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Chapter 9 決策分析
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決策的成分 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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決策分析理論流程圖 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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決策功能的模式分類 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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不確定情況下的決策步驟 第1步：定義衡量決策結果的準則，共有五種準則。 第2步：定義互斥可行方案 Ai。 第3步：定義互斥自然狀態 Nj。
第4步：計算各方案 Ai 在自然狀態 Nj 下的報酬 Pij。 第5步：找尋是否有優越策略。 第6步：利用不同的準則選取方案。 第7步：實施決策。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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不確定情況下之決策 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題1 狀態 方案 N1 N2 N3 A1 15 8 21 A2 9 14 10 A3 13 4 26 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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(小中取大)悲觀準則 狀態 方案 N1 N2 N3 A1 15 8 21 A2 9 14 10 9 ← max A3 13 4 26
最小 min 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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(大中取大)樂觀準則 狀態 方案 N1 N2 N3 A1 15 8 21 A2 9 14 10 A3 13 4 26 26 ← max
管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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赫威茲準則 狀態 方案 N1 N2 N3 Hi 0.6 0.4 A1 15 8 21 15.8 A2 9 14 10 12.0 A3 13 4 26 17.2 ←max 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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(大中取小)後悔準則 N1 N2 N3 A1 6 5 6 ← min A2 16 A3 2 10 後悔 最大後悔 max regret
6 5 6 ← min A2 16 A3 2 10 最大後悔 max regret 後悔 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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拉普拉斯準則 狀態 方案 期望報酬 A1 15 8 21 ←max A2 9 14 10 A3 13 4 26 N2 N3 N1
狀態 方案 期望報酬 A1 15 8 21 ←max A2 9 14 10 A3 13 4 26 N2 N3 N1 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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風險情況下之決策模式的假設 決策型態是單階段。 決策的對手是自然的狀態 Nj。
可以決定每種自然狀態的機率 P(Nj)，這些機率加起來是 1，可以利用貝氏分析再修正這些機率。 可行方案 Ai，這些方案是有限個互斥的，只選一個。 每個可行方案 Ai 在自然狀態 Nj 之下，會有報酬 Pij，Pij是確定的。 衡量決策結果的準則，是求最大期望報酬的方案，或者求最小期望機會損失的方案。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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風險情況下之決策的分析步驟 事前分析(Prior analysis)。
計算完全情報期望值(Expected value of perfect information)。 敏感性分析(Sensitivity analysis)。 貝氏分析(Bayesian analysis)。 事後分析(Posterior analysis)。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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事前分析的步驟 第1步：定義衡量決策結果準則：有兩個準則，一是期望報酬，一是期望機會損失。 第2步：定義互斥可行方案 Ai。
第3步：定義互斥自然狀態 Nj。 第4步：定義 Nj 的事前機率。 第5步：計算每個方案 Ai 在每個狀態Nj下之報酬 Pij 或機會損失Rij。 第6步：選擇是否有優越策略。 第7步：計算每個方案之期望報酬或期望機會損失。 第8步：選擇最大期望報酬或最小期望機會損失之方案。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題2 狀態 方案 N1 P(N1) ＝.3 N2 P(N2) ＝.4 N3 P(N3) 期望報酬 E(Ai) A1 15 8 21
14 max A2 9 14 10 11.3 A3 13 4 26 13.3 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題2-解 機會損失表 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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敏感度分析-以表9-1為例 P1＝P(N1)， P2＝P(N2)， P3＝1－P1－P2
E(A1)＝15 P1＋8P2＋21(1－P1－P2) E(A2)＝9 P1＋14P2＋10(1－P1－P2) E(A3)＝153P1＋4P2＋26(1－P1－P2) 則 E(A1)≧E(A2) 5P1＋17P2≦11 E(A1)≧E(A3) 7P1＋9P2≧5 E(A2)≧E(A3) 12P1＋26P2≧16 所以，E(A1)≧E(A2)，E(A1)≧E(A3) A1是最佳決策 E(A2)≧E(A1)，E(A2)≧E(A3) A2是最佳決策 E(A3)≧E(A1)，E(A3)≧E(A2) A3是最佳決策 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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風險情況決策之敏感性 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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貝氏分析的步驟 1. 定義事前機率P(Nj)，j＝1，……，n 2. 估計抽樣的條件機率
P(Oi∣Nj)＝P(抽樣結果∣自然狀態)， i＝1,…,k；j＝1,…,n 以上機率表示在自然狀態 Nj 之下，抽樣結果是Oi 的機率，稱作可能機率 3. 利用以上兩個估計機率計算抽樣機率 P(Oi)＝ P(Oi∣Nj)P(Nj) i ＝ 1,…,k 4. 計算事後機率 i ＝ 1,…,k；j＝1,…,n 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題3 P(Oi∣Nj) 自然狀態 N1 N2 N3 抽樣結果 O1 .90 .05 .10 O2 O3 .80
管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題3-解1/2 P(O1) ＝(0.9)(0.3)＋(0.05)(0.4)＋(0.10)(0.3)＝0.32
管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題3-解2/2 P(Nj∣Oi) O1 O2 O3 自然狀態 N1 .844 .037 .054 N2 .062 .889 .073 N3
.094 .074 .873 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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事後分析的步驟 計算抽樣結果是Oi 的最佳方案，令其期望值為 E(Oi)，i＝1，2，3。
2. 計算有抽樣情報的最佳期望報酬： E(Oi)P(Oi) 3. 計算抽樣情報價值(Expected Value of Sample Information，簡稱EVSI)， = E(Oi)P(Oi) － (事前分析期望報酬) 4. 若EVSI大於抽樣的成本，則值得抽樣； 否則不值得去買抽樣情報。 事後分析的步驟 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題41/5 O1 N1 .844 N2 .062 N3 .094 期望值 A1 15 8 21 15.13＝E(O1) A2 9 14 10 9.40 A3 13 4 26 13.66 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題42/5 O2 N1 .037 N2 .889 N3 .074 期望值 A1 15 8 21 9.22 A2 9 14 10 13.52＝E(O2) A3 13 4 26 5.96 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題43/5 O3 N1 .054 N2 .073 N3 .873 期望值 A1 15 8 21 19.73 A2 9 14 10 10.24 A3 13 4 26 23.69＝E(O3) 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題44/5 E(Oi)P(Oi) ＝ (15.13)(0.32)＋(13.52)(0.405)＋(23.69)(0.275) ＝16.83
EVSI＝16.83－14＝2.83 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題45/5 (補充) EPPI ＝ 0.3(15)＋0.4(14)＋0.3(26) ＝ 17.9 EVPI ＝ 17.9－14 ＝ 3.9
例題45/5 (補充) EPPI ＝ 0.3(15)＋0.4(14)＋0.3(26) ＝ 17.9 EVPI ＝ 17.9－14 ＝ 3.9 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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決策樹 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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決策樹求解的步驟 第1步：定義問題。 第2步：畫出決策樹，包括決策點，事件點，方案及狀態。 第3步：估計每個狀態的機率。
第4步：估計每個方案的成本及最後報酬。 第5步：從最後向前計算(back ward)，或者從最右向左計算。在事件點計算其期望值；在決策點取其最大值，並在此方案作記號“ˇ”。 第6步：到達起點，則依記號“ˇ”找出最佳決策。 第7步：實施決策。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題5-建廠計畫決策樹 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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例題5-決策樹計算 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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效用函數圖 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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效用函數的類型 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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一般效用函數 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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電腦應用範例 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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「決策分析」→「決策樹」→「建立決策樹」： 1. 說明：
(1) 紅色的字為各事件（Event）/ 決策（Decision）的利潤/成本，使用者可修改。 (2) 藍色的字為各事件的機率，使用者可修改 (3) 黑色的字為各事件/決策的名稱，使用者可修改 (4) 在淺藍色的儲存格中，圓形為事件，正方形為決策，直線為中點。 (5) 在淺藍色的儲存格點選巨集[決策樹]或ctrl+D可對決策樹做增減修改。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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2. 若要增加子樹，將儲存格移到淺藍色的格子上，按下Ctrl + D，進行操作： (1) 選成轉成一個事件點或轉成一個決策點
(1) 選成轉成一個事件點或轉成一個決策點 (2) 輸入分支數目 3. 按下確定即可增加一個子樹。 4. 決策樹設定：可選擇極大值(Max)或極小值(Min)，此設定會套用到整個決策樹。 管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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管理科學：作業研究與電腦應用 【Ch.9 決策分析】
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