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Data Matching with The Delaunay Triangulation 用Delaunay三角形做資料的比對
Rui-Ching Wang 王 瑞 慶 Department of Applied Mathematics National Sun Yat-Sen University Kaohsiung, Taiwan
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大綱 前言 Delaunay 三角形 資料比對演算法 實驗結果 結論
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前言 目的: 利用Delaunay三角形的特性發展出一可應用在影像資料比對的方法.
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建構: 依照影像之特性建構三角形. 主要特徵: 用正規化的三角形面積(normalized triangular area)分佈作為比對時的主要特徵.
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影像分割:將影像資料中有相同特徵的區域分類.
減少資料儲存量 便於影像特徵的比對
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舊有影像分割方法: 固定大小正方形切割 非固定大小正方形切割 矩形切割 如MPEG固定8*8 quad-tree
floorplan tree
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固定大小切割 缺點 方塊效應大 無法充分反應影像 的特性 切割數目大
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Quad-tree 切割 缺點 方塊效應 切割數大 (右圖方塊數:4895) 易受位移影響
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Floorplan tree切割 缺點 與方向有關 易受雜訊影響 切割速度慢
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Delaunay三角形切割 唯一性(unique) 區域重建(local re-meshing) 不受大小、方向及位置
的改變影響(arrangement invariance) 切割數目少 較能適應影像中的邊(edges). 三角形數:726
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Delaunay三角形 應用: 郵局、消防隊 森林資料取樣
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為Delaunay三角形三頂點所圍成的外接圓.
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Delaunay 三角形
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(a) (b) (a) 原始的點所產生的 Delaunay 三角形圖形 (b) 將原所有點往左上角平移後所產生的 Delaunay 三角形圖形
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(c) (d) (c)將原所有點旋轉45度後所產生的 Delaunay 三角形圖形 (d)在原所有點的距離縮小後所產生的 Delaunay 三角形圖形
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(e)在原所有點中加入一新點後所產生的 Delaunay 三角形圖形
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建立Delaunay三角形 Bowyer’s algorithm 區域重建 時間:O(n)
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資料比對演算法 建構Delaunay三角形使用分裂與合併演算法(Split and Merge Alogrithm)
導出正規化的三角形面積分佈(normalized triangular area ). 使用平方差計算，找出差值最小的影像做為比對結果.
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Split and Merge algorithm
初始值: 在影像資料上建立一些初始點並找出其Delaunay三角形.
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(a)格子點的初始點.
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Split: 對每一個三角形若此三角形非同性質(homogeneous)則於其重心加入一點. 重覆計算Delaunay三角形直到收斂(converges).
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(a) (b) (a)分裂前 (b)在三角形重心加入一點後重建Delaunay 三角形.
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三角形分裂過程的一個例子.
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Merge: 移除所有無用的(useless)點後重新計算Delaunay三角形.
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(b)移除無用的點Q後重建Delaunay 三角形.
(a) (b) (a)合併前 (b)移除無用的點Q後重建Delaunay 三角形.
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合併後的結果.
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normalized triangular area
三角形fi 的正規化三角形面積 = 三角形面積 fi /整張影像面積 . 代表在影像資料 I 中有相同正規化 面積 的個數.
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正規化的三角形面積分佈之histogram.
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我們使用平方差計算欲辨識的影像A與資料庫中之影像B.
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實驗結果 資料庫內容: 30張不同的灰階人臉影像資料 30張不同的灰階印章影像資料 89張不同的灰階字元影像資料 大小: 256 x 256
所有影像的正規化三角形面積分佈資料
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加拿大的標準數字與字元集合.
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人臉資料庫正規化三角形面積分佈.
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印章資料庫正規化三角形面積分佈.
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字元資料庫正規化三角形面積分佈.
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Rotation
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Scale
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Motion blur
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Noise
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結論 將Delaunay三角形應用於影像資料比對上. 一種不受方向、位置、大小及雜訊影響的比對方法. 已於人臉、印章及字元的辨識.
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