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第一章 直角坐標系 1-1 數系的發展
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1-1 數系的發展 1. 實數系 2. 整 數 3. 除法算則 4. 有理數 5. 有理數與數線 6. 無理數 7. 共軛無理數
1-1 數系的發展 1. 實數系 2. 整 數 3. 除法算則 4. 有理數 5. 有理數與數線 6. 無理數 7. 共軛無理數 8. 有理化分母 9. 實數的性質(1) 10. 實數的性質(2)
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實數系 有理數 (Q) 分數 有限小數 整數 ( Z ) 無理數 (不循環的無限小數) 正整數(N) 零 負整數 實數 (R) 無限循環小數
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整數 在數的世界裡,我們將 正整數(自然數)、零、 負整數統稱為整數。
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除法算則 設 a 、b 為二整數,且 ,則必存在唯一的一組整數 q、r ,使得 a=bq+r,其中 。
被除數=除數 × 商數+餘數
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有理數 1.設 a 、b為二整數,且 ,則形 如 的數,稱為有理數。 (即可用分數的形式來表示的數)
2. 有理數包含了整數、分數、有限小數及循環小數。
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有理數與數線 由簡單尺規幾何作圖所建構出來的有理數,在數線上均可找到一個對應點。 如下圖所示:
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無理數 在數線上,除了有理數的對應點之外,還有很多點未被有理數對應,我們稱這些點所對應的數為無理數(即不循環的無限小數)。
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共軛無理數 在無理數中,形如 與 者,互稱為共軛無理數。
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有理化分母 當分母為 ,a為正整數時,分母、分子同乘以 。 當分母為 (或 ),a、b為相異正整數時,分母、分子同乘以 (或 )。
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實數的性質(1) 設 x、y、z 均為實數: 1. 三一律: x > y, x = y ,x < y,三式中恰有一式成立。
2. 遞移律:若 x > y 且 y > z,則 x > z。 3. 加法律:若 x > y,則 x + z > y + z。 4. 乘法律:當z >0時,若 x>y, 則 xz > yz,反之亦成立; 當z <0時,若 x>y, 則 xz < yz,反之亦成立。
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實數的性質(2) 設 x、y 為相異實數: 1. x > y x – y > 0 2.
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