Black & Scholes 選擇權理論與應用

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1 Black & Scholes 選擇權理論與應用
Chapter 12

2 Black & Scholes 選擇權理論與應用
投資組合保險 運用Excel 計算選擇權價值 有股利情況下，歐式選擇權Black & Scholes訂價公式 隱含波動度與Black & Scholes公式 二項樹狀模型 附錄:隱含波動度VBA程式碼

3 Black & Scholes 買權公式 基本假設 資本市場是完美的，沒有稅或交易成本，股票價格上下限，任何股票可無限分割且無限賣空。
股價過程符合對數常態分配，亦即股價取對數後為常態分配。 無風險利率及股票報酬率的波動度常數。 選擇權存續期間，股票不發放任何股利。 歐式選擇權，只能在到期日時履約。 標的股票不會違約。 股價是連續的，不會有突發性股價跳空情況發生。

4 Black & Scholes 買權公式 公式解析

5 Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 歐式買權複製

6 Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 N(d1)為歐式買權價格對標的股票價格變動的敏感度

7 Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 N(d1)為避險比率

8

9

10 Black & Scholes 買權公式 B-S歐式買權公式應用 股價很大時，歐式買權公式解趨近於歐式買權價格下限。

11 個股買權或台指買權價格求算

12 個股買權或台指買權價格求算

13 Black & Scholes 買權公式變數選取
無風險利率 股票報酬率之波動度 歷史波動度 採用此標的股票過去一段間的歷史股價，先求算其報酬率，再計算其股票報酬的歷史波動度。 隱含波動度 在給定目前選擇權市場價格、目前標的股價、履約價格、無風險利率和距到期日時間等市場已知資料，代入Ｂ-S 公式中，反推估出的股票報酬波動度 。 距到期日時間

14 Black & Scholes 歐式賣權公式及其應用

15 Black & Scholes 歐式賣權公式及其應用

16 Black & Scholes 歐式賣權公式應用
歐式賣權複製法 -N(-d1)為歐式買權價格 對標的股票價格變動的敏感度 -１≤ Deltap=-N(-d1) = N(d1)-1 ≤ ( 公式 )

17 Black & Scholes 歐式賣權公式應用
-N(-d1)為避險比率

18 Black & Scholes 歐式賣權公式應用
個股買權或台指賣權價格求算

19 投資組合保險 靜態投資組合保險 動態投資組合保險

20 運用Excel計算選擇權價值 操作步驟 決定標的股價、履約價格及距到期日時間 決定無風險利率 決定股票報酬率波動度
決定N(d1)及N(d2) 決定歐式買權價格 決定歐式賣權價格

21 有股利情況下， 歐式選擇權Black & Scholes訂價公式
歐式買權公式解 歐式賣權公式解

22 有股利情況下， 歐式選擇權Black & Scholes訂價公式
歐式買權避險比率 歐式賣權避險比率

23 隱含波動度與Black & Scholes公式
B-S公式問題探討 股價是對數常態分配假設 到期期限效果 跳躍效果 固定波動假說 波動度的期間結構 笑狀波幅

24 運用Excel 求算隱含波動度 概念：

25 運用Excel 求算隱含波動度

26 運用Excel 求算隱含波動度

27 運用Excel 求算隱含波動度

28 運用Excel 求算隱含波動度

29 運用Excel 求算隱含波動度

30 運用Excel 求算隱含波動度

31 運用Excel 求算隱含波動度

32 二項樹狀模型 二項樹狀模型下，股票價格可能 選擇權到期日為T。 選擇權到期日前，標的資產均無發放股利。
每一段期間長度等於Δt，共N期，且滿足N×Δt = T。換言之，Δt = T / N。 目前股價為S0，下一期的股價有p的機率上升變成u S0，1-p的機率下降變成d S0。 在每一個期間，股價上升或下降幅度均維持不變。

33 二項樹狀模型 S(T)=uXdN-XS0 X= 1,2,…,N (公式12-34)
Prob(S(T)=uXdN-XS0)(N!/X!(N-X)!)PX(1-p)N-X X= 1,2,…,N (公式12-35)

34 二項樹狀模型 風險中立機率與風險中立評價法觀念
一般而言，無風險資產概念，就是當投資人在短期間內持有此種資產，不論未來金融市場如何變化，一定可以在到期日時獲取事先約定的固定報酬率，此時該資產就是無風險資產，而事先約定的固定報酬率就是無風險利率。換言之，在短期間內，不論金融市場如何變動，無風險資產或是無風險投資組合的期末可能價值均相同，不會隨之改變，且其報酬率應該等於無風險利率。

35 二項樹狀模型 風險中立機率與風險中立評價法觀念
一般而言，無風險資產概念，就是當投資人在短期間內持有此種資產，不論未來金融市場如何變化，一定可以在到期日時獲取事先約定的固定報酬率，此時該資產就是無風險資產，而事先約定的固定報酬率就是無風險利率。換言之，在短期間內，不論金融市場如何變動，無風險資產或是無風險投資組合的期末可能價值均相同，不會隨之改變，且其報酬率應該等於無風險利率。

36 End