三角形的面积 温州市实验小学.

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1 三角形的面积 温州市实验小学

2 简单的面积计算是小学数学的一项重要的内容,要学会计算面积首先要识别一些基本的图形面积计算.
长方形的面积=长×宽(S=ab) 正方形的面积=边长×边长(S=a ×a) 平行四边形的面积=底×高(S=a ×h) 三角形的面积=底×高÷2(S=a ×h ÷2) 梯形的面积=(上底+下底) ×高÷2 (S=(a+b) × h ÷2)

3 解决三角形的面积首先我们要非常的熟悉三角形的等份性.
(1)高不变,把底等分成几份就是把面积平均分成了几份. (2)底不变,把高等分成几份就是把面积平均分成了几份.

4 如:三角形ABC的面积是三角形ABD的3倍.因为高不变,把底三等份了

5 三角形ACE的面积和三角形BCD的面积是相等的,因为它们的底和高互为2倍关系.

6 A B D C 例1: 下图中BD的长是4,DC的长2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍?

7 下图中,BD,DE,EC的长分别是2,4,2.F是线段AE的中点,三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.
例2: 下图中,BD,DE,EC的长分别是2,4,2.F是线段AE的中点,三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. A F C E D B 分析:我们把A和D之间添加一条辅助线,这样就把三角形ABC平均分成了四个大小相等的三角形了, 而三角形ABC的面积是:(2+4+2)×4÷2=16, 那么三角形DFE的面积就是:16÷4=4

8 例3:右图中长方形的长是20,宽是12,求它的内部阴影部分的面积.
A D F E C B 分析一:我们给添上6条辅助线,就能一目了然的看出阴影部分的面积和是整个长方形面积的一半,所以阴影部分的面积 : 20×12÷2=120

9 例3:右图中长方形的长是20,宽是12,求它的内部阴影部分的面积.
A D F E C B 例3:右图中长方形的长是20,宽是12,求它的内部阴影部分的面积. A D F E C B 分析二:我们可以通过等底等高三角形的面积等同的原理,把图一变成图二,再由图二变成图三,到了图三时,同学们就可以一目了然的看出阴影部分的面积是长方形面积的一半了. A D F E C B

10 例4:下图有四线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD的面积 是多少?
4厘米 8厘米 7厘米 10厘米 A D C B 分析:只要在AC之间连一条辅助线,这个题目就一目了然了. 三角形ABC的面积:7×8÷2=28 三角形ACD的面积:4×10÷2=20 四边形ABCD的面积:28+20=48

11 例5:在边长为6的正方形内有有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积.
分析一: 可以先求出整个正方形的面积,在减去三个空白三角形的面积,留下的就是阴影部分的面积. 正方形的面积:6×6=36 三个三角形的面积分别是: 三角形ABE:6×3÷2=9 三角形DEF:3×2÷2=3 三角形BCF:4×6÷2=12 所以阴影部分面积: =12 A E B C D F 3 2

12 从上面的图中我们可以发现,阴影部分的三角形和阴影部分的梯形的面积是相等的.:
例5:在边长为6的正方形内有有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积. A E B C D F 3 1 ③ ④ ① ② A E B C D F 3 2 ① ② ③ ④ 从上面的图中我们可以发现,阴影部分的三角形和阴影部分的梯形的面积是相等的.: (1+3) ×6÷2=12

13 在右图中,ABCD是长方形,三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ABMD的面积.
2 8 7 E C D B A M 在右图中,ABCD是长方形,三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ABMD的面积. 分析:给CD添辅助线,你就有多种解题方法了. 7×2÷2=7 8 ×3.5÷2=14 7+14=21

14 练习: (1)如下图中,已知BD长是2,DC长是3,E是AD的中点,如果三角形ABD面积是5,那么三角形DEC的面积是多少? A D E C B

15 (2)右图,长方形的长是8,宽是6,A和B是宽的中点,求长方形内阴影部分的面积.

16 如下图:ABCD是长方形,其中AB=8,AE=6,ED=3,并且F是线段BE的中点,G是线段FC的中点,求三角形DFG(阴影部分)的面积.