3-2 直线的投影 直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。

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1 3-2 直线的投影 直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。
A B D E a 直线的投影仍为直线，两点确定一条直线，直线上两点的投影用直线连接，就得到直线的投影。 α C e(d) b H (c) 作CB//ab,则∠ABC为直线AB对投影面H的倾角α. 投影特性 直线倾斜于投影面其投影比实长短: ab=AB·cos α 直线平行于投影面其投影反映线段实长: cb=CB 直线垂直于投影面其投影重合为一点(积聚性)

2 相对投影面的各种位置直线 一般位置直线 投影面平行线 投影面垂直线 与三个投影面都倾斜的直线 特殊位置直线
平行于某一投影而与其余两投影面倾斜 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 投影面垂直线 垂直于某一投影面(平行于另两投影面) 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 返回

3 一、相对投影面的各种位置直线的投影 1)一般位置直线 X Z YW YH V H X Z Y W b' a' b'' a'' b' a' A
Z YW YH V H X Z Y W 一般位置直线AB b' a' b'' a'' b' a' A B b'' a'' β γ α b a b a 一般位置直线的三个投影仍为直线；三个投影都倾斜于投影轴；投影长度小于直线的真长；投影与投影轴的夹角，不反映直线对投影面的倾角。

4 一般位置直线上点的投影 V H X Z Y W YW YH b' a' b'' a'' b a A B c' c'' A B c' C
Z Y W YW YH b' a' b'' a'' b a A B C是直线AB上的点 c' c'' A B c' C c'' c c 直线上点的投影，必在直线的同面投影上； 直线段上的点分割直线段之比，在投影后仍保持不变。

5 例2 如图所示，作出分线段AB为3:2的点c的两面投影。
X c' c

6 2)投影面平行线 投影面V的平行线AB（正平线） X Z YW YH V H X Z Y W b' a' b'' a'' b' a' γ α
Z YW YH V H X Z Y W b' a' b'' a'' b' a' γ α A B b'' a'' γ α b a b a 投影特性： 1、 a"b" // OZ ， a b// OX； 2、 a' b' = A B； 3、反映α、γ角的真实大小。

7 z 投影面H的平行线AB（水平线） V H X Z Y W X a' b' a'' b'' b a YH YW γ a' b' a'' A
Z Y W X a' b' a'' b'' b a z YH YW β γ a' b' a'' A B β γ b'' a b 投影特性： 1、a' b' // OX，a"b"// OY； 2、a b = A B； 3、反映β、γ角的真实大小。

8 在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。
投影面W的平行线AB（侧平线） X Z a' b' b'' b a O YH YW a'' α β V H X Z Y W a a' b' a'' b'' b A B β α 在平行的投影面上的投影，反映真长；它与投影轴的夹角，分别反映直线对另两投影面的真实倾角。 另外两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，长度缩短。

9 3)投影面垂直线 投影面V的垂直线AB（正垂线） X Z YW YH V H X Z Y W b' a' b'' a'' b' a' A B
Z YW YH V H X Z Y W b' a' b'' a'' b' a' A B b'' a'' b a b a 投影特性：1、 a' b' 积聚成一点 2、 a b // OYH ；a'' b'' // OYW 3、 a b = a'' b'' = AB

10 z o x 投影面H的垂直线AB（铅垂线） A B b' a' b'' a(b) YH YW a'' V H X Z Y W a'' b''
Z Y W a'' b'' b' a' a(b) A B 投影特性：1、 a b 积聚成一点 2、 a' b' //a'' b'' // OZ 3、 a' b' = a'' b'' = AB

11 x o 投影面 W 的垂直线AB（侧垂线） A B a b Z a''(b'') b' YH YW a' V H X Z Y W b a
Z Y W b a a' b' a''(b'') A B 与直线垂直的投影面上的投影积聚成一点。 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴反映真长。

12 二、两直线的相对位置 Z 1。两平行直线 X YW YH 三对同面投影分别互相平行

13 2。两相交直线 X Z YW YH b' d' b'' d'' e' e'' c' c'' a' a'' a d e c b
Z YW YH b' d' b'' d'' e' e'' c' c'' a' a'' a d e c b 三对同面投影都相交，且交点符合点的三面投影特性

14 3。交叉直线 X Z YW YH b' b'' c' c'' e' f'' e'' f' d' a' d'' a'' d a f b e c
Z YW YH b' b'' c' c'' e' f'' e'' f' d' a' d'' a'' d a f b e c 交叉两直线的投影既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。

15 [例] 如图所示，判断两侧平线的相对位置。
[例] 如图所示，判断两侧平线的相对位置。 a'' a' a' c' c'' c' b'' b' b' d' d' d'' X X c c a a d d b b 只要证明AB与CD共面则有AB∥CD. 作辅助直线AD与BC的两面投影, 判断AD与BC是两相交直线, 则AB与CD共面.

16 z o x y y 例题 判断两直线的相对位置 c' c'' b' b'' d'' d' a' a'' a d b c 解法1:
例题 判断两直线的相对位置 y z 解法1: 作出侧面投影 x a' a c' d' d c b b' o c'' b'' d'' a'' y