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第5章 生产理论 5.1 企业 5.1.1 企业的分类 企业，又称厂商，有时也被称作生产者，是指能够做出统一的生产决策的单个经济单位。按照企业的组织形式，我们可以将其分为三类：单人业主制、合伙制与公司制。单人业主制（proprietorship）是只有一个所有者的企业，该所有者即我们所称的业主，他对企业的经营风险负有无限责任。
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合伙制（partnership）是指有两个或两个以上具有无限责任的所有者的企业。
公司制（corporation）是一个或多个有限责任股东所共同拥有的企业。 这三种企业在经济中的重要程度是不同的。对发达国家而言，公司制的企业在全部企业中的数量比重虽然不大，但是其收益在总企业收益中的比重则占绝对优势。
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表5-1 各类企业的优缺点 企业类型 优点 缺点 单人业主制 容易建立 决策过程简单而迅速 利润只作为所有者的收入纳税 决策容易失误
表 各类企业的优缺点 企业类型 优点 缺点 单人业主制 容易建立 决策过程简单而迅速 利润只作为所有者的收入纳税 决策容易失误 所有者的全部财产都承担风险 企业的生命受业主的寿命影响 企业的资本规模受个人财力的限制 合伙制 多样化的决策 不易达成一致意见而错过商机 合伙人退出会减少资本量 公司 所有者是有限责任 可以筹集大量长期资本 专业管理不受所有者能力限制 公司生命不受自然人寿命限制 复杂的管理体系使决策缓慢而昂贵 利润由公司纳税、红利由股东纳税 股权分散可能带来效率损失
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5.1.2企业的目标 通常情况下，人们认为形形色色的企业只有单一的目标：利润最大化。
如果用V表示企业市值，用Π1，Π2，……，Πt来表示企业在第一期，第二期，直到第t期获得的利润，用r表示无风险收益率，那么企业的市值计算公式为： V＝max（π1/（1＋r）＋π2/（1＋r）2＋……＋πt/（1＋r）t）
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5.2 企业生产的技术约束：生产函数 5.2.1 生产函数 假定 X1、X2……Xn 顺次表示某产品生产过程中所使用的n种生产要素的投入数量，Q表示所能生产的最大产量，则生产函数可以用如下形式表示： Q=f(X1，X2……Xn) 在初级经济学的分析中，通常假定生产中只使用劳动和资本这两种生产要素。若以 L表示劳动投入量，以K表示资本投入量，则生产函数可以写为： Q=f(K，L)
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关于完全替代技术的生产函数。 Q=aK+bL 其中，K与L是生产Q数量的产品所需的劳动力数量与资本数量，a和b为大于零的常数，其经济含义是为了生产Q单位的产品，至少需要a单位的K或者至少需要b单位的L，事实上，厂商会选择a单位的资本和b单位的劳动中成本较低的一种来生产，而不会同时采用劳动和资本两种生产要素来生产。
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关于完全互补技术的生产函数。 其中，K和L分别表示生产产量Q所需投入的资本量和劳动量，a、b为大于零的常数，分别表示生产一单位的产品所需要的固定的资本投入量和劳动投入量。
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关于柯布--道格拉斯生产技术。 Q=ALαKß 式中的Q、K、L与前面的含义相同，A、α与ß为三个参数，A>0，0<α<1，0<ß<1。α和ß的经济含义分别为劳动和资本对生产增加的贡献程度的衡量。
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5.2.2生产中的长期与短期 短期内工厂的厂房、机器设备是无法改变的，称为不变要素，而劳动、原材料和燃料则是可以变化的，称为可变要素。
我们以生产者是否能变动所有的要素投入量来划分短期和长期，值得注意的是，不同行业划分短期和长期的具体时间是不同的。
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微观经济学通常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。在生产函数 中，假定资本投入量是固定的，用来表示，劳动投入量是可变的，用 L表示，则生产函数可以写成:
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5.3 短期生产函数 5.3.1 总产量、平均产量与边际产量 劳动的总产量是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。它的定义公式为：
5.3 短期生产函数 5.3.1 总产量、平均产量与边际产量 劳动的总产量是指与一定的可变要素劳动的投入量相对应的最大产量。它的定义公式为： 劳动的平均产量是总产量与所使用的可变要素劳动的投入量之比。它的定义公式为：
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劳动的边际产量是增加一单位可变要素劳动投入量所增加的产量。它的定义公式为：
或者
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5.3.2边际产量递减规律 对一种可变生产要素的生产函数来说，该可变要素的边际产量表现出来的先上升后下降的规律被人们称为边际产量递减规律。用规范的语言来说，在技术水平不变的条件下，连续等量地增加某一种可变要素的投入量，而其他要素的投入量保持不变，在这一过程中，当可变要素的投入量小于某一特定值时，增加一单位的可变要素所带来的边际产量是递增的，当可变要素的投入量超过某一特定值时，增加一单位的可变要素所带来的边际产量是递减的，这就是边际产量递减规律。
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边际产量递减规律决定了边际产量曲线MPL为倒U型曲线，即先上升再下降，如图5－1所示。
图 一种可变生产要素的生产函数的产量曲线
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5.3.3 总产量曲线、平均产量曲线与边际产量曲线的关系
假定生产函数 服从边际产量递减规律，那么我们就可以在同一坐标系下显示总产量曲线、平均产量曲线与边际产量曲线三者之间的关系。 第一、关于总产量曲线和平均产量曲线之间的关系。 第二、关于总产量曲线和边际产量曲线之间的关系。 第三、关于平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系。
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以上这些特征的原因在于：就任何一对平均量与边际量的关系而言，只要边际量大于平均量，边际量就把平均量往上抬；只要边际量小于平均量，边际量就把平均量往下拉。
5.3.4 短期生产的三个阶段 根据可变要素的总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线之间的关系，可将短期生产划分为三个阶段，如图5-2所示。
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图 生产的三阶段问题
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5.4 长期生产函数 5.4.1 等产量曲线 等产量曲线表示技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素的投入量的不同组合的轨迹。以Q来表示既定的产量水平，则表示等产量曲线的代数方程为：Q=f(K,L)=Q0 。 等产量曲线与无差异曲线都类似于地理上的等高线，越是远离坐标原点，就意味着产量水平或者效用水平越高。
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图 生产函数曲面与等产量曲线
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5.4.2边际技术替代率递减规律 在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时可以减少的另一种要素的投入数量被称为边际技术替代率。边际技术替代率一般用MRTS来表示，劳动对资本的边际技术替代率的公式为：MRTSLK=－∆K/∆L 当点A沿着既定的等产量线的生产要素投入量变动为无穷小时，即∆L→0时，则边际技术替代率的公式为： MRTSLK= lim∆K/∆L = －dK/dL
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因为Q0为常数，所以方程的右端为零，左端写成全微分的形式为：
fLdL+fKdK=0 移项整理即可得到： －dK/dL=MPL/MPK 于是由边际技术替代率的定义公式可得： MRTSLK=-dK/dL=MPL/MPK
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图 等产量曲线的性质
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5.4.3 规模报酬 所谓规模报酬是指当全部生产要素的投入量都等比例变化时，该技术所决定的产量水平的变化情况。以规模报酬状况来分，技术可以分为三类：规模报酬递增技术、规模报酬递减技术和规模报酬不变技术。 至于规模报酬出现递增、递减的原因，主要在于规模扩大可能带来生产效率的提高，也可以能带来生产效率的降低。
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5.5 长期生产的最优要素组合 5.5.1 等成本线 假定既定的成本是C，已知的劳动的价格即工资率为w,已知的资本的价格即利息率为r,则成本方程为： C=wL+rK 对该方程进行等价变形得： K=-w/rL+C/r
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图 等成本线
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给定成本条件下的产量最大化 图 给定成本条件下的产量最大化的要素组合
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等成本线与等产量曲线在点E相切意味着此时有
MRTSLK=w/r=MPL/MPK 它表示：为了实现既定成本条件下的最大产量，企业选择最优生产要素组合的原则是两要素的边际技术替代率等于两要素的价格比例。将上式稍作调整即可得到 MPL/w =MPK/r
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5.5.3 给定产量条件下的成本最小化 如同企业在既定成本条件下会力求实现最大的产量，企业在给定产量的条件下会力求实现最小的成本。这可以用图5-7来说明。
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图 给定产量条件下的成本最小化要素组合
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给定产量的成本最小化问题同样需要满足边际技术替代率等于要素价格之比的条件，即
MRTSLK= w/r=MPL/MPK 或者是该条件的等价变形： MPL/w =MPK/r 给定成本条件下的产量最大化问题的数学表述为： max f(K,L) s.t. wL+rK=C 其中C、w、r为给定的常数，最优化问题的决策变量为K、L。
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给定产量条件下的成本最小化问题的数学表述为：
min wL+rK s.t. f(K,L)=y 其中y、w、r为给定的常数，最优化问题的决策变量为K、L。对于对偶问题，从数学上可以证明它们的最优决策应该是一致的。
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5.5.4生产扩展线与生产的经济区域 生产扩展线是厂商在进行长期生产计划时必须遵循的路线。
生产均衡点的轨迹就是长期生产中的生产扩展线，如图5-8所示。 扩展线的经济含义为：当生产要素价格、生产函数和其他条件不变时，如果生产的成本或者产量发生变化，企业必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定产量条件下的最小成本，或者实现既定成本条件下的最大产量。
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图5-8 长期生产中的生产扩展线
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我们再来考察两条特殊的等斜线，一条是等产量曲线上边际技术替代率为零的点的轨迹，另一条是等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的点的轨迹 。
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图 生产中的经济区域
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5.6 利润最大化与最优要素组合的选择 厂商的生产决策包括定价与定产，具体地包括产品市场和要素市场上的定价与定产。
假设在完全竞争市场下，企业的生产函数为Q=f(K,L),既定的产品的价格为P，既定的劳动和资本的价格分别为w和r，用来表示利润。由于厂商的利润等于收益与成本之间的差额，所以我们可以写出利润的数学表达式：
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其中，等式右边第一项表示收益，第二项表示成本。
利润最大化问题的一阶条件为： 从上面两式中很容易得到：
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5.7 利润最大化的弱公理 厂商的要素购买行为本身已经显示了厂商的利润最大化偏好，我们将这种分析方法称为行为分析。
投入与产出的数量确定要满足两个条件：实现技术效率和实现经济效率。
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假设有两种投入要素：x1，x2,一种产品y,它们的价格分别为：w1、w2、p。在t时期，厂商面临的价格为（pt,w1t,w2t）,所做出的行为选择为：（yt,x1t,x2t）。在s时期，厂商所面临的价格为（ps,w1s,w2s）,所做出的行为选择为：（ys,x1s,x2s）。只要厂商追求最大化利润，那么我们就可以得到： ptyt-w1tx1t-w2tx2t≥ptys-w1tx1s-w2tx2s (1) 和 psys-w1sxs1-w2sx2s≥psyt-w1sx1t-w2sx2t (2)
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实际上这两个不等式是厂商利润最大化行为的一个公理，即利润最大化弱公理(Weak Axiom of Profit Maximizing Behavior,一般缩写为WAPM)。如果厂商的选择符合利润最大化弱公理，我们就可以得出关于要素价格变化时要素需求的比较静态分析结果。 将不等式（2）两端同乘以-1，得到不等式（3），形如 -psys+w1sxs1+w2sx2s≤psyt+w1sx1t+w2sx2t (3) 将不等式（1）与不等式（3）相加可得 ptyt - w1tx1t-w2tx2t - psyt+w1sx1t+w2sx2t ≥ptys-w1tx1s-w2tx2s - psys+w1sxs1+w2sx2s （4）
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整理不等式（4）可以得 (ps-pt)(ys-yt)-(w1s-w1t)(x1s-x1t)-(w2s-w2t)(x2s-x2t)≥ (5) 定义产出的价格变化为 △p=(pt-ps)，产量的变化为 △y=（yt-ys）,要素1的价格变化为 △w1=w1t-w1s，要素2的价格变化为：△w2=w2t-w2s。不等式（5）可以写为： △p△y-△w1△x1-△w2△x2 (5.20)
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5.8* 对企业的性质的再思考 科斯认为企业不仅是一个生产单位，更是节约交易费用的工具，人们成立企业是为了节约市场定价的交易费用。
阿尔钦和德姆塞茨在70年代提出老板的私人剩余收益权是资本主义企业最本质的特征，企业诞生的原因在于团队生产中的协调困难。他们认为当团队生产中人们的生产率相互依赖时，人们之间很难用市场价格来协调。
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此外，杨小凯和黄有光的间接定价理论也值得一提，他们认为企业是将企业家活动卷入分工但又避免对此类活动直接定价的工具，企业的剩余收益就是企业家劳动的间接价格。企业制度可以将交易效率最低的活动卷入分工而同时避免对此类活动的产出和投入直接定价。
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