CHAPTER 7 轉動 第一節 定軸轉動 第二節 角動量與轉動慣量 第三節 角動量守恆.

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1 CHAPTER 7 轉動 第一節 定軸轉動 第二節 角動量與轉動慣量 第三節 角動量守恆

2 定軸轉動 課本 P.132 第一節 定軸轉動 棒球場上，當打擊者利用球棒擊球時，以身體為定軸利用腰部轉身，輔以手臂來調整揮擊位置（圖7-1），此時我們來觀察還未擊中球的球棒，我們發現球棒上各個質點的速度是不相同的，但所有質點對於旋轉軸而言卻是掃過相同的角度，也就是說它們具有相同的Δθ，我們稱Δθ為角位移（angular displacement）

3 定軸轉動 課本 P.132 又因為是在同一個時間間距內發生，也就是說各個質點皆以相同的角速度轉動。即在Δt時間內轉過Δθ的角度，那麼轉動的平均角速度（average angular velocity）定義為 如同在直線運動所提到的一樣，當所取的時間間隔很短，趨近於零時，所得的平均角速度為瞬時角速度（instantaneous angular velocity）定義為

4 為求在單位互換上的一致，此時角度的公制單位是以弧度（rad）來計量。 如圖7-2，數學上弧長可表示為ΔS=rΔθ
定軸轉動 課本 P.132 為求在單位互換上的一致，此時角度的公制單位是以弧度（rad）來計量。 如圖7-2，數學上弧長可表示為ΔS=rΔθ 進一步，當時間間距很短，則其轉過的角度也很短時，質點的瞬時速度可表示為

5 定軸轉動 課本 P.132 如圖7-3，在工業上常利用砂輪機來切割金屬，以極高的角速度（約12,000 rpm）使鋸片與待加工物高速地摩擦，當鐵屑離開鋸片時，會帶有極高的速度往切線方向飛去。那麼除了轉速外還有什麼會影響速度呢？

6 定軸轉動 課本 P.133 如圖7-4，甲、乙兩滑輪的半徑分別為20公分、30公分，兩滑輪之間以不打滑的傳動帶相連，若甲滑輪的轉速為600　（rad/sec），則(1)甲滑輪表面的線速率為？(2)乙滑輪的轉速為？

7 定軸轉動 課本 P.133

8 1轉（1 rev）＝360度（360€o)＝2 弧度（2 rad）
定軸轉動 課本 P.133 另外，常見的角位移單位為 　　1轉（1 rev）＝360度（360€o)＝2　 弧度（2　 rad） 而轉速除了以公制單位rad/sec表示外，也常以rpm作為單位，其意義為每分鐘幾轉，換算成公制的角速度單位如下：

9 電腦硬碟的規格除了容量標示外，常會標示硬碟轉速，而轉速越快讀取資料越快，請問7200 r.p.m換算成公制單位是多少（rad/sec）？
定軸轉動 課本 P.133 電腦硬碟的規格除了容量標示外，常會標示硬碟轉速，而轉速越快讀取資料越快，請問7200 r.p.m換算成公制單位是多少（rad/sec）？

10 定軸轉動 課本 P.133

11 汽車儀表板除了提供車速外，還有另一個是顯示引擎轉速（如圖7-6），這是為什麼呢？而你懂單位標示的意思嗎？
定軸轉動 課本 P.133 汽車儀表板除了提供車速外，還有另一個是顯示引擎轉速（如圖7-6），這是為什麼呢？而你懂單位標示的意思嗎？

12 而在極短時間內的平均角加速度定義為瞬時角加速度（instantaneous angular acceleration），即
定軸轉動 課本 P.134 假設轉動時角速度並非如定速轉動的風扇時，其角速度是會隨時間而改變，則平均角加速度（average angular acceleration）的定義為 而在極短時間內的平均角加速度定義為瞬時角加速度（instantaneous angular acceleration），即 如果轉動的角加速度為一定值，稱為等角加速度運動，則上式改寫成

13 有沒有發現與等速度運動公式的數學形式是相似的，唯其意義是針對轉動來定義的，如下表的對照
定軸轉動 課本 P.134 有沒有發現與等速度運動公式的數學形式是相似的，唯其意義是針對轉動來定義的，如下表的對照

14 定軸轉動 課本 P.134 一飛輪保持8　 rad/s的等角速度轉動，則(1)半小時內共轉了多少圈？(2)若飛輪的半徑為50 cm，則其邊緣上一點的速度及角加速度的量值為何？

15 定軸轉動 課本 P.134

16 定軸轉動 課本 P.135 氣流讓風力葉輪（圖7-7）的轉軸每分鐘旋轉15～60圈，經傳動裝置讓高速軸每分鐘旋轉1200～1800圈，發電機就會產生交流電。由於風速時大時小，因此需要控制器內的電力整合電路，才能產生60赫茲的穩定輸出。但轉速需受控制不能太快，否則會把發電機燒壞的。

17 角動量與轉動慣量 課本 P.135 第二節 角動量與轉動慣量 原一靜止的物體，需給予力量方能改變其原有的狀態。而力量與其所產生的加速度，也必須視物體質量大小而定。即牛頓第二運動定律 F＝ma 而要改變一個物體的轉動狀態，則需要的是力矩。而力矩與其所產生的角加速度，也必須視物體轉動慣量（moment of inertia）的大小而定。即

18 角動量與轉動慣量 課本 P.135 和質量在直線運動的意義一樣，轉動慣量也跟物體的質量有關，然而不同的是，轉動慣量與物體的質量分佈有關。當物體大部分的質量所在位置距離轉軸越遠時，轉動慣量越大。

19 角動量與轉動慣量 課本 P.135 　　一個物體的轉動慣量，不一定是個定值。當物體距離轉軸較遠時，轉動慣量的值會跟著變大，我們可以試試兩手張開時利用腰力輕輕旋轉上身，及兩手抱胸再試一次，是不是輕鬆很多。

20 當某物的質量m集中在距離轉軸為r時（圖7-8），它的轉動慣量定義為 I＝mr
角動量與轉動慣量 課本 P.135~136 當某物的質量m集中在距離轉軸為r時（圖7-8），它的轉動慣量定義為 I＝mr I的量值和質點相對於此轉軸的位置有關，亦即轉動慣量的大小是根據所要轉動的轉軸來決定，對不同的轉軸有不同的轉動慣量。

21 (1)以通過O點而垂直於正方形平面的軸作轉動。 (2)以通過A點而垂直於正方形平面的軸作轉動。
角動量與轉動慣量 課本 P.136 A、B、C及D四個質量均為m的質點，以四支長度均為a的細桿相連（細桿質量不計），成一正方形，如圖7-9所示。則在下列不同的旋轉方式中，其轉動慣量各為何？ (1)以通過O點而垂直於正方形平面的軸作轉動。 (2)以通過A點而垂直於正方形平面的軸作轉動。

22 角動量與轉動慣量 課本 P.136

23 角動量與轉動慣量 課本 P.136 走鋼索的特技人員，為什麼都拿著一個長長的竿子呢？(如圖7-10)因為有了長竿子，可以增加整體的轉動慣量，讓他不容易轉動偏移了重心，而當偏移時，有較充裕的時間調整

24 角動量與轉動慣量 課本 P.136 轉動的物體不論是地球的自轉、轉動中的陀螺，或是旋轉的風扇葉片（圖7-11），只要物體有轉動，它便會繼續保持轉動下去，直到有其他的作用讓它停止。就如同直線運動當中的物體一般，有動量來保持原有運動狀態。

25 同樣地，在轉動的描述裡我們用「角動量」（angular momentum）來稱呼轉動物體的轉動動量
角動量與轉動慣量 課本 P.136 同樣地，在轉動的描述裡我們用「角動量」（angular momentum）來稱呼轉動物體的轉動動量

26 角動量與轉動慣量 課本 P.136 例如，打棒球時，手握球棒揮棒時，當我們握在棒的末端時，轉動慣量較大，且一旦揮棒後，較難收回。而有時以握短棒的方式來觸擊，此時較容易改變球棒旋轉速度，能在短時間內控制打擊時機。如下式：

27 角動量與轉動慣量 課本 P.137 兩小球質量分別為m 1及m2，由一長度 ₰之細桿（質量不計）相連，並以通過質量中心，且垂直於細桿的軸，作等角速度ω的轉動，求此系統角動量的量值為　　　　。

28 角動量與轉動慣量 課本 P.137

29 角動量與轉動慣量 課本 P.137 那到底是什麼原因使一個運動體產生轉動的呢？我們以打陀螺為例（圖7-12），當將捆好線繩的陀螺，利用線與陀螺的摩擦力產生對轉軸的力矩，便使陀螺改變其轉動的角速度，也就是說力矩使陀螺有了角加速度，當然陀螺的轉動慣量的大小也影響我們所產生的角加速度

30 如同我們在前面所提到的一樣，我們以牛頓第二運動定律的觀點再來檢視一下直線運動與轉動的成因
角動量與轉動慣量 課本 P.137 如同我們在前面所提到的一樣，我們以牛頓第二運動定律的觀點再來檢視一下直線運動與轉動的成因 比較轉動方程式 　＝Iα和平移方程式F＝ma，兩者類似，而力矩產生角加速度，而力則產生線加速度。

31 角動量與轉動慣量 課本 P.137 一物體繞定軸轉動，此物體對於轉軸的轉動慣量為15kg‧m2，最初角速度為4 r.p.s.。今受一定力矩作用，在作用2秒後角速度增為8 r.p.s.，求此物體所受力矩為多少N‧m？

32 角動量守恆 課本 P.138 第三節 角動量守恆 如同在牛頓的慣性定律一樣，轉動系統的角動量也可能會守恆。也就是說系統在不受任何力矩作用或力矩總和為零時，系統的角動量是維持恆定的。

33 角動量守恆 課本 P.138 是否曾經使用過單槽脫水機，當電源關閉後，脫水機還是一直保持轉動，為避免使用上的危險，通常會有安全機制，當還在轉動時打開上蓋，會牽動一煞車墊片來使角動量減少到零，避免使用者受到傷害。又如工廠所使用的砂輪機，當切掉電源之後，仍繼續轉動，使用上不可大意。

34 角動量守恆 課本 P.138 進一步考慮物體對一固定軸轉動時，它的角動量為L＝Ⅰω，在不受力矩時，角動量會保持不變，又因I＝mr2，所以當角動量守恆時，利用質量相對於轉軸的配置－即轉動慣量可以改變，當I變小時，ω就變大。如一人站在一個摩擦力很小的轉盤上，雙手平舉啞鈴，此時給予一力矩使其有轉動動量。而後將啞鈴收回至胸前，因為I的改變而使ω 變大。

35 角動量守恆 課本 P.138 相似的還有花式溜冰選手在轉圈時，跳水選手、高低槓的體操動作及許多街舞中有關轉動的動作（圖7-13～7-15），都運用角動量守恆原理來改變角速度。

36 角動量守恆 課本 P.138

37 角動量守恆 課本 P.138 而有時為了保持不轉動要讓角動量守恆在零，如直升機在不受外力矩作用下，直升機的主旋轉翼轉動時，機體應會朝另外一方向轉動，以保持角動量守恆。但操縱直昇機並不希望機體一直旋轉，故須利用機尾螺旋槳旋轉時所產生的外力矩以保持機身穩定不晃動（圖7-16）。

38 漫畫中的竹蜻蜓(如圖7-17)可否成為一個穩定的飛行器？
角動量守恆 課本 P.139 漫畫中的竹蜻蜓(如圖7-17)可否成為一個穩定的飛行器？

39 角動量守恆 課本 P.139 汽車之離合器以引擎側的圓盤與變速箱側的圓盤，或接合、或分離，來控制動力的傳輸。今有一汽車，在離合器分離時：引擎側圓盤的轉動慣量為10公斤-平方公尺，初角速度120 rad/s，而變速箱側的圓盤轉動慣量為2公斤-平方公尺，初角速度300 rad/s，試求：當兩輪接合在一起時之角速度大小為？

40 解：由角動量守恆 （如圖7-18） 又 L1=L2＝L 合 又L=Iω (10 €x120＋2 €x300)＝(10＋2) ω‘
課本 P.139 解：由角動量守恆 （如圖7-18） 　　　又 L1=L2＝L 合　 又L=Iω (10 €x120＋2 €x300)＝(10＋2) ω‘ ω‘ ＝150（rad/s）

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