第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换

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1 第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换
第2章 电路的分析方法 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.2 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.3 电压源与电流源及其等效变换 2.4 支路电流法 2.5 结点电压法 2.6 叠加原理 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 2.8 受控源电路的分析 2.9 非线性电阻电路的分析

2 第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。
第2章 电路的分析方法 本章要求： 1. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法。 2. 了解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、 动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。

3 2.1 电阻串并联联接的等效变换 2.1.1 电阻的串联 I 特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联； + U1 R1
2.1 电阻串并联联接的等效变换 电阻的串联 R1 U1 U R2 U2 I + – 特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联； 2)各电阻中通过同一电流； 3)等效电阻等于各电阻之和； R =R1+R2 4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。 两电阻串联时的分压公式： R U I + – 应用： 降压、限流、调节电压等。

4 2.1.2 电阻的并联 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； I1 I2 R1 U R2 I + – (2)各电阻两端的电压相同；
电阻的并联 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； I1 I2 R1 U R2 I + – (2)各电阻两端的电压相同； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： R U I + – 应用： 分流、调节电流等。

5 2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换变换 RO RO Ia Ia a a Ra Y-等效变换 Rab Rc Ib Rca Ib Rbc
D B C B A D RO RO Ia Ib Ic b c Ra Rc Rb a a c b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic Y-等效变换 电阻Y形联结 电阻形联结

6 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。
电阻Y形联结 Ia Ib Ic b C Ra Rc Rb a 等效变换 a C b Rca Rbc Rab 电阻形联结 Ia Ib Ic 等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。 经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。

7 等效变换 a C b Rca Rbc Rab 电阻形联结 Ia Ib Ic 电阻Y形联结 Ra Rc Rb 条 件 据此可推出两者的关系

8 Y  Y a 等效变换 c b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic Ra Rc Rb

9 等效变换 a c b Rca Rbc Rab Ia Ib Ic Ra Rc Rb 将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY； 将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3

10 例1： 对图示电路求总电阻R12 R12 由图： R12=2.68 1 2 1 0.4 0.8 2 1 2 2 1 R12
D C R12 2 1 2 1 1 0.8 2.4 1.4 1 2 1 2 2.684 R12 由图： R12=2.68

11 解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
例2： 计算下图电路中的电流 I1 。 I1 – + 4 5 Ra Rb Rc 12V a b c d I1 – + 4 5 8 12V a b c d 解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻

12 例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1 Ra c d d c Rc Rb b b – – 解： + 4 5 2 1
12V a b c d I1 – + 4 5 8 12V a b c d 解：

13 2.3 电压源与电流源的等效变换 I RL R0 + – E U 电压源 RL R0 U IS I + – 电流源 由图a：
2.3 电压源与电流源的等效变换 I RL R0 + – E U 电压源 RL R0 U IS I + – 电流源 由图a： U = E－ IR0 由图b： U = ISR0 – IR0 等效变换条件: E = ISR0

14 注意事项： ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 例：当RL=  时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 R0 + – E a b IS R0 – + E a b IS ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 ④ 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。

15 例1: 求下列各电路的等效电源 a + - 2V 5V U b 2 (c)  (b) 5A 3 (a) – 解: + – a b U 2 5V (a)  a 5A b U 3 (b) +  + – a b U 5V (c) 

16 试用电压源与电流源等效变换的方法 例2: 计算2电阻中的电流。 解: 由图(d)可得 2A 3 1 2 2V + – I 6
(b) 6V 3 + – 12V 2A 6 1 2 I (a) 解: 4A 2 2V + – I (c) – 8V + 2 2V I (d) 由图(d)可得

17 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。
例3： 试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2  + - 6V 4V I 2A 3  4  6  1 解：统一电源形式 2A 3 6 I 4 2 1 1A I 4 2 1 1A 4A

18 解： I 4 2 1 1A 4A 1 I 4 2 1A 8V + - I 4 1 1A 2A I 2 1 3A

19 作业:P (C) (D) 2.2(A) Thanks!

20 2.4 支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 b a + - E2 R2 R3
2.4 支路电流法 支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 I1 I3 I2 3 2 1 对上图电路 支路数： b= 结点数：n =2 回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2 若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程

21 支路电流法的解题步骤: 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。 2. 应用 KCL 对结点列出 ( n－1 )个独立的结点电流 方程。 3. 应用 KVL 对回路列出 b－( n－1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。 4. 联立求解 b 个方程，求出各支路电流。 b a + - E2 R2 R3 R1 E1 I1 I3 I2 对结点 a： 例1 ： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 1 2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2

22 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 因支路数 b=6， 所以要列6个方程。
a d b c E – + G R3 R4 R1 R2 I2 I4 IG I1 I3 I 例2： (1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 RG 对结点 c： I2 + I4 – I = 0 (2) 应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E 试求检流计中的电流IG。 (3) 联立解出 IG 支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。 因支路数 b=6， 所以要列6个方程。

23 例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路中含有恒流源。 2 1 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？ 可以。 注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。 (2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。

24 例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。 2 1 当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。 支路中含有恒流源。 (1) 应用KCL列结点电流方程 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A

25 例3：试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 c d 支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。 1 2 3 + UX – (1) 应用KCL列结点电流方程 因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。 对结点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 (2) 应用KVL列回路电压方程 对回路1：12I1 – 6I2 = 42 对回路2：6I2 + UX = 0 对回路3：–UX + 3I3 = 0 (3) 联立解得：I1= 2A， I2= –3A， I3=6A

26 2. 5 结点电压法 结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点(用  表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。
2. 5 结点电压法 结点电压的概念： 任选电路中某一结点为零电位参考点(用  表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。 结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。 在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。 结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。 b a I2 I3 E + – I1 R1 R2 IS R3 在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。

27 － 2个结点的结点电压方程的推导： b a E2 + – I2 IS I3 E1 I1 R1 R2 R3 U 设：Vb = 0 V
结点电压为 U，参考方向从 a 指向 b。 1. 用KCL对结点 a 列方程： I1 – I2 + IS –I3 = 0 2. 应用欧姆定律求各支路电流 ： E1 + – I1 R1 U －

28 2个结点的结点电压方程的推导： 将各电流代入 KCL方程则有： 即结点电压方程： 整理得： 注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。 (2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 当E 和 IS与结点电压的参考方向相反时取正号， 相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。

29 例1： 试求各支路电流。 b a I2 I3 42V + – I1 12 6 7A 3 解：①求结点电压 Uab ② 应用欧姆定律求各电流

30 b + – R1 E1 R2 E2 R3 IS1 IS2 a _ I1 I2 UI1 例2: 电路如图： 已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5  试求：各电源元件的功率。 解：(1) 求结点电压 Uab 注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。

31 (2) 应用欧姆定律求各电压源电流 b + – R1 E1 R2 E2 R3 IS1 IS2 a _ I1 I2 UI1 + UI2 – (3) 求各电源元件的功率 PE1= - E1 I1 = -50  13 W= -650 W （因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率） PE2= - E2 I2 = - 30  18W = W （发出功率） PI1= -UI1 IS1 = - 24 7 W= W （发出功率） PI2= UI2 IS2 = (Uab– IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W （因电流 IS2 从UI2的“–”端流出，所以取用功率）

32 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。
例3: 计算电路中A、B 两点的电位。C点为参考点。 I3 A I1 B R1 R2 + – USI R3 R4 R5 - US2 I2 I4 I5 C (2) 应用欧姆定律求各电流 解：(1) 应用KCL对结点A和 B列方程 I1 – I2 + I3 = 0 I5 – I3 – I4 = 0 (3) 将各电流代入KCL方程，整理后得 (1/R1+1/R2+1/R3)VA – 1/R3VB = US1/R1 – 1/R3VA + (1/R3+1/R4+1/R4)VB = US2/R5

33 作业:P Thanks!

34 2.6 叠加原理 叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 E 单独作用 = + – E R1 R2 (b) I1' I2' IS单独作用 R1 R2 (c) I1'' I2'' + IS 叠加原理

35 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 E 单独作用 = + – E R1 R2 (b) I1' I2' IS单独作用 R1 R2 (c) I1'' I2'' + IS 由图 (b)，当E 单独作用时 由图 (c)，当 IS 单独作用时 根据叠加原理 同理： I2 = I2' + I2''

36 列方程: 用支路电流法证明： 原电路 + – E R1 R2 (a) IS I1 I2 解方程得: I1'' I1' 即有 I1 = I1'+ I1''= KE1E + KS1IS I2 = I2'+ I2'' = KE2E + KS2IS I2'' I2'

37 注意事项： ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例： ③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E用 短路代替； Is=0，即将 Is 用开路 代替 ④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。

38 例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。 + – E R3 R2 R1 I2' US' R3 R2 R1 IS I2 + – US  (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US (b) E单独作用 将 IS 断开 (c) IS单独作用 将 E 短接 解：由图( b)

39 例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。 (a) + – E R3 R2 R1 IS I2 US + – E R3 R2 R1 I2' US' R3 R2 R1 IS I2 + – US  (b) (c) 解：由图(c)

40 US 线性无 源网络 Uo IS + – - 例2： 已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V 求： US = 0 V、IS=10A 时， Uo=? 解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2  1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1 10+K2  0 联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1 所以 Uo = K1US + K2 IS = 0.1  0 +(– 0.1 )  10 = –1V

41 2.7 戴维宁定理与诺顿定理 二端网络的概念： 二端网络：具有两个出线端的部分电路。 无源二端网络：二端网络中没有电源。
有源二端网络：二端网络中含有电源。 b a E + – R1 R2 IS R3 R4 b a E + – R1 R2 IS R3 有源二端网络 无源二端网络

42 a b R a b 无源二端网络 无源二端网络可化简为一个电阻 + _ E R0 a b 电压源 （戴维宁定理） a b 有源二端网络 有源二端网络可化简为一个电源 a b IS R0 电流源 （诺顿定理）

43 2.7.1 戴维宁定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻 R0 串联的电源来等效代替。 E R0 + _
RL a b U – I 有源 二端 网络 RL a b + U – I 等效电源 等效电源的电动势E 就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后 a 、b两端之间的电压。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

44 例1： 电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4， R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a E R0 + _ R3 a b I3 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 b 有源二端网络 等效电源 注意：“等效”是指对端口外等效 即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。

45 例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a b R2 E1 I E2 + – R1 a b U0C E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(1) 断开待求支路求等效电源的电动势 E E = U0C= E2 + I R2 = 20V +2.5  4 V= 30V 或：E = U0C = E1 – I R1 = 40V –2.5  4 V = 30V E 也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。

46 例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 a b R2 R1 a b R0 E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(2) 求等效电源的内阻R0 除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路） 从a、b两端看进去， R1 和 R2 并联 求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。

47 例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，
R3=13 ，试用戴维宁定理求电流I3。 E R0 + _ R3 a b I3 a b E1 I1 E2 I2 R2 I3 R3 + – R1 解：(3) 画出等效电路求电流I3

48 例2： R1 R2 IG a G R1 R2 RG IG R4 R3 G RG R4 R3 – b E 已知：R1=5 、 R2=5 
+ G R3 R4 R1 R2 IG a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG RG 已知：R1=5 、 R2=5  R3=10 、 R4=5  E=12V、RG=10  试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。 有源二端网络

49 解: (1) 求开路电压U0C U0C + – a b R3 R4 R1 R2 I1 I2 E' = Uo C= I1 R2 – I2 R4 = 1.2  5V–0.8  5 V = 2V 或：E' = UoC = I2 R3 – I1R1 = 0.8 10V–1.2  5 V = 2V E (2) 求等效电源的内阻 R0 R0 a b R3 R4 R1 R2 从a、b看进去，R1 和R2 并联，R3 和 R4 并联，然后再串联。

50 解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG
a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG E' R0 + _ RG a b IG 解：(3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG

51 2.7.2 诺顿定理 任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻 R0 并联的电源来等效代替。 R0 RL a b +
U – I IS 有源 二端 网络 RL a b + U – I 等效电源 等效电源的电流 IS 就是有源二端网络的短路电流，即将 a 、b两端短接后其中的电流。 等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络 a 、b两端之间的等效电阻。

52 例1： R1 R2 IG a G R1 R2 RG IG R4 R3 G RG R4 R3 – b E 已知：R1=5 、 R2=5 
+ G R3 R4 R1 R2 IG 例1： a b E – + G R3 R4 R1 R2 IG RG RG 已知：R1=5 、 R2=5  R3=10 、 R4=5  E=12V、RG=10  试用诺顿定理求检流计中的电流IG。 有源二端网络

53 IS I 解: (1) 求短路电流IS 因 a、b两点短接，所以对电源 E 而言，R1 和R3 并联，R2 和 R4 并联，然后再串联。 E
– + R3 R4 R1 R2 I1 I4 IS I3 I2 I R =(R1//R3) +( R2//R4 ) = 5. 8 IS = I1 – I2 =1. 38 A– 1.035A=0. 345A 或：IS = I4 – I3

54 (2) 求等效电源的内阻 R0 R0 a b R3 R4 R1 R2 R0 =(R1//R2) +( R3//R4 ) = 5. 8 (3) 画出等效电路求检流计中的电流 IG R0 a b IS RG IG

55 作业:P Thanks!