八年级上册 第十一章　三角形 多边形 湖北省咸宁市咸安区教研室　李　群.

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1 八年级上册 第十一章　三角形 多边形 湖北省咸宁市咸安区教研室　李　群

2 创设情境，提出问题 下列图片中的房屋结构，蜂巢，日常学习和生活用品等都给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？

3 探究一：多边形的有关概念 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形． D 忆一忆：三角形的定 义和有关概念 A
　 在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形． 记作△ABC, 读作“三角形ABC”． D 忆一忆：三角形的定 义和有关概念 A B F C E 点A、B、C是△ABC的顶点； AB、BC、AC是△ABC的边； ∠A、∠B、∠C是△ABC的内角； ∠BAD、∠CBE、∠ACF是△ABC的外角．

4 试一试 请你仿照三角形的定义，说一说多边形的定义，指一指下列多边形的顶点、边、内角． A B C D E F A B C D D A B C
　　请你仿照三角形的定义，说一说多边形的定义，指一指下列多边形的顶点、边、内角． A B C D E F A B C D D A B C E F H G A B C E 记作 △ABC 五边形ABCDE 六边形ABCDEF 八边形ABCDEFGH 平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形． 其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．

5 想一想 三角形有外角，那么四边形、五边形等图形有外角吗？请你画一个． 多边形的外角：多边形的边 与它的邻边延长线组成的角．
顶点 对角线 外角 A E D C B 多边形的外角：多边形的边 与它的邻边延长线组成的角． 1 画一画：如果边数超过了3，那么多边形还有其他的线段哦！是什么呢？你会画吗？ 边 内角 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段．

6 归纳 1 多边形的有关概念 边： 组成多边形的各条线段． 顶点： 相邻两条边的公共端点． 内角： 相邻两条边所组成的角．
一边与它的邻边延长线组成的角． 外角： 对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段．

7 探究二：多边形对角线条数 …… 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线，并统计对角线的条数： 从同一顶点引出的对角线的条数：
三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数： n－3 1 2 3 5 分割出的三角形的个数： 1 2 3 4 6 n－2

8 合作交流，形成知识 1 2 2 5 3 1 9 …… …… …… 从一个顶点作的对角线条数 每条对角线都重复了几次 对角线总条数 四边形
(n-3) …… 1 …… 9 5 2 五边形 六边形 …… n边形

9 归纳 2 (n－3) n 边形从一个顶点出发的对角线条数为 条 (n≥3) ． n 边形共有对角线 条(n≥3)．

10 初步应用，巩固知识 2 1．从五边形的一个顶点可以引出 条对角线. 2．从六边形的一个顶点引出的对角线把六边形分成_____个三角形.
1．从五边形的一个顶点可以引出 条对角线. 2．从六边形的一个顶点引出的对角线把六边形分成_____个三角形. 3．从一个多边形的顶点可以引出9条对角线，那么这个多边形是____边形. 4．八边形有____条对角线. 2 4 12 20

11 综合运用，深化提高 1．已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？ 2．已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍，求它的边数.
　　1．已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？ 　　2．已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍，求它的边数. 　　3．已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数.

12 课堂小结 平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形．其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．
组成多边形的各条线段． 边： 多边形的有关概念 顶点： 相邻两条边的公共端点． 1 ． 内角： 相邻两条边所组成的角． 外角： 一边与它的邻边延长线组成的角． 对角线： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段．

13 课堂小结 (n－3) 2. n边形从一个顶点出发的对角线条数为 条 (n≥3)． n边形共有对角线 条(n≥3)． 3.
各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 各边都相等或各角都相等的四边形不一定是正方形. 4. 整个四边形都在四边形的任何一条边所在直线的同一侧的四边形叫做凸四边形，整个四边形不都在这条直线的同一侧叫做凹四边形，我们本章只学习凸四边形．

14 回顾总结 反思提升 　　通过学习本节课，你认为三角形与多边形是一种什么样的关系？怎么样由三角形的定义、有关概念和性质推而广之来学习多边形的定义、有关概念和性质？