第六章 弯 曲 强 度.

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1 第六章 弯 曲 强 度

2 工程实例

3 工程实例

4 工程实例

5 工程实例

6 工程实例

7 工程实例

8 工程实例

9 工程实例

10 本章要点 重要概念 (1)纯弯曲时横截面上的正应力 (2)横力弯曲时的正应力 正应力强度条件 (3)弯曲剪应力 (4)弯曲剪应力的强度校核
(2)横力弯曲时的正应力 正应力强度条件 (3)弯曲剪应力 (4)弯曲剪应力的强度校核 (5)提高梁弯曲强度的措施 重要概念 纯弯曲、非对称梁、横力弯曲、弯曲剪应力、开口薄壁杆件、弯曲中心

11 目录 §6-1 概 述 §6-2 纯弯曲时横截面上的正应力 §6-3 非对称梁的纯弯曲 §6-4 横力弯曲时的正应力 正应力强度条件
§6-1 概 述 §6-2 纯弯曲时横截面上的正应力 §6-3 非对称梁的纯弯曲 §6-4 横力弯曲时的正应力 正应力强度条件 §6-5 弯曲剪应力 §6-6 弯曲剪应力的强度校核 §6-7 开口薄壁杆件的弯曲应力 弯曲中心 §6-8 提高弯曲强度的一些措施

12 §6-1 概述 一、回顾 在上一章第二节中，我们曾经讲过，横截面上的剪力Q是与横截面相切的内力系的合力，而弯矩M是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，因此，梁横截面上有剪力Q时，就必然有剪应力 ，有弯矩M时，就必然有正应力 ,如下图所示。 Q M s t 图6—1 本章要点：研究等直梁在平面弯曲时，梁横截面上这两种应力 的计算。

13 F A B a Fa 二、概念： 1、横力弯曲——在梁的各个横截面上既有弯矩，又有剪力，
因而既有剪应力又有正应力的情况，我们就称之为横力弯曲。 如图6—2中的AC和DB段。 F Fa (+) (-) Q图 a A B M图 图6—2

14 2、纯弯曲——横截面上只有正应力而无剪应力的情况，称为纯
弯曲。 特点：横截面上只有为常量的弯矩而无剪力。 完 目录

15 §6-2 纯弯曲时横截面上的正应力 一、回顾 推导圆轴扭转时横截面上剪应力计算公式时，综合考虑了几何，物理和静力学三个方面的关系。因为圆轴扭转时横截面上剪应力计算问题属静不定问题。 本节要点：纯弯曲时横截面上的正应力计算同样属静不定问题，求解时同样需综合考虑几何、物理和静力学三方面的关系。 （一）几何关系： 1．纯弯曲实验： 用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:

16 实验前，在变形前的杆件上作纵向线aa和bb, 并作垂直于纵向线的横向线mm和nn，如图6—3所示。 变形后，我们发现:
y 实验前，在变形前的杆件上作纵向线aa和bb, 并作垂直于纵向线的横向线mm和nn，如图6—3所示。 变形后，我们发现:  aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长； mm和nn仍为直线，并且仍然与已经成为弧线的aa和bb垂 直，只是相对的转过了一个角度。 矩形截面的宽度变形后上宽下窄

17 对上面的实验结果进行判断和推理，我们就可以得出如下的结论：
2.平面假设： 梁在变形前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，并仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度，这就是弯曲变形的平面假设。 3.单向受力假设： 假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。

18 靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的一侧，纤维伸长； 由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出一侧的缩短或伸长
4.纯弯曲的特点： 靠近凹入的一侧，纤维缩短，靠近凸出的一侧，纤维伸长； 由于纤维从凹入一侧的伸长或缩短到突出一侧的缩短或伸长 是连续变化的，故中间一定有一层，其纤维的长度不变，这 层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴； 弯曲变形时，梁的横截面绕中性轴旋转。 中性层 中性轴 y z 对称轴 o 图6—4

19 如图6—3所示： z轴——截面的中性轴 y轴——截面的对称轴 ——距中性层为y处的纤维变形后的长度 ——中性层的曲率半径 ——相距为dx的两横截面的相对转角 纤维bb’的线应变： （6—1） 即：纵向纤维的线应变与它到中性层的距离成正比

20 假设纵向纤维之间不存在相互挤压，那么当应力小于比例极限时，可用单向拉伸时的虎克定律：
（二） 物理关系 假设纵向纤维之间不存在相互挤压，那么当应力小于比例极限时，可用单向拉伸时的虎克定律： （6—2） 物理意义：任意纵向纤维的正应力与它到中性层的距离成正 比，即：在横截面上的正应力沿截面高度按直线 规律变化。 M m2 n2 sy sL y O1 O2 r a2' dx n1 m1 曲率中心O a2 a1 dq dl x e2 e1 图6—5 由上式还可看出： 当y=0时， ，即： 在中性层上各点处的 应力值为零。

21 正应力，因此我们还有必要考虑静力平衡关系。如图所示：横 截面上的微内力可组成一个与横截面垂直的空间平行力系，这
（三）静力关系： 从式 可知：我们虽然知道了正应力的分布规律， 但因曲率半径 和中性轴的位置尚未确定，所以仍不能求出 正应力，因此我们还有必要考虑静力平衡关系。如图所示：横 截面上的微内力可组成一个与横截面垂直的空间平行力系，这 样的平行力系可简化成三个内力的分量： N ——平行于x轴的轴力N MZ——对Z轴的力偶矩 My——对y轴的力偶矩 z(中性轴) y sdA dA x z O M 图6—6 其中：

22 由左半部分平衡可得： 中性层通过截面形心。 由于y轴是横截面的 对称轴，故自然满足。

23 由 (6—3) 其中： 是梁轴线变形后的曲率，EIz是梁的抗弯刚度。 上式即是纯弯曲时，梁横截面上正应力的计算公式。 （四）讨论： 1.梁的上下边缘处，弯曲正应力达到最大值，分别为：

24 式中：Wz——抗弯截面模量 对矩形和圆形截面的抗弯截面模量。 矩形： (6—4) 圆形： (6—5) [注：各种型钢的抗弯截面模量可从型钢表中查到] 若梁的横截面对中性轴不对称，其最大拉压应力并不相等，这时应分别进行计算。

25 完 2.横截面上正应力的分布规律： smin M smax 3.公式适用范围： ①适用于线弹性范围——正应力小于比例极限sp；
②适用于平面弯曲下的纯弯曲梁； ③横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比L/h>5)，上述公式的误差不大，但此时公式中的M应为所研究截面上的弯矩，即： 完 目录

26 §6-3 非对称梁的纯弯曲 前面讨论的是梁上的弯曲力偶作用于纵向对称面内的情况；下面讨论，当梁没有这样的纵向对称面时，或着虽然有纵向对称面，但弯曲力偶并不作用于这一平面时的情况。 图6—7

27 如图（a）所示： Y、Z轴——横截面的形心主惯性轴 X轴——梁的轴线 My、Mz——对y轴、z轴的力偶矩 .公式推导：

28 假设中性轴 n-n的位置尚未确定，可据上节中的同样方法可得：
（当中性轴与Z轴重合时， ） ——变形后，中性层的曲率半径 现取m-m截面的左半部分为研究对象。 由平衡条件可得：

29 中性轴与Z轴重合，亦即中性轴垂直于Me的作用平面。
中性轴必然通过截面形心。 （由于y 和z是形心主惯性轴，故Iyz=0） 中性轴与Z轴重合，亦即中性轴垂直于Me的作用平面。 ——平面弯曲的正应力公式 (6—6)

30 二、结论： 对于非对称的实体梁，只要弯曲力偶作用于形心主惯性平面内，则中性轴与这个平面垂直，弯曲变形也发生在这个平面内，平面弯曲的结论仍然成立，用于上面完全相同的方法还可证明，当外力偶矩的作用平面，平行于实体梁的形心主惯性平面时(xy)平面弯曲的结论仍然成立。 完 目录

31 §6-4 横力弯曲时的正应力 正应力强度条件 一、横力弯曲时的正应力计算公式： 工程上常见的弯曲问题多为横力弯曲，此时梁横截面上除有正应力外还有剪应力，按弹性力学的分析结果，在有些情况下，横力弯曲的正应力分布规律与公式（6—2）完全相同。在有些情况下虽有差异，但当跨度L与截面高度之比大于4时，公式（6—2）的误差也非常微小，故用纯弯曲的正应力计算公式用于横力弯曲正应力的计算，也有足够的精度，可以满足工程上的要求。 （6—7）

32 二、强度条件： 注： 有时 并不发生在弯矩最大的截面上，而根截面的 形状有关。 拉压强度相等材料： 拉压强度不等材料： 强度条件的作用： a、强度校核: b、截面设计: c、确定梁的许可荷载:

33 例6—1：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P1／P2＝？
解： 分析：该题的关键：两种梁的最大弯曲正应力相等且 等于许用应力。

34 由弯曲正应力计算公式

35 例6—2：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？
解： 分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是两梁最大弯曲 应力同时达到最大。

36 主梁AB的最大弯矩 副梁CD的最大弯矩 由 即 得 例6—3：已知16号工字钢Wz=141cm3，l=1.5m，a=1m，[]=160MPa，E=210GPa，在梁的下边缘C点沿轴向贴一应变片，测得C点轴向线应变 ,求F并校核梁正应力强度。

37 C NO.16 F A B 解：

38 例6—4：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为［σt］和［σc］，则 y1 和 y2 的最佳比值为多少？（Ｃ为截面形心）
解： 分析：关键在于何为最佳，对于该题最佳就是梁危险截面上最 大弯曲拉压应力同时达到许用应力。

39 例6—4：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力[σ]
=160MPa，校核该梁的强度。

40 解：由弯矩图可见 该梁满足强度条件，安全

41 思6—1：图示三种截面梁，材质、截面内Ｍmax、σmax全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。
思6—2、简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面的下边缘贴一应变片，已知材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？

42 思6—3.图示木梁，已知下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa ，求载荷F的大小。
思6—4、我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最佳比值。 完 目录

43 §6-5 弯曲剪应力 从上节的分析知道：横力弯曲时，梁截面上既有弯矩又有剪力，因而截面上既有剪应力，又有正应力。在弯曲问题中，通常情况下，正应力是强度计算的主要因素。但在某些情况下，例如跨度短而截面高的梁，腹板较薄的工字梁等，有时也需要计算弯曲剪应力，下面就分别按截面的形状来讨论。 一、矩形截面梁 x y z Q dx h b m m1 P n1  n (b) q(x) F2 F1 d(x) x (a)

44 1、如图所示：关于横截面上剪应力的分布规律，我们作以下两个基本假设：
横截面上各点剪应力的方向都平行于剪力Q 剪应力沿截面宽度均匀分布，即离中性轴等距的各点的剪应力相等。 如图所示：根据上述假设，在距中性轴为y的横线pq上，各一点的剪应力 相等，且都平行于Q。再由剪应力互等定理可知， 知，在沿pq 切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与 相等 在沿pq 切出的平行于中性层的pr平面上，也必然有与互等定理可 的 。

45 2.公式推导： 现以横截面mn和m1n1从上图中取出长度为dx的微段。如图所示： dx b m m1 N1 N2 p q   x y  n n1 m m1 dx x  P M M+dM n n1

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47 设截面mn和m1n1上的弯矩分别为M和M+dM 再以平行于中性层且距中性层为y的pr平面，从这一段梁中截出一部分prnn1,则在这截出部分的左侧面rn上作用着因弯矩M引起的正应力，而在右侧面pn1上，作用着因弯矩M+dM引起的正应力。在顶面pr上，作用着剪应力， =且沿宽度b均匀分布，从图中可看出：以上三种应力的方向都平行于 x轴 ，假设三种应力的合力分别为N1、N2、Q。 则： 式中： ——距中性轴为y的横线pq以下的面积对中性轴的静矩。

48 同理： 由： （6—8）

49 (6-9) 式中： Ｑ——横截面上的剪力Ｑ b ——截面宽度 Iz ——整个截面对中性轴的惯性矩 ——截面上距中性轴为y的横线以外部分面积对
中性轴的静矩。 公式（6-8）即为矩形截面梁弯曲剪应力的计算公式。 3.讨论： ①矩形截面： (6-9)

50 ） 根据剪切虎克定律 从上式可看出：沿截面高度剪应力按抛物线规律变化。  时， 表明在截面上下边缘各点，剪应力为零。  y=0时，
即最大剪应力发生在中性轴上。 (因为 ） 可见矩形截面梁的最大剪应力为平均剪应力 的1.5倍。 根据剪切虎克定律 得： 表明：沿截面高度剪应变也是按抛物线规律变化的，且

51 腹板截面是个狭长矩形，上面介绍过的关于矩形截面上剪应力分布的两个假设仍然适用。腹板上的剪应力仍然可用 公式（6-8）来计算，即：
时， 工字形截面梁 （1） （2） 腹板上的剪应力 腹板截面是个狭长矩形，上面介绍过的关于矩形截面上剪应力分布的两个假设仍然适用。腹板上的剪应力仍然可用 公式（6-8）来计算，即：

52 (6-10) 如图所示：当我们要计算腹板上距中性轴为y处的剪应力时， 为图中画阴影部分的面积对中性轴的静矩。 ∴
上式表明沿腹板高度，剪应力也是按抛物线规律变化的。

53 故： (6-11) (6-12) y=0时， 时, 讨论：从上两式可看出：由于b<<B，故B-bB
即：可以认为在腹板上剪应力大致是均匀分布的。 根据图b可计算出腹板上总的剪力值为： (6-12) 可见：横截面上的剪力Q的绝大部分为腹板所负担（承担）。

54 腹板上剪应力的近似计算公式： 由于腹板几乎负担了截面上的全部剪力，而且腹板上的剪应力 又接近于均匀分布，故我们可用腹板的截面面积除剪力Q，近似地 得出腹板内的剪切应力为： 翌缘上的剪应力 在翌缘上也有平行于Q的剪应力分量，由于分布情况比较复杂，且数量不大，因而并无实际意义，所以我们通常不能进行计算。另外，翌缘上还有平行于翌缘宽度B的剪应力分量，与腹板内剪应力比较一般,它是次要的。一般也不进行计算，如果计算,其计算方法第七节中讲到。由于工字形截面梁翌缘的全部面积都在离中性轴最远处，每一点的正应力都比较大，所以翌缘担负了截面上的大部分弯矩。

55 圆形截面梁 当梁的横截面为圆形时，已经不能再假设截面上各点剪应力都平行于Q了，而应该假设为图a中所示的情况，即AB弦上各点的剪应力作用线都通过P点，如再假设AB弦上各点剪应力的垂直分量 y,是相等的，于是对y来说，就与对矩形截面所作的假设完全相同了 。 基本假设： AB弦上各点的剪应力作用线都通过P点。 AB弦上各点剪应力的垂直分量y相等。 剪应力计算公式： 由于上面我们所作的两个基本假设对y来说同矩形截面梁完全相同，剪应力计算公式，我们仍然可应用(6-8)来计算。

56 A B C R Q P y x (a) y1 dy1 (b)

57 （6-13） 式中： ——AB弦的长度 (a) ——AB弦以外部分面积对中性轴的静矩 (b) 将(a)、(b)式代入 中得：
由上式可见在中性轴上， 达到最大值，且 （6-14） 可见圆截面上的最大剪应力 是平均剪应力的 倍。

58 注：对圆截面梁所采取的假设，还可用于截面是对称于y轴的其他形状的梁，例如截面形状为椭圆或梯形的梁。
完 目录

59 §6-6 弯曲剪应力的强度校核 、强度条件： 一般情况下，在剪力最大的截面的中性轴上，出现最大弯曲剪应力，即： （6-15）
故弯曲剪应力的强度条件应该是： （6-16） 式中： ——中性轴一边的截面面积对中性轴的静矩 ——材料的许用剪切应力

60 二、需用弯曲剪应力强度条件进行强度校核的梁的类型：
一般情况下，细长梁的强度控制因素，通常是弯曲正应力，根 据正应力强度条件确定的梁截面，一般都能满足剪应力的强度条件， 无需再进行剪应力的强度计算，只有在下述一些情况下，要注意梁 的剪应力校核： 1、梁的跨度短，或者在支座附近作用着较大的载荷，在这种情况 下，梁的弯矩较小，而剪力都可能很大。 2、铆接或焊接的工字形截面钢梁，腹板截面的厚度一般较薄而高 度却颇大，厚度与高度之比往往小于型钢的相应比值，这时需对腹 板的剪应力进行校核。 3、对由几部分经焊接，胶合或铆接而成的梁，对焊缝，胶合面或 铆钉等一般也要进行剪切强度校核。

61 三、计算： 一般利用强度条件可进行三个方面的计算，载荷的确定，截面的选择和强度校核。 例6—5：圆形截面梁受力如图所示。已知材料的许用应力［σ］=160MPa，［τ］=100MPa，试求最小直径dmin。 解： 由正应力强度条件：

62 由剪应力强度条件：

63 例6-6 T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17
例6-6 T形梁尺寸及所受荷载如图所示, 已知[s]y=100MPa，[s]L=50MPa，[t]=40MPa，yc=17.5mm，Iz=18.2×104mm4。求：（1）C左侧截面E点的正应力、切应力；（2）校核梁的正应力、切应力强度条件。 C A B 40 10 yc 1 FA FC Q图 0.25 0.75 单位：kN _ + M图 单位： kN.m 0.25 0.5 + _

64 该梁满足强度要求

65 例6-7 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的[σ]=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。 解： 1.作梁的内力图如图所示 2.按正应力强度条件计算 许可载荷

66 3.按切应力强度条件计算许可载荷 4.按胶合面强度条件计算许可载荷 完 5.梁的许可载荷为 目录

67 §6-7 开口薄壁杆件的弯曲应力 弯曲中心 、开口薄壁杆件的弯曲应力 F F a b c d N1 N2  
§6-7 开口薄壁杆件的弯曲应力 弯曲中心 、开口薄壁杆件的弯曲应力 F F a b c d N1 N2   <c> 如图<a>所示：为一开口薄壁杆件，y和z为横截面的形心主惯性轴。载荷F平行于y轴，并且通过弯曲中心，这时杆件只有弯曲而无扭转，z轴为弯曲变形的中性轴。

68 （一）公式推导： 1、假设： （1）由于壁厚t远小于横截面的其他尺寸，故可假设沿壁厚t剪 应力的大小无变化。 （2）因杆件的内侧和外侧表面皆为自由面，并没作用任何与表 面相切的载荷，所以横截面上的剪应力与截面同周相切。 2、推导公式： 从杆件中取出一部分abcd。在这一部分的ad和bc面上作用弯曲正应力，在截面dc上作用着剪应力，这些应力的方向都平行于x轴，现假设这三个面上应力的合力分别为 N1、N2和Q。 则：

69 由 根据： （6-17） 得： ——开口薄壁杆件的剪应力的计算公式

70 二、弯曲中心位置的确定： 以槽钢为例： 槽钢的截面尺寸如图所示，外力F平行于y轴

71 (一)翌缘上的剪力 图中上翌缘距右端处的剪应力： 从上式可看出： 沿翌缘宽度按直线规律变化，见图a。 令： ——翌缘上切向内力系的合力 则：

72 若令： ——下翌缘上切向内力系的合力 则：由对称关系可知： （但方向相反）见图b （二）腹板上的剪力 设腹板上距中性轴为y处的剪应力为 则： 其中： 从而：

73 从上式可看出：腹板上剪应力 沿高度按抛物线规律变化 令： Q2——代表腹板上切向内力系的合力 则： 又因槽形截面对中性轴z的惯性矩等于 故：

74 （三）求弯曲中心的位置 见图b，至此我们已经求得了截面上的三个切向内力Q1、Q2、 和Q1 。其中：Q1、 Q1组成力偶矩 Q1h。如若把它与Q2 合并， 就得到了内力系的最终合力，这一合力，其数值仍等于Q2，只是 作用线向左平移了一个距离e，见图C。 由： （6-18） （四）讨论： 1、由于截面上切向内力系的合力Q（即横截面上的剪力）在距 腹板中线为e 的纵向平面内，若这时外力F也在同一平面内，则 因F及Q同在一纵向平面内，杆件就只有弯曲而无扭转。

75 2、若外力沿Z轴作用，因Z轴为对称轴，故属于平面弯曲。此时横截面上剪应力Qz与Z轴重合。在上述的这两种平面弯曲中，截面上剪力Q与Q Z的作用线的交点A即为弯曲中心（剪切中心）与z轴重合。
3、由公式(6-18)可看出：弯曲中心的位置只与截面的形状和尺寸有关，而与外力的大小和材料的性质无关，属于截面图形的几何性质之一。 4、若外力不通过弯曲中心，这时我们把外力向弯曲中心简化，将得到一个通过弯曲中心的F力和一个扭转力偶矩。通过弯曲中心的横向力F仍引起上述平面弯曲变形，而扭转力偶矩却将引起杆件的约束扭转。这时杆件既有弯曲又有扭转。 5、开口薄壁杆件的抗扭刚度较小，若横向力不通过弯曲中心将引起较大的扭转变形。

76 （五）薄壁截面的弯曲中心位置，符合下列规则:
(1)具有两个对称轴或反对称轴的截面，其弯曲中心与形心重合。 (2)具有一个对称轴的截面，其弯曲中心一定在这个对称轴上。 (3)若截面的中线是由若干相交于一点的直线段所组成，则此交点就是截面的弯曲中心。 思考题：试画出下列各薄壁截面弯曲中心的大致位置。若剪力Ｑ 的方向垂直向下，试画出剪应力流的方向。

77 完 目录

78 §6-8 提高弯曲强度的一些措施 我们在前面曾经讲过，弯曲正应力是控制弯曲强度的主要因素，故弯曲正应力的强度条件：
§6-8 提高弯曲强度的一些措施 我们在前面曾经讲过，弯曲正应力是控制弯曲强度的主要因素，故弯曲正应力的强度条件： 往往是设计梁的主要依据。从上面这个式子可看出：要提高梁的承载承力，应从两方面考虑：一方面是合理安排梁的受力情况，以降低 的值；另一方面是采用合理的截面形状，以提高W的数值，充分利用材料的性能。 、合理安排梁的受力情况：

79 左边梁的最大弯矩值是右边梁的最大弯矩值的5 倍
q l A B ql2/8 M图 + 3l/5 l/5 - ql2/40 ql2/50 左边梁的最大弯矩值是右边梁的最大弯矩值的5 倍 。因此，右边梁上的载荷还要提高四倍，才能使得其最大弯矩值同左边的相同。因而，右边梁的承载能力要比左边高四倍，因此说来，合理的布置梁的支座，对提高梁的弯曲强度是十分必要的。

80 二、合理的布置载荷。 比较下列两种布置方法：
P l/2 A B C l/4 D + Pl/4 M图 Pl/8

81 工字形优于矩形，矩形优于正方形； 环形优于圆形。
三、合理选取截面形状 从弯曲强度考虑，比较合理的截面形状，是使用较小的截面面积，却能获得较大抗弯能力的截面。在一般截面中，抗弯能力与截面高度的平方成正比。因此，当截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。因此，面积相同时： 工字形优于矩形，矩形优于正方形； 环形优于圆形。 同时应尽量使拉、压应力同时达到最大值。 smax smin

82 四、合理放置截面

83 五、合理设计梁的外形（等强度梁） 1、等强度梁的概念： 我们前面所讨论的梁都是等截面梁，对于这种梁，只有 在弯矩为最大值的截面上，最大应力才可能接近许用应力。 其余截面上弯矩较小，应力也较低，材料没有充分利用。为 了节约材料，减轻自重，可改变截面的尺寸，使抗弯截面模 量随弯矩而变化。在弯矩较大处采用较大截面。在弯矩较小 处采用较小截面。这种截面沿轴线变化的梁，称为变截面梁。 对于变截面梁，其正应力计算仍可近似的利用等截面梁的公 式，下面我们就来看看什么叫等强度梁。 等强度梁：如变截面梁各横截面上的最大正应力相等，且都 等于许可应力，我们就称之为等强度梁。 设： ——梁在任一截面上的弯矩 ——为抗弯截面模量

84 根据等强度梁的概念，则有： ——（6-19） 例题6—8： F B l/2 A + Pl/4 M图

85 谢 谢 大 家 ! 完 目录