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等腰三角形 §12.3.1.

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1 等腰三角形 §12.3.1

2 一.创设情境,引入新课

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7 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
二、合作交流,探究新知 活动1:实践观察,认识三角形 如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC, A C D B AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? 探索:

8 向同学们出示精美的建筑物图片  边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰, 定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形。        另一条边叫做底边.

9 相关概念: 角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角,        腰和底边的夹角叫做底角. 顶角 底角

10 认识等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A C B 顶角 底角 底边 等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.

11 讨论:除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?
在你作(画)出的等腰三角形中,指明它的腰,底边,顶角的底角.

12 活动2:探索等腰三角形性质 和 和 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 A C D B 重合的线段 重合的角   和 AB AC ∠B ∠D

13 你能发现等腰三角形有什么性质吗?说一说你的猜想.
性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“等边对等角” ) 性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一” ) A B C D 1 2  C  B

14 用符号语言表示为: C B A 已知 等边对等角 A B C D 性质1:等腰三角形的两底角相 在△ABC中, ∵ AC=AB( )
性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合 在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上 1、∵AD ⊥ BC ∴∠ = ∠ ,____= 。 2、∵AD是中线, ∴ ⊥ ,∠ =∠ 。 3、∵AD是角平分线, ∴ ⊥ , = 。 A B C D 1 2 1 2 1 BD DC AD BC 1 2 BD AD BC DC 等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线

15 活动3:等腰三角形性质定理的证明 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。
提问:这性质的条件和结论是什么?用数学符号如何表达条件和结论? 已知:△ABC中,AB=AC 求证:∠B=C 分析:1.如何证明两个角相等?   2.如何构造两个全等的三角形? 证明:在△ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 △ BAD 与△ CAD 中 ∵ AB=___ BD=___ AD=___ ∴ △ BAD ≌△ CAD( ) ∠B= ___ A B C D AC CD AD SSS ∠C

16 求证:AD是△ABC的高和角平分线 又∵ ∠BDA+ ∠ CDA=1800
证明性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简称“三线合一” ) 方法1:已知:△ABC中,AB=AC,AD是△ABC 的中线 求证:AD是△ABC的高和角平分线 证明: ∵,AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= ∠ CAD; ∠BDA= ∠ CDA ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+ ∠ CDA=1800 ∴ ∠BDA= ∠ CDA=900 ∴ AD是△ABC的高. A B C D

17 三、应用新知,体验成功 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角) 设A=x,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720 B C A D

18 五、拓展延伸,布置作业 练习1:小试牛刀 如图(1)在等腰△ABC中, AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=— 变式练习:
图2  C  B A 图1 C A  B 图3 变式练习: 1、如图(2)在等△ABC腰中,∠A = 50°, 则∠B =——,∠C=—— 2、如图(3)在等△ABC腰中,∠A = 120°则∠B =——,∠C=—— 65° 65° 30° 30°

19 摩拳擦掌 练习2: △ ABC是等腰直角三角形(AB=AC, ∠ BAC=90°),AD是底边BC上的高,标出∠ B, ∠ C, ∠ BAD, ∠ DAC的度数,图中有哪些相等的线段? B A C D 练习3:在△ ABC中,AB=AD=DC, ∠BAD=26°,求∠ B和∠ C的度数 B D C A

20 课堂小结,体验收获 这节课我们学习了什么? 等腰三角形的性质 等边对等角 等腰三角形 三线合一 1、求有关等腰三角形的问题,作
顶角平分线、底边中线,底边的 高是常用的辅助线; 等边对等角 等腰三角形 三线合一 2、熟练掌握求解等腰三角形的顶 角、底角的度数; 3、掌握等腰三角形三线合一的 应用.

21 作 业 课后习题 、4、6


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