第二次研讨课习题 张软玉.

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1 第二次研讨课习题 张软玉

2 本次课带学生做了两项推导 1）自然坐标系下质点运动加速度表达结果 2）平面极坐标下质点运动速度和加速度的表达结果

3 已知 - ( 解法 提要 , - ( 随堂练习 ( + - 求 ( ) s 表示 国际单位制 长度：米 m 时间：秒 ( + -
x 2 t y - 1 9 ( S I 运动学方程投影式 解法 提要 由运动学方程 投影式 消去 t x 2 , - y 1 9 ( 得轨迹方程 随堂练习 由 运动学方程 坐标式 x t ( + i y r j 2 - 1 9 位矢 s 4 m 求 质点的轨迹方程 ； 第 2 秒 末的位矢； 第 2 秒 末的速度 和加速度 。 ( ) s I 表示 国际单位制 长度：米 m 时间：秒 ( v d t r x i + y j 2 - 4 8 s 1 a m

4 ρ 求 已知 v0 = 20 m/s 随堂练习 解法 提要 ( 30 º cos30º 20× 30.6(m) 9.8 足球运动轨迹最高点处
a n v 求 已知 v0 = 20 m/s 足球运动轨迹最高点处 的曲率半径 ρ 30 º 随堂练习 由法向加速度大小 a n r 最高点处 v cos30º g 解法 提要 2 r 得 v 2 a n g 9.8 20× ( 3 30.6(m)

5 随堂小议 r s v aτ 随堂小议 , 结束选择 （1） （2） （3） （4） 一质点作曲线运动， 表示位矢， 表示路程， 表示速度，
表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目） 随堂小议 （1） d a t r , v （2） （4） （3） S 结束选择

6 已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例 v 匀速拉绳 求船速 （ ） v x
随堂练习 已知质点位置是时间的隐函数，求速度的简例 v 匀速拉绳 求船速 （ ） v x x X O l h 解法提要： x l 2 h 段因 拖动，随时间增长 其中， 其变化率 t d v 而变短， v ( ) x t d l 2 h + 船速 1 沿 轴反方向 X 作变速运动。

7 已知 - ( , 求 随堂练习 解法 提要 - - ( ln ln - ( 跳伞运动员下落加速度大小的变化规律为
a A B ( t v 均为大于零的常量 式中 , 求 任一时刻运动员下落速度大小 的表达式 及 时 随堂练习 解法 提要 a d t v 对本题的一维情况有 - A B 由 分离变量求积分 v d - A B 注意到 ( 1 得 t ln ln - A B v t 1 e (

8 例 r 已知 t （ ） 2 s I j i 求 时的 , a v n 和 的大小 a t 2 j v m . s ) ( r i + 1
和 的大小 a d t 2 j v m . s ) ( r i + 1 4 v t d a + 2 x y 注意：求切向加速度 是对 速率 求导 本题 , 1 a v t d 1 + 4 2 9 . m s ) ( n r 3 5 解法提要：

9 例 求 s 1 t 时的 a R m 2 t 3 s . 已知 自然坐标系中 ： ( ) 解法提要： t s v 2 . 6 a r n +
O t 3 s . 已知 自然坐标系中 ： ( ) 解法提要： t d s v 2 . 6 a r n + 1 ( ) a t n v 大小 a 3 2 . s r d （ 1 t + 8 n 与切向的夹角 tg arc

10 例 用积分法求匀加速直线运动公式 已知质点沿X轴以匀加速度 作直线运动 a 时 t , v x 解法提要： 沿轴运动，直接用标量式 由 v
t , v x 解法提要： 沿轴运动，直接用标量式 由 v t d x 分离变量 + a ( ) 两边积分 得 2 1 v a t d 由 分离变量 两边积分 + 得 联立消去 还可得 t x v 2 ( a )