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第七章 圆柱齿轮精度 齿轮加工误差来源：
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1) 几何偏心 几何偏心产生的原因是由于加工时齿坯的基准孔轴线与滚齿机工作台旋转轴线不重合而引起的安装偏心。 2) 运动偏心 运动偏心是由于齿轮加工机床分度蜗轮本身的制造误差以及安装过程中分度蜗轮轴线与工作台旋转轴线不重合引起的。
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3) 机床传动链周期误差 加工直齿轮时，传动链中分度机构各元件的误差，尤其是分度蜗杆由于安装偏心引起的径向跳动和轴向窜动，将会造成蜗轮(齿坯)在一周范围内的转速出现多次的变化，引起加工齿轮的齿距偏差和齿形偏差。 4) 滚刀的制造和安装误差 滚刀本身在制造过程中所产生的齿距、齿形等误差，都会在作为刀具加工齿轮的过程中被复映到被加工齿轮的每一个齿上，使被加工齿轮产生齿距偏差和齿廓形状偏差。
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齿轮加工误差分类： 齿轮误差按方向特征分为3类： 1）径向误差 2）切向误差 3）轴向误差
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齿轮误差按其表现特征分为4类： 1）齿廓误差 2）齿距误差 3）齿向误差 4）齿厚误差 齿轮误差按其周期或频率特征分为2类： 1）长周期误差（低频) 2）短周期误差(高频）
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齿轮传动的使用要求： 1）传递运动准确性 2）传递运动平稳性 3）载荷分布的均匀性 4）齿侧间隙
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用途不同，四项要求就不同： 1)分度齿轮传动、读数齿轮传动，要求传递运动准确。
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2)机床和汽车变速箱中的变速齿轮传动，要求传动平稳和载荷分布均匀。以降低振动和噪声并保证承载能力。
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3)重型机械（轧钢机、矿山机械、起重机械）中传递动力的低速重载齿轮传动，要求载荷分布均匀，以保证承载能力。
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4)涡轮机中的高速重载齿轮传动，由于传递功率大，圆周速度高，对平稳性、载荷分布均匀性都有较高的要求。
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齿轮副所要求的侧隙的大小，主要取决于齿轮副的工作条件。 ⑴重载、高速齿轮传动，由于受力、受热变形较大，侧隙应大些，以补偿较大的变形和使润滑油畅通；
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⑵经常正转、逆转的齿轮，为了 减小回程误差，应适当减小侧隙。
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a.单个齿距偏差 △fpt b.齿距累积总偏差 △Fp c.齿廓总偏差 △Fα d.螺旋线总偏差 △Fβ
§7-1 圆柱齿轮同侧齿面的精度指标及检测 齿轮精度的检验项目主要是从齿距、齿形和齿向等三个方面加以检测，必检的基本参数有： a.单个齿距偏差 △fpt b.齿距累积总偏差 △Fp c.齿廓总偏差 △Fα d.螺旋线总偏差 △Fβ
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指在端截面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距 pt′与理论齿距 pt 的代数差。
一.单个齿距偏差△fpt 指在端截面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，实际齿距 pt′与理论齿距 pt 的代数差。
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单个齿距极限偏差用±fpt来评定齿轮精度，反映齿轮在一个齿距角内的角度变化误差，它将影响齿轮传动的平稳性。
合格条件：– fPt ≤ ΔfPt ≤ + fPt
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二.齿距累积总偏差△Fp 指在端截面上，在接近齿高中部的一个与齿轮轴线同心的圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与理论弧长的代数差中的最大幅度值。它将影响齿轮传递运动的准确性。
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示例齿距偏差的计算方法 N ——齿距号 N=18 B= =22 D ——各齿的齿距累积偏差，等于齿距偏差的代数相加减（即C值的累加值）
3 4 5 6 7 8 9 A 25 23 26 24 19 22 20 B C +3 +1 +4 +2 －3 －2 D +8 +10 +7 －1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 27 －4 +5 －5 －8 －9 －7 B ——所有测得的齿距偏差A值的算术平均值。 B= =22 D ——各齿的齿距累积偏差，等于齿距偏差的代数相加减（即C值的累加值） C ——各齿的实际齿距偏差，即等于A的各个数值与算术平均值B之差。 A ——用齿距比较仪测得的每个齿的齿距读数值（单位：μm） N ——齿距号 N=18
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齿距偏差的计算方法 由D栏数据可知齿距累积总偏差
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 25 23 26 24 19 22 20 B C +3 +1 +4 +2 －3 －2 D +8 +10 +7 －1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 27 －4 +5 －5 －8 －9 －7 由D栏数据可知齿距累积总偏差 ΔFp= +10－（－9）=19μm 在第4齿和第14齿之间。 由C栏数据可知单个齿距偏差Δf pti的最大值f ptmax = +5μ=Δf pt，即为单个齿距偏差，在第17齿处。
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指在齿轮的端平面上，其计值范围内，包容实际齿廓曲线的两条设计齿廓曲线间的法向距离。影响齿轮传动平稳性。
三.齿廓总偏差△Fα 指在齿轮的端平面上，其计值范围内，包容实际齿廓曲线的两条设计齿廓曲线间的法向距离。影响齿轮传动平稳性。 合格条件： ΔFα ≤ Fα
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齿顶圆 实际齿形 设计齿形 齿根圆 啮合起始圆 啮合终止圆
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指在齿宽工作部分范围内，包容实际螺旋线的两条设计螺旋线间的端面距离。影响齿轮载荷分布均匀性。
四.螺旋线总偏差△Fβ 指在齿宽工作部分范围内，包容实际螺旋线的两条设计螺旋线间的端面距离。影响齿轮载荷分布均匀性。 合格条件： ΔFβ ≤ Fβ
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设计螺旋线 实际螺旋线
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齿轮啮合时，理论状态为全齿宽啮合，啮合斑痕占全齿宽。
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五、标准公差值的计算 国家标准GB/T 规定齿距累积总偏差、单个齿距偏差、齿廓总偏差和螺旋线总偏差为13个精度等级，记为0，1，2，…，12，其中0级是最高的精度等级，依次降低，12级的精度最低。两相邻精度等级的公比等于 ，以5级精度的极限偏差或公差值为基本值，乘以 为精度低一级允许值，除以 为精度高一级允许值。
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国家标准GB/T 10095.1规定参数的分段和限定范围（单位：mm）
分度圆直径d 5/20/50/125/280/560/1000/1600/2500/4000/6000/8000/10000 模数(法向模数)mn 0.5/2/3.5/5/6/10/16/25/40/70 齿宽b 4/10/20/40/80/160/250/400/650/100
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§7-2 圆柱齿轮径向综合偏差的精度指 标及检测
§7-2 圆柱齿轮径向综合偏差的精度指 标及检测 齿轮在加工时存在齿坯在机床上的定位误差、刀具的径向圆跳动，以及齿坯轴与刀具轴位置做周期性变化，必将产生齿轮的径向加工误差。 齿轮径向综合偏差的精度指标有径向综合总偏差△Fi″、一齿径向综合偏差△fi″和径向跳动△Fr。
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一.径向综合总偏差△Fi″ 指在径向（双面啮合）综合检查时，产品齿轮的左右面同时与检测齿轮接触，转过一周时出现的双啮中心距最大值与最小值之差。影响齿轮传递运动的准确性。 合格条件： ΔFi″ ≤ Fi″
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被测齿轮 测量齿轮 指示表 记录器
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△
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指产品齿轮啮合一周时，对应一个齿距角内（360°/z）出现的双啮中心距最大变化量。影响齿轮传动平稳性。
二.一齿径向综合偏差△fi″ 指产品齿轮啮合一周时，对应一个齿距角内（360°/z）出现的双啮中心距最大变化量。影响齿轮传动平稳性。 合格条件： Δfi″ ≤ fi″ △
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指测头依次置于每个齿槽内时，测头相对于齿轮基准轴线的最大与最小径向距离之差。 相当于ΔFi″。
三.径向跳动△Fr 指测头依次置于每个齿槽内时，测头相对于齿轮基准轴线的最大与最小径向距离之差。 相当于ΔFi″。 影响齿轮传递运动的准确性。 合格条件： ΔFr ≤ Fr
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指两个相配的齿轮工作齿面接触时，在两个非工作齿面之间所形成的间隙。
§7-3 齿轮的侧隙和接触斑点的检验 一.齿轮副最小侧隙 jbnmin 指两个相配的齿轮工作齿面接触时，在两个非工作齿面之间所形成的间隙。
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侧隙的作用： a. 储存润滑油 b. 补偿热变形。 c.补偿装配误差和制造误差。 计算公式： 式中 ：a 为齿轮中心距 mn为法向模数
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在制造齿轮时，主要控制齿厚的减薄量来保证适当的侧隙。
二.齿厚的评价指标 侧隙的大小取决于齿轮安装的中心距和齿厚的大小。 在制造齿轮时，主要控制齿厚的减薄量来保证适当的侧隙。 齿厚：指在分度圆柱上法向平面的齿的厚度。公称齿厚 Sn 为弧长，实际测量分度圆弦齿厚。最大齿厚极限Sns，最小齿厚极限Sni，实际齿厚 Sna 在两者之间为合格。
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齿厚偏差△Esn ：实际齿厚 Sna 与公称齿厚Sn 之差。
齿厚偏差应在齿厚上、下极限偏差之间。 合格条件：Esni≤ △Esn ≤ Esns
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Sns实际
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Sn实际 hc
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分度圆弦齿高hc 分度圆弦齿厚Snc
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齿轮卡尺
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齿厚上偏差和齿厚下偏差的计算： 1、齿厚上偏差的计算 = 2、齿厚下偏差的计算 齿厚的合格条件： 3、分度圆弦齿高公称值与弦齿厚公称值
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三.公法线长度偏差 齿厚偏差还可以通过测量公法线长度偏差来实现。 公法线长度Wk： 齿轮上 k 个轮齿的两端异向齿廓间所包含的一段基圆圆弧，即基圆切线段的长度。
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实际公法线长度 Wa 与公称公法线长度Wk 之差。 △Ew = Wa – Wk 合格条件： Ebni ≤ △Ew ≤ Ebns
式中：假想齿数
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公法线的公称长度为： 公法线长度的上、下偏差为： 实际公法线长度 的合格条件为：
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加工好的一对齿轮装在箱体内或者装在配对啮合试验台上，在轻微受载下，运转后齿面的接触痕迹。
四.齿轮的接触斑点 加工好的一对齿轮装在箱体内或者装在配对啮合试验台上，在轻微受载下，运转后齿面的接触痕迹。 有效齿宽b 有效齿高h hc1 hc2 bc1 bc2
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接触斑点用沿齿高方向和沿齿宽方向的百分数来表示。
可以评价齿轮的载荷分布情况，可用其代替 △Fβ。
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§7-4 齿轮坯、齿轮轴中心距和轴线 平行度的精度
一.齿轮坯精度 指在轮齿加工前供制造齿轮的工件。 齿轮坯基准表面的精度对齿轮的加工精度和安装精度影响很大。 用控制齿轮坯精度来保证和提高齿轮的加工精度是一项有效的技术措施。
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齿轮坯主要分两种形式： 1.齿轮轴 2.带孔盘形齿轮
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1.齿轮轴 a.两个轴颈直径尺寸公差，通常按相配滚动轴承的要求确定；
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b.两个轴颈分别对齿轮基准轴线的径向圆跳动公差： tr = 0.3FP
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c.齿顶圆柱面直径尺寸公差（作测量齿厚的基准、不作测量齿厚的基准）；
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d.齿顶圆柱面作测量齿厚的基准时，对齿轮基准轴线的径向圆跳动公差：tr = 0.3FP
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tt 2.带孔盘形齿轮 a. 基准孔直径 尺寸公差； b. 基准端面对 基准轴线的轴向圆 跳动公差 tt = 0.2（Dd /b）Fβ ；
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c. 齿顶圆柱面 直径尺寸公差； d.齿顶圆柱面对 齿轮基准轴线的径向 圆跳动公差 tr = 0.3FP；
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基准面与安装面的形状公差（摘自GB/Z18620.3-2008）
确定轴线的基准面 公 差 项 目 圆 度 圆 柱 度 平 面 度 基准为两个短圆柱 或圆锥形柱面 0.04(L/b)Fβ或0.1FP 取两者中之小值 基准为一个长圆柱 基准为一个短圆柱 和一个端面 0.06FP 0.06(Dd / b) Fβ
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安装面的跳动公差（摘自GB/Z18620.3-2008） 确定轴线的基准面 跳 动 公 差 径 向 端 面 仅为圆柱或锥形基准面
跳 动 公 差 径 向 端 面 仅为圆柱或锥形基准面 0.15(L/b)Fβ或0.3 FP 取两者中之大值 基准面为一个短圆柱 和一个端面 0.3 FP 0.2(Dd / b) Fβ
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a. 当齿轮的检测参数精度等级不同时， 按其中的最高精度等级确定齿坯公差；
表7-9 齿坯尺寸公差 齿轮精度等级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 孔尺寸公差 IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 轴尺寸公差 齿顶圆直径 IT11 a. 当齿轮的检测参数精度等级不同时， 按其中的最高精度等级确定齿坯公差； b. 当齿顶圆不作测量基准时，其尺寸公差按IT11给定，但不得大于0.1mn。
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二.齿轮中心距精度 用齿轮中心距允许偏差来评价。
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中心距允许偏差在公称中心距的基础上，考虑了最小侧隙、两齿轮啮合顶隙和其相啮合的非渐开线齿廓齿根部分的干涉。
图纸上中心距标注：a ± fa a——设计中心距 fa——中心距极限偏差
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齿轮轴的平行度偏差将影响齿轮啮合的载荷分布均匀性，导致承载能力的下降。
三.齿轮轴线平行度公差 齿轮轴的平行度偏差将影响齿轮啮合的载荷分布均匀性，导致承载能力的下降。
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轴线平面内平行度公差 的推荐最大值为 公共平面是用两轴承跨距中较长的一个L和另一根轴上的一个轴承来确定的。如果两个轴承的跨距相同，则用小齿轮轴的跨距为基准和大齿轮轴的一个轴承来确定。
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垂直面上平行度公差 的推荐最大值为
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四.齿轮表面粗糙度的确定 轮齿表面的粗糙度将对轮齿的传动精度（噪声、振动）、表面承载能力（表面点蚀、胶合和磨损）以及弯曲强度（齿根过渡曲面状况）产生影响。 国标GB/Z 分别推荐了算术平均偏差 Ra 和轮廓最大高度 Rz 的极限值。 轮齿表面粗糙度标注在齿轮的分度圆上。
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算术平均偏差Ra的推荐值（摘自GB/Z 18620.4-2008）
等 级 Ra（单位：μm） 模 数 （单位： mm） m＜6 6≤m≤25 m＞25 5 0.5 0.63 0.80 6 0.8 1.0 1.25 7 1.6 2.0 8 2.5 3.2 9 4.0 5.0
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§7-5 圆柱齿轮的精度设计 圆柱齿轮的精度设计包括： a. 选择齿轮的精度等级； b. 选择齿轮的检验项目； c. 选择齿坯的尺寸公差、几何公差和表面粗糙度；
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当齿轮所有检测项目的公差等级相同时，可标注齿轮精度等级和标准号。
一.齿轮精度等级的标注 当齿轮所有检测项目的公差等级相同时，可标注齿轮精度等级和标准号。 例如： GB/T ； GB/T ； GB/T ～2。
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当齿轮检测项目的公差等级不同时，图样上可按齿轮传递运动准确性、齿轮传动平稳性和轮齿载荷分布均匀性的顺序分别标注它们的精度等级及带括号的对应公差、极限偏差符号和标准号。
例如： （ Fp、fpt、 Fα）7（ Fβ）GB/T ；
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表7-12 齿轮精度等级的应用范围 二.齿轮精度等级的选择 产品类型 精度等级 精度 等级 测量齿轮 2～4 汽车底盘 5～8 拖拉机
表 齿轮精度等级的应用范围 产品类型 精度等级 精度 等级 测量齿轮 2～4 汽车底盘 5～8 拖拉机 6～9 矿用绞车 8～10 金属切削机床 3～8 通用减速器 航空发动机 4～8 起重机械 7～10 内燃机车 6～7 载重汽车 轻型汽车 农业机械 8～11
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表7-13 齿轮精度等级的适用范围 精 度 等 级 圆周速度m/s 齿面的终加工 工 作 条 件 直齿 斜齿 5 级 到20 到44
表 齿轮精度等级的适用范围 精 度 等 级 圆周速度m/s 齿面的终加工 工 作 条 件 直齿 斜齿 5 级 到20 到44 精密磨齿;精密滚齿,进而挤齿或剃齿的齿轮 精密分度机构中或要求极平稳且无噪声的高速工作的齿轮传动;精密机构用齿轮;涡轮机齿轮;检测8级和9级齿轮用测量齿轮 6 级 到16 到30 磨齿或剃齿 要求最高效率且无噪声的高速下平稳工作的齿轮转动或分度机构的齿轮传动;特别重要的航空、汽车齿轮;读数装置用特别精密传动的齿轮 7 级 到10 到15 用精确刀具加工的不淬火齿轮;对于淬火齿轮必须精整加工(磨齿、挤齿、珩齿等) 增速和减速用齿轮传动;金属切削机床进给机构用齿轮;减速器用齿轮;航空、汽车用齿轮；读数装置用齿轮 8 级 到5 必要时精整加工 一般机械制造用齿轮;机床传动齿轮;飞机、汽车制造业中的不重要齿轮;起重机构用齿轮;农业机械中的重要齿轮;通用减速器齿轮 9 级 到2 到4 无须精整加工 用于其它齿轮
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三.齿轮精度设计示例 1.带孔齿轮精度设计示例 已知：两斜齿轮Z1=27，Z2=103，法面模数mn =2.5mm，法面压力角 αn=20°，轴承间跨距L=150 mm，分度圆螺旋角β=14°42′11″，分度圆直径 d1=69.784mm, d2= mm，齿宽b2=64mm，转速n2=379r/min，齿轮内孔直径d=56mm，大齿轮齿面硬度为200HBS，齿轮材料为45号钢正火处理。
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1）齿轮的精度设计 a. 选取齿轮精度等级 求大齿轮的圆周速度 根据表7-12、表7-13选取齿轮传递运动准确性传动平稳性和载荷分布均匀性精度等级都为8级 。
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b. 选择齿轮精度检测指标 单个齿距偏差的极限偏差 fpt 、齿距累积总公差 Fp、齿廓总公差 Fα和螺旋线总公差 Fβ以及公法线长度极限偏差 Wk 、Ews、Ewi。 查齿轮公差附表7-1、附表7-2可得： ±fpt =±18μm， Fp =70μm， Fα=25μm， Fβ=29μm。
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c. 计算齿厚极限偏差
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d. 公法线长度计算 公称长度Wk
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2）齿坯的精度设计 a. 尺寸公差设计（查表7-9） 测量公法线检验侧隙，齿顶圆不作为测量基准，取尺寸公差带代号为φ271
2）齿坯的精度设计 a. 尺寸公差设计（查表7-9） 测量公法线检验侧隙，齿顶圆不作为测量基准，取尺寸公差带代号为φ h11，不满足小于0.1mn，故选择 ；齿轮内孔为安装基准面，取为φ56H7；平键槽按平键联结公差标准设计，取正常联结，轮毂键槽宽度为16JS9，槽深为：
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b. 几何公差设计（查表7-7、表7-8） 内孔圆柱度公差取0. 1Fp=0. 1×70=7μm或0
b. 几何公差设计（查表7-7、表7-8） 内孔圆柱度公差取0.1Fp=0.1×70=7μm或0.04（L/b）Fβ =3μm两者之中的小值； 齿轮两端面为轴向定位基准，标注轴向圆跳动公差 tt = 0.2（Dd / b）Fβ = 0.2× ÷64×29=23.559μm；圆整后取为：tt = 22μm = 0.022mm
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键宽中心面按平键联结公差标准标注对称度公差，以键宽为主参数查附表3-4，取 8 级或 9 级，本例取 9 级为 40μm。 c
键宽中心面按平键联结公差标准标注对称度公差，以键宽为主参数查附表3-4，取 8 级或 9 级，本例取 9 级为 40μm。 c. 表面粗糙度设计 因齿面硬度小于350HBS为软齿面，查表7-11 齿面取为 Ra=6.3μm； 齿顶圆按附表7-5选取 Ra=6.3μm；
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c. 表面粗糙度设计（附表7-5） 内孔安装定位需磨削取 Ra=1. 6μm； 齿轮轴向两个定位的端面取 Ra=3
c. 表面粗糙度设计（附表7-5） 内孔安装定位需磨削取 Ra=1.6μm； 齿轮轴向两个定位的端面取 Ra=3.2μm； 键宽侧面取常用值 Ra=3.2μm； 键槽底面取常用值 Ra=6.3μm； 其余取 Ra=12.5μm。
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带孔齿轮精度设计实例
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作业： 教材P142，7-8,7-10,7-12 按时交作业，过后不收，作业质量计入平时成绩！
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