本章重點： 一、集中量數的意義和種類 二、算術平均數 三、中位數（中數） 四、眾 數 五、其他集中量數 六、SPSS12.0實務操作

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1 本章重點： 一、集中量數的意義和種類 二、算術平均數 三、中位數（中數） 四、眾 數 五、其他集中量數 六、SPSS12.0實務操作
教育統計學之三：集中量數 本章重點： 一、集中量數的意義和種類 二、算術平均數 三、中位數（中數） 四、眾　數 五、其他集中量數 六、SPSS12.0實務操作

2 一、集中量數（measures of central location）的意義和種類
算術平均數（arithmetic mean，簡寫成M） 中位數（median，簡寫成Md） 眾數（mode，簡寫成Mo） 截尾平均數（trimmed mean，簡寫成TM） 幾何平均數（geometric mean，簡寫成GM） 調和平均數（harmonic mean，簡寫成HM） 一般化平均數(generalized mean) 二次式平均數（quadratic mean，簡寫成QM）

3 算術平均數的算法 （二）如有X與Y兩個變數，則以χ代表X變數的平均數，ý代表Y變數的平均數。 （三）算術平均數公式：
（一）算術平均數簡稱「平均數」（mean, M）。 （二）如有X與Y兩個變數，則以χ代表X變數的平均數，ý代表Y變數的平均數。 （三）算術平均數公式：

4 （四）歸類資料的計算 列出各組的組中點（x） 計算組中點 × 次數（fx） 公式：

5 （1）適用於等距變項和比率變項等屬於連續變項的資料。
加權平均數的算法 　1. 適用時機： 　各種分數的重要性份量各不相同，或者已有累計同分出現的次數時。 算術平均數的特性與適用時機 　（1）適用於等距變項和比率變項等屬於連續變項的資料。 （2）由於每一個分數對平均數都具有影響力，所以在需要以集中趨勢（central tendency）時，使用平均數最恰當。

6 算術平均數的特性與適用時機 平均數的特性 離均差之和（sum of deviations）＝0
團體中每個分數都加或減一個常數Ｃ時，新的平均數等於原來的平均數加或減這個常數Ｃ。 團體中每個分數都乘或除一個常數Ｃ時，新的平均數等於原來的平均數乘或除這個常數Ｃ。 團體中每個分數與算術平均數之差的平方和（離均差平方和，sum of the squared deviations, 簡稱SS）會比團體中其他分數與算術平均數以外的任何分數之差的平方和小。此種特性即是統計學上所謂的“最小平方法”（least squares） 數個團體分數所合併起來的分數之算術平均數，等於其個別團體分數之算術平均數之和。 兩個團體分數之差的算術平均數，等於其個別團體分數之算術平均數之差。

7 中位數的算法（1） 中位數的算法 （一）中位數（Median, Md, 中數），意指團體資料經過排序後，最中間的位置。
（二）中數會將所有的資料分為相等的兩半。 （三）定義公式 特性和適用時機 次序變項、等距變項、比率變項 極端分數

8 中位數的算法（2） 例一：甲乙丙丁戊五隻老鼠跑完某一迷津之時間依次為27、190、25、43、和64秒，問中位數多少？
例二：甲乙丙丁戊己六隻老鼠跑完某一迷津之時間依次為12、27、190、25、43、和64秒，問中位數多少？

9 中位數的算法（3） 解一： 排序：25、27、43、64、190，中位數為第（5+1）/ 2 = 3 個數字，也就是43（秒） 解二：
排序：12、25、27、43、64、190，中位數為第（6+1）/ 2 = 3.5 個數字，也就是（ ）/ 2 = 35（秒）

10 中位數的算法（4） （四）已歸類資料的計算公式： L = 中數所在組的真正下限 F = 中數所在組以下的累積次數
fmd = 中數所在組的次數 h = 組距 N = 總人數

11 範例：中位數的計算

12 眾數的算法（1） 眾數的算法 Pearson的近似眾數
　　χ-Mo = 3（χ-Md） 平均數、中位數與眾數三者在各種次數分配中的相關位置 眾數的特性和適用時機 名義變項、次序變項、等距變項和比率變項 適用於質性的資料。眾數是唯一在質性資料中，可求得集中量數。 團體的大略集中趨勢，最常發生的事件 不適用於不規則或無顯著集中趨勢時

13 眾數的算法（2） （一）眾數（Mode, Mo），意指出現次數最多的數值，或最多人所得到的分數。
例子：有十二名嬰兒，體重分別為13、14、16、14、15、14、14、18、12、13、16、15公斤，其眾數為14公斤。 （二）如果分數裡相鄰的兩個分數出現次數最多，則眾數為這兩個分數的平均數。 （三）如果分數裡不相鄰的兩個分數出現次數最多，則此組分數裡會出現雙眾數與「雙峰分配」的現象。

14 平均數、中數與眾數之間的關係

15 平均數、中數與眾數之間的關係 算術平均數、中位數和眾數的關係 該挑選哪一種集中量數？ 集中量數的共同數學特性
集中量數(k+mX)=k+(m)x集中量數(X)

16 平均數、中位數與眾數三者在各種次數分配中的相關位置

17 SPSS for Windows操作範例

18 2.開始進行次數分配的統計分析

19 3. Frequencies的對話窗

20 4.選擇統計數值類型