國中二年級 三角形的內心與外心 教學目標 教學設計 學習活動 學習評量.

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1 國中二年級 三角形的內心與外心 教學目標 教學設計 學習活動 學習評量

2 教學目標 3-1 能發現三角形內心的存在及內心到三角形三邊的垂直距離相等。 3-2 認識三角形的內切圓。
3-3 能發現三角形外心的存在及外心到三角形三頂點的距離相等。 3-4 能發現銳角三角形的外心在三角形內部，直角三角形的外心在斜邊的中點上，鈍角三角形的外心在三角形外部。 3-5 認識三角形的外接圓。

3 能力指標 S-3-10 能透過實測辨識三角形與圓的性質。 S-3-11 能作圖形之間的轉換組合。 C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境。
C-S-4 能運用解題的各種方法：分類、歸納、演繹、推理、推論、類比、分析、變形、一般化、特殊化、模型化、系統化、監控等。 C-S-5 能了解一數學問題可有不同的解法，並嘗試不同的解法。 C-C-7 能用回應情境、設想特例、估計或不同角度等方式說明或反駁解答的合理性。

4 教學準備 一、教師方面： 1. 熟悉本節教材，研讀教師手冊及相關參考書籍，擬定並編寫本節教學活動設計。
2. 準備教具：單槍投影機、Notebook、學習單、各式三角形紙板。 3. 指導學生預習本節。 教學時數：5 節

5 教學設計 三角形的內心： 內心摺紙法 學習單 （活動一）摺紙法 資訊融入教學 請使用課本附件，利用摺紙的方 法，摺出三角形三個角的角平分
線，你發現什麼？ 內心摺紙法 學習單 答：三角形三個內角的角平分線會交於一點，此交點稱為該三角形的內心，內心到三角形三邊的垂直線段等長。

6 內心摺紙法

7 教學設計 三角形的外心： 外心摺紙法 學習單 （活動一）摺紙法 資訊融入教學 請使用課本附件，利用摺紙的方 法，摺出三角形三個邊的中垂線
，你發現什麼？ 外心摺紙法 學習單 答：三角形三邊的中垂線會交於一點，此交點稱為該三角形的外心，外心到三角形三頂點的距離都相等。

8 外心摺紙法

9 學習活動 由此可知，I點為△ABC的內心，如果以 I點為圓心，為半徑畫一個圓，此圓會恰好通過D、E、F三點，我們稱此圓為△ABC的內切圓。
Q1：△ABC中，I 為三內角平分線的交點，ID、 IE、IF分別垂直AB、BC 、AC。試試看，畫 出一個圓，使其通過 D、E、F 三點。 由此可知，I點為△ABC的內心，如果以 I點為圓心，為半徑畫一個圓，此圓會恰好通過D、E、F三點，我們稱此圓為△ABC的內切圓。

10 學習活動 Q2：在透明紙上任意畫一個△PQR。 分別摺出PQ與QR的中垂線。設兩直線交於S點。 (1) SP與SQ相等嗎？SQ與SR相等嗎？ (2) 以S為圓心，SP為半徑畫圓會通過P、Q、R三點嗎？ (3) S點是不是△PQR的外心？ 由活動可知，S點為△PQR的外心，如果以S點為圓心，為半徑畫一個圓，那麼此圓會恰好通過P、Q、R三點，我們稱此圓為△PQR的外接圓。

11 學習活動 Q3：在透明紙上畫一直角△ABC，其中∠B是直角。 (1) 請摺出△ABC的外心。 (2) 外心的位置會在哪裡？
可以的話，請畫出來。 (4) AC是此圓的直徑嗎？

12 教學設計 三角形的內心： （活動二）尺規作圖法 資訊融入教學 示範尺規作圖，畫出三角形的內心及內切圓。
請使用直尺及圓規作圖，畫出三角形三個角的角平分線。 請找出三角形的內心，並畫出三角形的內切圓。

13 教學設計 三角形的外心： （活動二）尺規作圖法 資訊融入教學 示範尺規作圖，畫出三角形的外心及外接圓。
請使用直尺及圓規作圖，畫出三角形三個邊的垂直平分線。 請找出三角形的外心，並畫出三角形的外接圓。

14 教學設計 三角形的內心： 三角形的外心： （活動三）GSP電腦繪圖法 資訊融入教學 GSP作內心 GSP作外心

15 學習評量 超級簡單題： 請觀察右圖，圖中利用摺紙所折出來的交點是ΔABC的： （1）內心 （2）花心 （3）空心 （4）菜心。
答：（1）內心

16 學習評量 有點簡單題： 請觀察右圖，圖中利用摺紙所折出來的交點是ΔABC的： （1）內心 （2）外心 （3）中心 （4）天心。
答：（2）外心

17 1.實做評量（S-4-8a） 2.做圖評量(S-4-8b) 3.電腦操作評量(S-4-8c) 4.診斷評量(S-4-15)
評量設計 1.實做評量（S-4-8a） 2.做圖評量(S-4-8b) 3.電腦操作評量(S-4-8c) 4.診斷評量(S-4-15) 5.電腦動態評量(S-4-15)

18 評量設計 實做評量：從摺紙操作中瞭解學生對於內心 與外心的位置的瞭解。 做圖評量：瞭解學生是否能運用利用尺規作 圖來瞭解三角形內心與外心的基
本性質。 電腦操作：藉由電腦的操作來瞭解學生是否 能從實際的操作與測量中瞭解三 角形的內心與外心性質。

19 評量設計 診斷評量：診斷學生是否瞭解瞭解內心與 外心的性質與應用。 電腦動態評量：利用電腦的動態模擬過程， 將高層次的思考問題更具體的
呈現。

20 學習評量 評量一（摺紙法） 評量二（尺規作圖） 評量三（電腦操作） 評量四（診斷評量）