個不同的列梯形矩陣的領導項1的個數都相同（在第五章將會證明），假設有r個。因此r由矩陣A唯一決定，我們稱r為矩陣A的秩(rank)，記成r = rank A。

27 例 7

28 定理 2

29 三種情形

30 例 8

31 1–3 齊次方程組

32 顯然解 非顯然解

33 例 1

34 定理 1

35 例 2

36 1–4 物流的應用（選讀）

37 節點法則

38 例 1

39

40 1–5 電路的應用（選讀）

41 歐姆定律

42 柯希赫夫定律

43 例 1

44 1–6 化學反應的應用

45 例 1