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求曲线方程（3）
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［例1］在△ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且△ABC的面积等于3，求顶点C的轨迹方程.
解：设顶点C的坐标为(x,y),作CH⊥AB于H，则动点C属于集合 P=｛Ｃ｜ ｝
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∵ｋＡＢ＝ ∴直线AB的方程是y-1= (x-1), 即5x-2y-3=0 ∴｜ＣＨ｜＝
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化简，得｜5x-2y-3｜=6,即5x-2y-9=0或5x-2y+3=0,这就是所求顶点C的轨迹方程.
说明：顶点C的轨迹方程，就是到定直线AB的距离等于 的动点的轨迹方程.
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［例2］过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l１，l２，若l１交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.
∵l１⊥l２，且l１、l２过点P(2，4)， ［例2］过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l１，l２，若l１交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程. 解法1：设点M的坐标为(x,y), ∵M为线段AB的中点， ∴A的坐标为(2x,0)， B的坐标为(0，2y)， ∴PA⊥PB,kPA·ｋＰＢ＝－１. 而kＰＡ＝
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∵当x=1时，A、B的 坐标分别为(2，0)、(0，4). ∴线段AB的中点坐标 是(1，2)，它满足 方程x+2y-5=0，
整理，得x+2y-5=0(x≠1) ∵当x=1时，A、B的 坐标分别为(2，0)、(0，4). ∴线段AB的中点坐标 是(1，2)，它满足 方程x+2y-5=0， 综上所述，点M的轨迹 方程是x+2y-5=0.
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解法2：设M的坐标为(x,y)， 则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM， ∵l１⊥l２， ∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜， 而｜ＰＭ｜＝ 化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程.
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［例3］已知△ABC，A（－２，０），B（０，－２），第三个顶点C在曲线ｙ＝３ｘ２－１上移动，求△ABC的重心的轨迹方程.
解：设△ABC的重心为G(x,y)，顶点C的坐标为(ｘ１，ｙ１)，由重心坐标公式得:
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代入 得 ， 即 为所求轨迹方程.
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