六年級數學 圓周率的故事 白田天主教小學.

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1 六年級數學 圓周率的故事 白田天主教小學

2 教學內容：圓周率的故事 教節：2 教節 已有知識： 懂得圓形的各部份名稱，包括圓周、圓心、直徑、半徑和弦。 懂得圓周、圓心、直徑、半徑和弦的概念及特性。 懂得用圓規劃圓。 教學目標： 認識量度圓周和直徑的方法。 認識圓周率。 認識古今中外的數學家找圓周 率的方法。

3 量度直徑的方法 1. 沿著實物的外圍劃出圓形。 2. 將圓形剪下，對摺一次後攤 開，量度摺痕(直徑) 的長度。

4 量度直徑的方法 用兩個方柱(或三角尺)固定物體，量度兩方柱之間的距離，即是直徑的長度。

5 量度圓形周界的方法 將圓形物體滾動一周，並量度其所行的距離。 圓周的長度

6 量度圓形周界的方法 用小繩圍繞圓形一周(或多周)來量度其圓周。 圓周長= 繩長÷ 5

7 圓周和直徑的關係 將搜集到的圓形或圓柱物件進行量度，找出它們的圓周和直徑，將資料填入表格內，並用計算機計算結果 (答案取至小數點後一個位) 。 圓形 圓周 直徑 圓周＋直徑 圓周－直徑 圓周×直徑 圓周÷直徑 A B C D 留心觀察上表，圓周和直徑有甚麼關係？ 圓周除以直徑的結果是一個不變的數，等於3。這個不變的數稱為圓周率(π) ，它是個無限不循環的小數，永遠都除不盡。

8 準確至小數點後5千個位的圓周率 ……….

9 圓周率(π) 在小學階段，學習計算圓周問題時，為方便計算，我們只用兩個小數位的圓周率。 π ＝ 3.14 或 π ＝ ( 3.1428)
π ＝ 3.14 或 π ＝ ( ) 原來早在四千年前，中國人已然知道圓周是直徑的3倍多些這個事實。在一千五百多年前，中國一位偉大的數學及天文學家祖沖之已經計算出一個達六個小數位的圓周率。

10 數學家祖沖之 祖沖之是南北朝人 (約公元429-500年)，祖父和父親都曾在朝廷擔任官職。
祖沖之從小就非常喜歡唸書，長大後對數學和天文方面漸漸產生了濃厚的興趣，於是開始認真地閱讀許多前人的著作，例如發明渾天儀而鼎鼎大名的張衡，以及創造「割圓術」來計算圓周率的劉徽，都是祖沖之學習的對象。但他卻不是一眛地全部接受前人的經驗而已，對於書本上面的知識，祖沖之在每個細節上都是下過功夫，小心確認過的呢！憑著一絲不茍的學習態度，讓個性謙遜的祖沖之成為中國傑出的數學家和天文家。

11 圓周率的故事 人類通過很多自然現象，如太陽、月亮、水珠、水面上圈圈的漣漪等，很早就認識了「圓」。古人也發現圓周的長度和半徑的長度的比率是一個常數。這個常數我們便叫它做圓周率（π）。一千九百年前中國的數學書《周脾算經》 寫着「徑一周三」，就是說圓周的長度是直徑的三倍，這當然是不夠精確的。 真正求出比較精確圓周率的，是三國時代的劉徽。他所用的方法叫做「割圓術」，算出圓周率等於3.1416。 祖沖之並不滿足於前人的成就，決心把圓周率的精確度進一步提高。 一天，他在思考時，他的十三歲的兒子祖暅（粵音喧）之在旁。祖沖之說：「暅兒，劉徽書上寫的辦法，是可以求出更精確的圓周率的，你會算嗎？」 祖暅之說：「我會，用爸爸教的勾股定理一步一步 去求便是了。」 祖沖之再問：「勾股定理是怎樣的呢？」

12 圓周率的故事 祖暅之答：「直角三角形斜邊的平方等於其餘兩邊平方之和。」
祖沖之說：「對，道理很簡單，算起來可費勁。我們一起來算吧，你可要非常仔細啊！」 祖沖之先在地上畫了一個直徑一丈的大圓，然後將圓割成6等份，內接一個正6邊形，開始計算；然後依次接上正12邊形、24邊形、48邊形……每次都要按勾股定理用算籌擺出乘方、開方等式，一一求出多邊形的邊長和周長。祖暅之也在一旁幫着搬算籌、記數字，忙個不停。 就這樣算啊算啊，父子倆把地上那個大圓一直分割到內接上正24,576邊形，祖沖之終於算出了圓周率的數值介於 與 之間。 祖沖之計算出小數點後面六位準確數字的圓周率，在當時世界上是獨一無二的，直到一千年後，才有阿拉伯數學家阿爾‧卡西的計算超過了他，所以國際上曾提議將圓周率命名為「祖率」。

13 甚麼是割圓術？ 圓內接 邊形.ZIR

14 圓周率的歷史 http://ms1.ples.tpc.edu.tw/~t8927/techdata/math/spi/piohisy.htm
公元前2000年 巴比倫人將31/8當成π值。埃及人認為π=(256/81)=3.1605 公元前1900年 中國人將3當成π。 公元前550年 聖經雖沒明講,卻暗示π=3。 公元前300年 阿基米德以96邊形計算出310/71<π<31/7。他也曾用螺線(spiral )化圓為方。 公元200年 托勒密求出π=3°8’ 30" = 377/120 = 。 公元300年 王蕃求出π=142/45= 。 公元263年 劉徽求出π=157/50=3.14。 公元450年 祖沖之求出π=355/113。即 與 之間。 公元530年 阿耶波多求出π=62,832/20,000=3.1416。 公元650年 婆羅門笈多求出π= = 。 公元1220年 李奧納多(斐渡那契)計算出π= 。 公元1593年 韋達首先以無窮乘積描述圓周率;羅馬努斯計算出有15個小數位的圓周率。 公元1596年 萬科倫計算出有32個小數位的圓周率。 公元1699年 夏普計算出有72個小數位的圓周率。 公元1706年 梅琴計算出有100個小數位的圓周率。鍾斯(William Jones)以符號π代表圓周率。

15 圓周率的歷史 現令數學家已把圓周率計算至小數點後1萬2千億個位。 公元1713年
清朝的康熙皇帝欽訂《數理精蘊〉其中記載了有19個位數的圓周率。 公元1719年 德拉格尼計算出有127個小數位的圓周率。 公元1722年 日本的建部硯湖計算出有40個位數的圓周率。 公元1844年 馮史塔森尼斯基(L.K.Sdullz von Stassnitdq)和達斯(John Dase)在兩個月內計算出有200個小數位的圓周率。 公元1874年 尚克斯發表有707個小數位的圓周率。 中國的曾紀鴻計算出100位的圓周率。 公元1945年 弗格森發現尚克斯發表的圓周率,從小數第527位開始都是錯的。 公元1947年 弗格森花了一年的時間,以桌上型計算機計算出808個小數位。 公元1959年 位於巴黎的IBM704計算出16,167個小數位。 公元1967年 巴黎的CDC 6600計算出500,000個小數位。 公元1973年 紀堯德和布依爾利用巴黎的CDC 7600，計算出一百萬個小數位。 公元1983年 嘉晃田村和安正金田利用HITAC M-280H,三小時內計出一千六百萬個位數。 公元1997年 安正金田和高橋利用Hitachi SR2201,花了29個小時，計算出515億個位數。 現令數學家已把圓周率計算至小數點後1萬2千億個位。

16 圓周率的故事和歷史資料 http://www.bud.org.tw/Winnie/Winnie02.htm

17 考考你 因為 π＝ 圓周 直徑 所以圓周＝直徑 × π （圓周約是直徑的3.14倍）
圓形草地直徑是4米。草地的圓周是多少米？（π＝3.14） 4米 4 × 3.14 ＝ 12.56 草地的圓周是12.56米

18 參考資料 中華里中華文化專題網站 http://www.chinalane.org/index-2.html 圓周率的故事網站
國語日報網站

19 謝謝