期望值 機率概念與應用網路學習研究.

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1 期望值 機率概念與應用網路學習研究

2 穩贏的賭博？ 　這是個賭博的遊戲。規則很簡單，首先莊家擲三顆公正的骰子後用碗把骰子蓋著，接著你可以在一到六之間選一個數字下注100元。

3 規則 如果有一個骰子的點數和你選的一樣，那你可以拿回200元；若有兩個骰子點數和你選的一樣，就可以拿回300元；如果三個都和你選的相同，那就可以得到400元。

4 若是你的話… 如果是你，會跟老闆玩這個遊戲嗎? 要怎麼知道玩這個遊戲對你自己是否有利呢?

5 期望值的概念 簡單來說，就是你覺得這個隨機變數大概是“多少”。 也可以當成做很多次實驗之後，可以料想所得到的平均結果大概就跟期望值差不多大。

6 期望值的定義 設S是一個樣本空間，且S中機率值不為0的點為 有限個。令w1, w2, …, wn 是樣本空間中所有機率
不為0的點，對應的機率值分別為P(w1) , P(w2) ,… P(wn) 。又設X是S上的實數值函數，則下列式子： E(X)=X(w1) ×P(w1)+X(w2) ×P(w2)+…+X(wn) ×P(wn) = 稱為X的數學期望值，簡稱為期望值。

7 為什麼要有期望值? 對於一個隨機變數，我們無法掌握量的大小，所以才用期望值來粗略的估計。
機率上的定理告訴我們，當我們做實驗的次數趨向無窮，實驗結果的平均會和期望值相等。

8 範例 問：一個六面的公正骰子，出現點數的期望值會是多少?

9 範例解答 所以骰子出現的點數期望值是3.5

10 你的抉擇? 現在有了期望值的概念之後，我們就可以來算算看到底這個遊戲是否對你有利。

11 思緒 1.骰子出現的點數三個都不一樣，例如出現 (1,5,6)或是(2,4,6)等等。機率是 此時選中的機率是 而選中時可以得到200元

12 2.出現兩個骰子點數一樣而另一個不一樣,例如 (2,2,4)或是(3,6,6)等等。機率是 選中的點數有兩個骰子出現。機率是 選中的點數只有一個骰子出現。機率是 而選中的話分別可以拿回300元和200元。

13 3.骰子出現三個都一樣，例如(5,5,5)或是(2,2,2) 。 機率是 這時選中的機率是 不過可以拿回400元。

14 所以期望值就是: 不過每次玩必須付出100元，而平均每次玩只能拿回不到90元，所以很顯然的，這是個讓賭場老闆賺錢的遊戲。

15 更多的說明，就在 機率網路學習館… 期望值