第 2 章 正弦交流电路 2.1 正弦电压与电流 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路

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1 第 2 章 正弦交流电路 2.1 正弦电压与电流 2.2 正弦量的相量表示法 2.3 单一参数的交流电路
第 2 章　正弦交流电路 2.1       正弦电压与电流 2.2       正弦量的相量表示法 2.3　 单一参数的交流电路 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2.5       阻抗串联与并联 2.6       电路中的谐振 2.7       功率因数的提高 2.8       三相电路 非正弦周期电压和电流

2 本章介绍 在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应 用更为广泛。 正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所
产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。 本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分 析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。 本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。 　　交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物 理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。

3 2.1 正弦电压与电流 t t   I, U O 直流电路在稳态下电流、电压的大 小和方向是不随时间变化的，如图示。
2.1　正弦电压与电流 t I, U O 直流电路在稳态下电流、电压的大 小和方向是不随时间变化的，如图示。 正弦量是按正弦规律做周期性 变化的量，如图示正弦电压、电流波形。 t u, i O 电路图上所标的方向是指它们的参考 方向，即代表正半周的方向。 负半周时，由于它们的参考方向与实际方 向相反，所以为负值。 +  – + u i R – + u i R 实 际 方 向  表征正弦量的三要素为  幅值 频率 初相位 正半周 负半周

4 2.1.1 频率与周期 周期 T：正弦量变化一周所需的时间；（S） 频率 f：正弦量每秒内变化的次数； i Im （HZ）  t 2 
频率与周期 周期 T：正弦量变化一周所需的时间；（S） 频率 f：正弦量每秒内变化的次数； i Im （HZ）  t 2  角频率  : O T T/2 Ｔ t （rad/s） –Im ［例 1］我国和大多数国家的电力标准频率是 50 Hz，试求 其周期和角频率。 ［解］  = 2 f =2  3.14  50 = 314 rad/s

5 2.1.2 幅值与有效值 i Im 瞬时值是正弦量在任一瞬间的值。 用小写字母表示。如 i、u、e 分别表 示电流、电压、电动势的瞬时值。
幅值与有效值 Im 瞬时值是正弦量在任一瞬间的值。 用小写字母表示。如 i、u、e 分别表 示电流、电压、电动势的瞬时值。  t 2  O T/2 Ｔ t 最大值是正弦量的 幅值。用大 写字母加下标表示。如 Im、Um、Em。 –Im 有效值是从电流的热效应来规 定的。交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电 能与某直流电 流在同一电阻相同时间内消耗的电 能 相等，这一直流电流的数值定义 为该交流电的有效值。 — — 当电流为正弦量时： 同理可得 根据上述定义，有 得

6 2.1.3 初相位 i i  正弦量所取计时起点不同，其初始值(t = 0时的值）及到 达幅值或某一特定值所需的时间就不同。 例如：
初相位 正弦量所取计时起点不同，其初始值(t = 0时的值）及到 达幅值或某一特定值所需的时间就不同。 例如： t = 0 时， 不等于零 i  t O  t i O   t 和( t + )称为正弦量的相位角或相位。它表明正弦 量变化的进程。 t = 0 时的相位角称为初相位角或初相位。 若所取计时起点不同，则正弦量初相位不同。

7 2.1.3 初相位 i 在一个交流电路中，电压电流频 u i 率相同，而相位常不相同，如图示 u i O  t
初相位 在一个交流电路中，电压电流频 率相同，而相位常不相同，如图示 O  t i u u i 同频率正弦量的相位角之差或是初 相角之差，称为相位差，用  表示。 2 u 和 i 的相位差为 1  i1  t i O 图中 u 超前 i  角 i1 与 i2 同相 i2 或称 i 滞后 u  角 当两个同频率的正弦量计时起 点改变时，它们的初相位角改变， 但初相角之差不变。 i3 i1 与 i3 反相

8 r 2.2 正弦量的相量表示法 A = a + jb b = r(cos  + jsin ) = rej = r / 
2.2　正弦量的相量表示法 正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角 函数式和正弦波形表示外，还可以用相量来表示。 正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。 设平面有一复数Ａ 复数Ａ可有几种式子表示 +1 +j A = a + jb 代数式 模 b A = r(cos  + jsin ) 三角式 r = rej 指数式  = r /  极坐标式 幅角 a O 复数在进行加减运算时应采用代数式， 实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。 复数进行乘除运算时应采用指数式或极 坐标式，模与模相乘除，幅角与幅角相加减。

9 2.2 正弦量的相量表示法 由以上分析可知，一个复数由模和幅角两个特征量确定。 而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析正弦交
2.2　正弦量的相量表示法 由以上分析可知，一个复数由模和幅角两个特征量确定。 而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析正弦交 流电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦 量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅 值和初相角两个特征量来确定。 比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即 为正弦量的幅值或有效值，复数的幅角即为正弦量的初相角。 为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大 写字母上打一 “•”。 的相量式为 j  ． /  I=I（cos  +jsin）=Ie =I (有效值相量) 上式中

10 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；
相量在复平面上的图示称为相量图。 [例 1] 若 i1 = I1 msin( t +  i1) i2 = I2 msin( t +  i2)， 画相量图。 1 j O 相 量 图 I2m • I1m • 设  i2 = 65， i1 = 30 。 i2 i1 注意 只有正弦量才能用相量表示； 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上； 相量只是表示正弦量的复数，而并不等于正弦量。 想一想，正弦量有哪几种表示方法，它们各适 合在什么场合应用？

11 [例 2]若已知 i1 = I1 msin( t + 1) = 100sin(t + 45) A，
i2 = I2sin( t + 2)=60 sin(t  30) A ，求 i = i1 + i2。 [解] 正弦电量的运算可按下列步骤进行，首先把 相量 (复数) 变换 正弦电量 (时间函数) 相 量 结 果 相量 运算 (复数 运算) 所求 正弦量 反变换 . I =I + I =100e + 60e 2m -j30° j45° 1m m 于是得

12 可见，R 等于电压与电流有效值或最大值之比。
2.3　单一参数的交流电路 　　电路分析是确定电路中电压与电流关系及能量的转换问题。 本节从电阻、电感、电容的端压与其电流一般关系式入手，介绍在正弦交流电路中这些单一参数的电压、电流关系及能量转换问题。为学习交流电路打下基础。 电阻元件的交流电路 设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图示。 R – + u i 1. 电压电流关系 根据欧姆定律 电路图 设 则 式中 或 U=RI 可见，R 等于电压与电流有效值或最大值之比。

13 R + u i u=U sin t ↔U=Ue ↔I=Ie . +1 +j O u  t O I U 波形图 i 相量图 .
– + u i u=U sin t ↔U=Ue ↔I=Ie j0° m . +1 +j O u  t O I • U • 波形图 i 相量图 电压与电流同频率、同相位； 电压与电流大小关系 . 电压与电流相量表达式 U=RI

14 2. 功率 u  t O R – + u i i p O  t 瞬时功率 P =U I 平均功率 转换成的热能

15 返回 2.3.2 电感元件的交流电路 设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。 i 1. 电压电流关系 – + u L 设 由
电感元件的交流电路 设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。 i 1. 电压电流关系 – + u L 设 由 ，有 XL O f 感抗 　　感抗与频率 f 和 L 成正比。因此， 电感线 圈对高频电流的阻碍作用很大， 而对直流可视为短路。 XL与 f 的关系 返回

16  t 返回 ↔I=Ie . ↔ U=Ue . i – + u L 相量图 O u + 1 +j O i U • 波形图 I
i – + u L 相量图  t O u + 1 +j O i U • 波形图 I • 电压超前电流 90； 电压与电流大小关系 电压与电流相量式 U =j X I . . L 返回

17 + + – – 返回 2. 功率 u i 波形图 i + u L O  t – p 瞬时功率  t O 平均功率 无功功率
当 u、 i 实际方向相同时(i 增长) p > 0 , 电感吸收功率； 电感与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。 当 u、 i 实际方向相反时(i 减小) p < 0, 电感提供功率。 电感不消耗功率，它是储能元件。 返回

18 返回 2.3.3 电容元件的交流电路 设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。 1. 电压电流关系 设 C – + u i 由
电容元件的交流电路 设在电容元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。 1. 电压电流关系 设 C – + u i 由 有 式中 O f XC 容抗 容抗与频率 f，电容 C 成反比。因此， 电容元件对高 频电流所呈现的容抗很小， 而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故 可视为开路。 XL 与 f 的关系 返回

19  t 返回 ↔U=Ue . ↔ I=Ie . C – + u i O +1 +j O i I 波形图 U • 电流超前电压 90 相量图
↔U=Ue . j0 j90 ↔ I=Ie . C – + u i  t O +1 +j O i I • u 波形图 U • 电流超前电压 90 相量图 电压与电流大小关系 电压与电流相量式 U = -jX I . . C 返回

20 i u + + – – 返回 2. 功率 C – + u i 波形图 O  t p  t O 瞬时功率 平均功率 无功功率
电容与电源之间能量交换的规模称为无功功率。其值为瞬时功率的最大值，单位为(var) 乏。 当 u、i 实际方向相同时(u 增长)p > 0 ,电容吸收功率； 当 u、i 实际方向相反时(u 减小)p < 0, 电容提供功率。 电容不消耗功率，它是储能元件。 返回

21 返回 [例 1] 下图中电容 C = 23.5 F，接在电源电压 U = 220 V、频率为 50 Hz、初相为零的交流电源上，求电路中
的电流 i 、P 及 Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？ C – + u i [解] 容抗 额定电压 ≥ 311 V 返回

22 在 R、L、C 串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示。
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 在 R、L、C 串联交流电路中，电流电压参考方向如图所示。 1. 电压电流关系 如用相量表示电压与电流关系， 可把电路模型改画为相量模型。 – + L u C R i uL uC uR – + KVL 相量表示式为 R jXL – jXC 根据 KVL 可列出 电路的阻抗，用 Z 表示。 Z 返回

23 是阻抗的幅角，即为电流与电压之间的相位差。
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 1. 电压电流关系 Z 上式中 称为阻抗模，即 阻抗的单位是欧姆，对电流起阻碍作用； 是阻抗的幅角，即为电流与电压之间的相位差。 返回

24 2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路  返回 1. 电压电流关系 设电流 为参考正弦量 则电压
当 XL > XC ， 为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性； 当 XL < XC ， 为负，则电流超前电压，电路呈电容性； 当 XL = XC ， = 0，则电流与电压同相，电路呈电阻性。 UL • UL •  的大小和正负由 电路参数决定。 UC •  为正 时电路 中电压 电流相 量图 U • XL - XC R  Z 阻抗 三角形 UR •  I • UC • 返回

25 电压与电流的有效值之积，称为电路的视在功率
2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 2. 功率 瞬时功率 整理可得 平均功率为 从 R、L、C 串联电路相量图可得出 于是 无功功率为 电压与电流的有效值之积，称为电路的视在功率 单位是(V · A)或(kV · A) 返回

26 返回 [例 1] R、L、C 串联交流电路如图所示。已知 R = 30 、 L = 127 mH、C = 40 F， 。
求：(1) 电流 i 及各部分电压 uR，uL，uC；(2) 求功率 P 和 Q。 – + L u C R i uL uC uR [解] (1) 于是得 返回

27 注意： (2) 返回 电容性

28 根据 KVL 可写出图(a)电压的相量表示式
2.5　阻抗串联与并联 阻抗的串联 – + Z2 Z1 根据 KVL 可写出图(a)电压的相量表示式 图(b)相量表示式 若图(b)是图(a)的等效电路，两电路电压、电流的关系式应完全相同，由此可得 (a) – + Z 若 Z1 = R1 + jX1 Z2 = R2 + jX2 则 Z = R1 + jX1 + R2 + jX2 = (R1 + R2 ) + j(X1 + X2) 一般 (b) 返回

29 根据 KCL 可写出图(a)电流的相量表示式
阻抗的并联 根据 KCL 可写出图(a)电流的相量表示式 – + Z1 Z2 图(b)相量表示式 (a) 若图(b)是图(a)的等效电路，两电路 电压、电流的关系式应完全相同，由此可得 – + Z 或 因为一般 即 (b) 所以 返回

30 本节讨论串联谐振与并联谐振的条件和特征。
2.6　电路中的谐振 在含有电感和电容的交流电路中，若调节电路的参数或电源的 频率，使电路中的电流与电 源电压同相位，称这时电路中发生了谐振现象。 　　按发生谐振电路的不同，谐振现象分为串联谐振和并联谐振。 本节讨论串联谐振与并联谐振的条件和特征。 串联谐振 返回

31 返回 2.6.1 串联谐振 – + L u C R i uL uC uR 在图示电路中，当 即 谐振条件 时，则
串联谐振 – + L u C R i uL uC uR 在图示电路中，当 即 谐振条件 时，则 即 u 与 i 同相，这时电路中发生串联谐振。 谐振频率 串联谐振电路特征 (1) 其值最小。 最大： (2) 电路对电源呈电阻性； (3) 电源电压 。 返回

32 返回 2.6.1 串联谐振 i 串联谐振时相量图 uR UL R UR u uL U L I + uC C – UC 当
串联谐振 – + L u C R i uL uC uR 串联谐振时相量图 UL • UR • U • I • UC • 当 时，UL 和 UC 都高于电源电压 U。如果 电压过高时，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力 系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐 振以获得较高电压。 返回

33 I1 返回 2.6.2 并联谐振 发生谐振时的相量图 i IC + iC i1 R I u C • L U – 由相量图可得 由于
并联谐振 发生谐振时的相量图 L u C R – + i i1 iC U • I1 IC I 由相量图可得 由于 可得谐振频率 返回

34 返回 2.6.2 并联谐振 U • I1 IC I L u C R – + i i1 iC 并联谐振具有下列特征： (1) 由于 故
并联谐振 U • I1 IC I L u C R – + i i1 iC 并联谐振具有下列特征： (1) 由于 故 一般线圈电阻 R 很小，所以 (2) 电路对电源呈电阻性。 (3) 支路电流可能会大于 总电流。所以并联谐振 又称电流谐振。 故，谐振频率可近似等于 返回

35 2.7 功率因数的提高 返回 电压与电流的相位 差角(功率因数角) P = UI cos  功率因数 功率因数低引起的问题
2.7　功率因数的提高 电压与电流的相位 差角(功率因数角) P = UI cos  功率因数 功率因数低引起的问题 1. 电源设备的容量将不能充分利用 有功功率 P = UNIN cos 在电源设备 UN、IN 一定的情况 下，cos 越低，P 越小，设备得不到充分利用。 2. 增加输电线路和发电机绕组的功率损耗 在 P、U 一定的情况下， cos 越低，I 越大，损耗越大。 返回

36  1 电路功率因数低的原因 提高功率因数的方法 C =  U 2 P (tan1– tan ) 返回 感性负载的存在
已知感性负载的功率及功率因数 cos  1 ，若要求把电路功率因数提高到 cos ，则应并联电容 C 为 i 并联电容后，电感性负载的工作 状态没变，但电源电压与电路中总电 流的相位差角减小，即提高了电源或 电网的功率因数。 L u R – + i1 C iC 由相量图可得 IC •  U • 又因 I • 1 所以 I1 • 由此得 C =  U 2 P (tan1– tan ) 返回

37 (2)若将功率因数从 0.95 再提高到 1，所需并联电容值为
[例 1] 有一电感性负载，P = 10 W，功率因数 cos1 = 0.6， 接在电压 U = 220 V 的电源上，电源频率 f = 50 Hz。(1) 如果将 功率因数提高到 cos = 0.95 ，试求与负载并联的电容器的电容 值和电容并联前后的线路电流。(2) 如果将功率因数从 0.95 再 提高到 1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？ [解] (1) 所需电容值为 电容并联前线路电流为 电容并联后线路电流为 (2)若将功率因数从 0.95 再提高到 1，所需并联电容值为 返回

38 本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题。
2.8 三相电路 　　三相电路在生产上应用最为广泛。发电和输配电一般 都采用三相制。在用电方面，最主要的负载是三相电动机。 本节主要讨论负载在三相电路中的连接使用问题。 三相电压 　　三相电压是由三相发电机产生的频率相同、幅值相等、 相位互差 120 的三相对称正弦电压，若以 uA 为参考正弦 量则 也可用相量表示 返回

39 返回 2.8.1 三相电压 对称三相电压相量图 UC 对称三相电压的波形图 120° 以 uA为参考正弦量，则有 120° UA  t O
三相电压 对称三相电压相量图 UC • 对称三相电压的波形图 120° 以 uA为参考正弦量，则有 120° UA •  t O 2  uA uB uC Um –Um 120° UB • 三相交流电压出现 正幅值(或相应零值)的 顺序称为相序。在此相 序为A B C 。 分析问题时一般都采用 这种相序。 返回

40 返回 2.8.1 三相电压 始端与末 端之间的电 压称为相电压; 其有效值 用 UA 、 UB、 UC 表示或一 般用 UP 表示。
三相电压 始端与末 端之间的电 压称为相电压; 其有效值 用 UA 、 UB、 UC 表示或一 般用 UP 表示。 三相电源的星形联结 火线 A – + uA – + uCA 中点 或零点 – + uAB 中性线 两始端间的电压称为 线电压。其有效值用 UAB、 UBC、 UCA 表示或一般用 Ul 表示。 N uB – + uC – + N C B + – uBC 线、相电压之间的关系 返回

41 返回 2.8.1 三相电压 线、相电压间相量关系式 三相电源的星形联结 A – + uA – + uCA – + uAB 相量图 N uB
三相电压 线、相电压间相量关系式 三相电源的星形联结 A – + uA – + uCA – + uAB 相量图 N uB – + uC – + N UC • C B + – uBC 30o 30o UA • 线、相电压之间的关系 30o UB • 返回

42 三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。 当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联结； 当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联结。
三相电路中负载的连接方式 三相负载采用何种连接方式由负载的额定电压决定。 由三相电源供电的负载称为三相负载 当负载额定电压等于电源线电压时采用三角形联结； 对称(三个相的复阻抗相等) 三相 负载 当负载额定电压等于电源相电压时采用星形联结。 不对称(由多个单相负载组成) 三 相 四 线 制 N A B C Z1 M 3 ~ Z2 Z3 三角 形联 接 星形联结 返回

43 返回 2.8.2 三相电路中负载的连接方式 1. 星形联结 iA 设 为参考正弦量 – + uA 则有 iN uB – + – iB
三相电路中负载的连接方式 1. 星形联结 iA 设 为参考正弦量 – + uA 则有 iN N N uB – + – iB 每相负载中的电流 uC iC + 负载为星形联结时， 电路及电压和电流的参考方向如图示 负载线、相电流相等 每相负载中的电流 Ip 称为相电流 每根相线中的电流 Il 称为线电流 即 返回

44 返回 2.8.2 三相电路中负载的联接方式 1. 星形联结 iA 设 为参考正弦量 则有 + uA iN – – – uB 每相负载中的电流
三相电路中负载的联接方式 1. 星形联结 iA 设 为参考正弦量 – + uA 则有 iN N N uB – + uC – + 每相负载中的电流 的有效值为 iB iC 各相负载的电压与电流的相位差为 中性线中的电流为 返回

45 返回 1. 星形联结 负载不对称电压、电流相量图 iA UC IC – + uA iN UA IB – uB – + IN IA iB UB
• IC • A – + uA iN UA • IB • N N – uB – + IN • IA • iB UB • B uC 因为电压对称，负载电流也对称，即 iC + C 图中，若负载对称，即 因此。中线电流为零，即 或 返回

46 返回 2.8.2 三相电路中负载的连接方式 1. 星形联结 iA 对称负载电压电流相量图 – + uA UA UC UB Z iN IC
三相电路中负载的连接方式 1. 星形联结 iA 对称负载电压电流相量图 – + uA UA • UC UB Z iN IC • N N uB – + uC – + Z iB Z IB •  IA • iC 负载对称时，中线电流为 零，所以可以去掉中线，成 为三相三线制电路。 返回

47 [例 1] 图中电源电压对称，UP = 220 V；负载为 电灯组，在额定电压下其电阻分别为 RA= 5 ，RB= 10 ， RC = 20  。电灯额定电压UN = 220 V。求负载相电压、相电流及中线电流。 A – + uA [解] 负载不对称 有中性线时(其上电压 若忽略不计)，负载的 相电压与电 源 的相电 压相等。 iA RA iN N N uB – + – RB RC iB C B uC iC + 返回

48 返回 [例 2] 在上例中，(1)A 相短路时，(2) A 相短路而中线又断开时，试求各相负载的电压。
iA 因有中线 B、C 两相未受影响，其上电压仍为 220 V。 A A + RA (2)此时负载中点即为 A，因此， 负载各相电压为 – N N RB RC – – iB + + B iC C 　　在此情况下，B、C 两相都超过了负载 的额定电压 220 V， 这是不允许的。 返回

49 返回 [例 3] 在例 1 中，(1)A 相断开时，(2)A 相断开而中线又断开时，试求各相负载的电压。 iA
因有中线 B、 C 两相未受影响，其上电压仍为 220 V。 + RA (2)此时电路成为单相电路，B、 C 两相串联接在 380 V 的电源上， 两相电流相等。由于 B 相电 阻为 10 ，故其上电 压约为 127 V，而 C 相电阻为 20 ，故其上电压将 约为 253 V。 – N N – RB RC – iB + + B iC C 在此情况下，B、C 两相的电压均与负载的额 定电压 220 V 不同，将产生什么后果？如何避免此 类情况发生？ 想一想 中性线的作用是什么？在什么情况下可以没有中性线？ 返回

50 返回 2.8.2 三相电路中负载的连接方式 2. 三角形联结 负载三角形联结电路如图示，各 电压电流参考方向已在图中标出。 iA – A
三相电路中负载的连接方式 2. 三角形联结 负载三角形联结电路如图示，各 电压电流参考方向已在图中标出。 iA – A (1)负载线、相电压之间的关系 + iCA 线、相电压对应相等 iAB uCA uAB (2)负载线、相电流之间的关系 iB iBC – B 各相负载相电流有效值分别为 + uBC iC – + C 各相负载的电压与电流相位差分别为 返回

51 返回 2. 三角形联结 若负载对称，即 – A + iA iCA 和 iAB uCA uAB 则负载相电流也是对称的，即 iB iBC –
uBC iC IC • + – C UAB • UCA UBC 显然三个线电流也对称，若有 效值用 Il 表示，则有 IA= IB= IC= Il，且 ；相位上，线电流滞 后相应的相电流 30 。 ICA • (2) 负载线、相电流之间的关系 根据 KCL，负载线、相电流 之间的关系为 IAB • IB • IA • IBC • 返回

52 返回 2.8.3 三相功率 不论负载是何种连接方式，总的有功功率必定等于各相 功率之和。当负载对称时，三相总功率为
三相功率 　　不论负载是何种连接方式，总的有功功率必定等于各相 功率之和。当负载对称时，三相总功率为 注意  是相电压与相电流的相位差角 当对称负载是星形联结时， 当对称负载是三角形联结时， 由上述关系可得对称负载的三相功率为 注意  仍是相电压与相电流的相位差角 同理，可得 返回

53 实际电路中会遇到非正弦周期量，如下面所列举的波形 设周期函数为f(  t )，可以分解为下列傅里叶级数：
2.9 非正弦周期电压和电流 实际电路中会遇到非正弦周期量，如下面所列举的波形 O  t  2 Um u O  t 2 4 Um u O  t 2  Um u 矩形波 矩齿波 三角波 设周期函数为f(  t )，可以分解为下列傅里叶级数： 式中 A0 为直流分量；第二项的频率与非正弦周期函数的 频率相同，称为基波；其余称为高次谐波。 返回

54 从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。
几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式 矩形波电压 矩齿波电压 三角波电压 从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。 非正经弦周期电流 i 的有效值也是用 计算。得出 式中  返回

55 返回 同理，非正弦周期电压 u 的有效值为 [例 1] 一可控半波整流电压，在   之间是正弦电压， 求其平均值和有效值。
　　[例 1] 一可控半波整流电压，在   之间是正弦电压， 求其平均值和有效值。 [解] 平均值： 有效值： 返回