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第2章 流體輸送原理 2-1 壓力表示法 2-2 流體靜壓力 2-3 流體流動性質與流動狀態 2-4 流體的質量均衡 2-5 流體的能量均衡

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1 第2章 流體輸送原理 2-1 壓力表示法 2-2 流體靜壓力 2-3 流體流動性質與流動狀態 2-4 流體的質量均衡 2-5 流體的能量均衡
2-6 流體的摩擦損失

2 2-1 壓力表示法 壓力(pressure)定義為單位面積上所受的垂直作用力。 F = mg,為流體承受重力(N)
2-1 壓力表示法 壓力(pressure)定義為單位面積上所受的垂直作用力。 F = mg,為流體承受重力(N) A:承受流體重力之面積(m2 ) ρ:流體密度(kg/m3) h:流體高度(m) g:重力加速度(一般取9.8 m/s2 ,若以緯度45° 的海平面作基準時,則取 m/s2 )

3 2-1 壓力表示法 壓力單位,決定垂直作用力(F)與承受面積(A)之單位,目前大多採用SI 制為帕(Pa 或N/m2 )表示,另外採用液柱高度(mm-Hg、m-H2O等)表示,以下為壓力單位換算式:

4 2-1 壓力表示法 壓力表示方法以「絕對壓力」、「計示壓力(錶壓)」及「真空度」等為主,工廠壓力計常以「錶壓」為主,但化工計算均以「絕對壓力」表示。

5 2-1 壓力表示法 各壓力之間關係式:

6 2-1 壓力表示法

7 2-2 流體靜壓力 靜壓力(static pressure)定義為流體處於靜止狀態時,其每平行之面上各點,壓力相等,而壓力隨靜止流體高低不同而改變。 靜止流體壓力的性質如下: 靜止液體內任意一點,其所受任何方向的壓力均相等,即上壓力、下壓力及旁壓力均相等。 靜止液體內在同一水平面上各點所受壓力均相等,不因容器之形狀及大小不同而改變。 靜止液體內上、下兩點間的壓力差ΔP,正比於二點間的深度差Δh與液體密度ρ之乘積。

8 2-2 流體靜壓力 靜止液體內的壓力,均與接觸面成垂直,A0=A1=A2=A,故流體在面積A2 上之總力F 為
2-2 流體靜壓力 靜止液體內的壓力,均與接觸面成垂直,A0=A1=A2=A,故流體在面積A2 上之總力F 為 P2為A2上總壓力,故需加入流體頂部壓力P0 部分。

9 2-2 流體靜壓力 液面下任何一點壓力大小,為液面上大氣壓力與距離液面深度h 及液體密度ρ決定,與容器形狀、面積無關,只要液體具有相同密度,則相同液面高度之壓力相等。

10 2-2 流體靜壓力

11 2-3 流體流動性質與流動狀態 流體受到剪應力(shear stress)影響,造成流體受力而流動,且因分子間之引力而發生內摩擦(internal friction),而抗拒外力造成流動遲緩現象。

12 2-3 流體流動性質與流動狀態 剪應力與剪速率成直線且通過原點之流體稱為「牛頓流體」,若不通過原點或非線性之流體稱為「非牛頓流體」。

13 2-3 流體流動性質與流動狀態 流體依所受剪應力而產生等速變形,且剪應力與速度梯度(剪速率)成正比,而通過原點之流體稱為牛頓流體,並且遵守牛頓黏度定律的流體,如氣體與大部分液體均屬於此類。

14 2-3 流體流動性質與流動狀態 不遵守牛頓黏度定律之流體,有以下三種形式:
賓漢流體(Bingham fluid)或稱黏塑膠(viscoplastics):受外力時,若小於一個臨界值,流體並不流動,直到超過臨界值以後流體才會開始流動。例如牙膏、污泥、泥漿及紙漿等,其公式如下。

15 2-3 流體流動性質與流動狀態 膨脹性流體(dilatant fluid)或稱增凝膠:流體黏度隨剪速率增加而增加。例如澱粉溶液、流砂等,公式如下:

16 2-3 流體流動性質與流動狀態 擬塑性流體(pseudoplastic fluid)或稱偽塑膠:流體黏度隨剪力速率增加快速降低,但當剪應力終止後,則溶液黏度又恢復正常,靜止時屬於黏度很高,不易流動流體。例如聚合物溶液、澱粉懸浮物、油漆及清潔劑等,公式如下。 流體除了以上所提時間不變性流體外,另因時間而變流體,分為時間依變性流體(time dependent fluids)以及黏彈性流體(viscoelastic fluids),亦屬於「非牛頓流體」。

17 2-3 流體流動性質與流動狀態 時間依變性流體:在剪速率一定下,剪應力隨著時間增加而增加或減少,若隨時間減少,稱為減切性流體(thixotropic fluids),如油墨等;若隨時間增加,稱為增切性流體(rheopectic fluids)或稱為抗減切性流體(anti-thixotropic fluids),如石膏與水混合。 黏彈性流體:流體流動過程中,因外力流動,若外力消除,便有彈性恢復現象,如聚合物高黏性液體。

18 2-3 流體流動性質與流動狀態

19 2-3 流體流動性質與流動狀態 依據牛頓黏度定律中, 為該流體黏度,隨流體種類、溫度、壓力而定。其中黏度為流體重要之物理性質,為流體流動時流動方向阻力,所以流體黏度也可稱為絕對黏度。 一般氣體黏度0.01~0.1cP(空氣約0.02cP),水的黏度為1 cP。

20 2-3 流體流動性質與流動狀態 以下介紹黏度單位,可分為CGS 制、SI 制、MKS 制、FPS 制等,有關黏度表示方式,可分為絕對黏度、相對黏度、動黏度,絕對黏度簡稱黏度;相對黏度為某液體黏度與水的黏度之比值,其單位為無因次;動黏度(kinematic viscosity),為絕對黏度與密度之比值( ν=μ/ρ ),其符號為ν ,單位為cm2/s,以史托克(Stoke, St)或厘史托克(cSt)表示之。

21 2-3 流體流動性質與流動狀態

22 2-3 流體流動性質與流動狀態

23 2-3 流體流動性質與流動狀態

24 2-3 流體流動性質與流動狀態 在流體動力學中,通常藉著輸送設備等機械,或藉由重力等使流體流經圓管設備,第一步經常將質量守恆(conservation ofmass)的原理應用於系統中。 質量守恆中,經常討論恆穩狀態時流動流率,其中質量累積速率等於0。

25 2-3 流體流動性質與流動狀態 質量速度、質量流率及體積流率等關係:

26 2-3 流體流動性質與流動狀態 若流體為氣體時,則氣體密度求法,依據理想氣體方程式求得。

27 2-3 流體流動性質與流動狀態 流體以比重表示時,可分為氣體、液體比重,其表示如下:

28 2-3 流體流動性質與流動狀態 所謂「通量」為單位面積所通過的物理量。平均流速主要作為流體流速代表,原因是流體流動於截面積時,各點流速並不一樣,流體流經圓管時,愈接近管壁時流速愈慢,愈接近管中心流速愈快,而以管中心點流速最大,其符號為「umax 」。為計算方便採「平均流速」為主。

29 2-3 流體流動性質與流動狀態

30 2-3 流體流動性質與流動狀態 氣體與液體具有流動性,可以任意流動。流體因分子之流動途徑不同,可分為兩種方式:層流和亂流。
流體沿管軸平行方向流動者,稱為層流(layer flow)或稱為線流(laminar flow)、黏流(viscous flow);若非遵循此方向流動且造成漩渦者,稱為湍流(turbulent flow)或稱為亂流、擾流及紊流。

31 2-3 流體流動性質與流動狀態 層流與亂流特性有顯著差異,在化工操作中,流體有時以層流或亂流出現,故判別流動方式極為重要。
判別流動方式,以「雷諾數」來判斷流體流動形態的指標,雷諾數以Re表示之。雷諾數為影響流體流動形態的因素組合成一個沒有單位的變數群(無因次群)。

32 2-3 流體流動性質與流動狀態

33 2-3 流體流動性質與流動狀態

34 2-3 流體流動性質與流動狀態

35 2-3 流體流動性質與流動狀態 流體流入圓管後,流體受到管壁的剪力作用,靠近管壁開始形成邊界層,未受影響的中心部分仍然維持等速流動。此邊界層的厚度會逐漸增厚到管的中心處,此時稱流體在管中已達到完成發展流動或簡稱為「全展流」。

36 2-3 流體流動性質與流動狀態 流體以流速u∞在管中的流速分佈維持在全展流的狀態,不再變化,若在層流下呈現「拋物線形」。流體從進入管端到全展流所需的管長,稱為「過渡管長」。

37 2-3 流體流動性質與流動狀態 過渡管長計算如下: 層流情形: 亂流情形:

38 2-3 流體流動性質與流動狀態 流體在層流情況及亂流情況的速度分佈如下: 層流速度分佈: 亂流速度分佈:

39 2-3 流體流動性質與流動狀態

40 2-3 流體流動性質與流動狀態

41 2-4 流體的質量均衡 質量不滅定律如下: 當「質量累積率」等於0 時,稱為「穩態」。

42 2-4 流體的質量均衡 穩態下流體之連續方程式 管中平均流速與管徑平方成反比關係。

43 2-4 流體的質量均衡

44 2-5 流體的能量均衡 總能量平衡方程式,如下: 流體流動為「穩態」時,並且本身無能量產生及能量累積率,則方程式改變如下:
輸入能量= 輸出能量

45 2-5 流體的能量均衡 當流體為理想流體時,白努利依「能量守恆」觀念,將壓力能、動能與位能之總和設為定值,稱為白努利定律。
理想流體為不可壓縮且黏度為0之流體;換言之為流體分子間無吸引力之流體。

46 2-5 流體的能量均衡 穩態流體依據能量守恆「輸入能量= 輸出能量」。

47 2-5 流體的能量均衡 白努利定律:壓力能+動能+位能=定值。 依據白努利定律運用在管路中同一高度處,產生下列情況:
截面積較小處,流速較大、壓力較小。 截面積較大處,流速較小、壓力較大。

48 2-5 流體的能量均衡

49 2-5 流體的能量均衡 白努利方程式外,加入流體得到能量(機械能)及消耗能量(摩擦 能)兩項目所得之方程式,稱為『機械能守恆方程式』。
依據能量觀念,以流體本身為系統,若得到能量為「+」,消耗或失去能量為「-」。

50 2-5 流體的能量均衡 Ws :軸功勢能或稱泵勢能(pumping head),為流體從機械能得到能量,單位為(J/kg)。
Σ hf :總摩擦損失勢能(friction loss head),其流體流經包含管件形態摩擦管壁摩擦消耗能量,單位為(J/kg)。

51 2-5 流體的能量均衡 流體功率(fluid power, Pf )或稱為流體馬力(fluid horsepower):為流體實際獲得的功率,為軸功勢能Ws (泵勢能)與質量流率 乘積,其公式如下: 制動功率(brake power, PB )或稱為制動馬力(brake horsepower):為機械(泵)實際從馬達得到之功率,制動功率扣除泵浦內部因摩擦造成的功率損失,即為流體功率。(制動功率> 流體功率)

52 2-5 流體的能量均衡 泵效率(pump efficiency, ηP ):流體功率與制動功率的比值,一般約0.5~0.7 左右,其公式如下:

53 2-5 流體的能量均衡 馬達效率(motor efficiency,ηM):為馬達輸出功率,除供給泵動能以外,還須克服軸承及齒輪間摩擦損失。為制動功率與馬達輸出功率之比值。一般約0.6~0.8 左右,其公式如下:

54 2-5 流體的能量均衡 揚程計算如下:

55 2-5 流體的能量均衡

56 2-5 流體的能量均衡

57 2-5 流體的能量均衡

58 2-5 流體的能量均衡

59 2-5 流體的能量均衡 流體輸送大多藉由機械傳達,為低處輸送至高處;另水力發電,流體由高處輸送至低處時,推動渦輪機而發電,由流體對外作功。

60 2-5 流體的能量均衡 流體機械能守恆方程式中,WS (軸功)為流體對渦輪機實際所作的勢能為「負」,其公式如下:

61 2-5 流體的能量均衡

62 2-5 流體的能量均衡

63 2-6 流體的摩擦損失 流體在輸送管線中所造成之摩擦損失,包含管子、管件、閥、管子擴大及縮小等變化形成能量損耗,可分為表面摩擦及形態摩擦。
摩擦係數(friction factor, f):為流體與固體間之表面摩擦損失大小。與流體速度、表面之粗糙度有關,其公式如下:

64 2-6 流體的摩擦損失 泛寧摩擦方程式適用於「不可壓縮流體」及「流體溫度不變」之情況下,也適用於層流、亂流。

65 2-6 流體的摩擦損失 管子粗糙度(roughness, ε):為管子表面凹凸平均高度。相對粗糙度(relative roughness, δ):流體流經圓管內部粗糙不平現象,為管子粗糙度與管徑比值(3/ D )。

66 2-6 流體的摩擦損失 有關摩擦係數(f)與雷諾數(Re)、相對粗糙度( δ )有關,為「莫第圖(Moody diagram)」。

67 2-6 流體的摩擦損失

68 2-6 流體的摩擦損失

69 2-6 流體的摩擦損失 流體流動經過管路忽然改變或阻礙時產生之漩渦而造成能量損失,稱為「形態摩擦(form friction)」。如流體流經管件閥時、流經停滯之圓球或管子突然擴大及縮小等。 流體流經管件的形態摩擦損失如下: 相當管長(Le):為流體流經管件之摩擦損失,相當流體以該流速流經同管徑水平圓管之長度的摩擦損失。

70 2-6 流體的摩擦損失 有關流體總摩擦損失計算如下:

71 2-6 流體的摩擦損失

72 2-6 流體的摩擦損失

73 2-6 流體的摩擦損失 突然擴大損失(expansion loss,hfe):

74 2-6 流體的摩擦損失 突然收縮損失(contraction loss, hfc):

75 2-6 流體的摩擦損失 管件摩擦損失之方程式為: 流體輸送管路過程之總摩擦損失:

76 2-6 流體的摩擦損失

77 2-6 流體的摩擦損失

78 2-6 流體的摩擦損失

79 2-6 流體的摩擦損失


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