第六章 算术运算 6.1 十进制数加减运算 在计算机中采用BCD码来表示十进制数。BCD码就是使用四位二进制数表示一位十进制数。

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1 第六章 算术运算 6.1 十进制数加减运算 在计算机中采用BCD码来表示十进制数。BCD码就是使用四位二进制数表示一位十进制数。
第六章 算术运算 6.1 十进制数加减运算 在计算机中采用BCD码来表示十进制数。BCD码就是使用四位二进制数表示一位十进制数。 在8086/8088系统中，将BCD码分为两种格式： 组合型（压缩型、装配型、PACKED） 非组合型（非压缩型、拆散型、UNPACKED） 组合型：一个字节表示两个BCD码，即两位十进制数。 例如： 表示十进制数的23

2 非组合型：一个字节的低四位表示一个BCD码，而高四位对所表示的十进制数没有影响。常为0000B或0011B。
在计算机中直接实现十进制数的运算有两种方法: 1. 数制转换: 先把十进制数转换为二进制数,然后用计算机中的二进制运算指令进行运算。最后将结果由二进制数转换为十进制数。 2. 直接进行十进制数运算：使用计算机中的BCD码指令进行运算。

3 在计算机内部实现BCD码运算的方法有两种：
（2）用二进制数的加、减、乘、除运算指令对BCD码运算，使用BCD码校正指令对结果校正。在8086/8088系统中就是使用这种方法。

4 一、BCD码校正指令 8086/8088系统共有六条BCD码校正指令。首先介绍加减运算的校正指令。 1、非组合型加法校正指令AAA
在AAA指令执行前，必须是使用ADD或ADC指令完成了加法，且结果是在AL中。AAA指令对AL中内容进行校正。 校正过程为： 当AL中的低4位>9或者AF=1, 则AL<=（AL）+6， AH<=（AH）+1，AL中高4位清0，AF和CF置1。

5 例如：从键盘输入两个一位数的十进制数，然后相加，结果放在AH和AL中。
MOV AH,1 INT 21H MOV BL,AL ;BL中为输入的一位十进制数的ASCII码，低4位为该数的BCD码 INT 21H ; AL中为输入的另一位十进制数的ASCII码 MOV AH,0 ADD AL,BL AAA

6 2、组合型加法校正指令DAA DAA指令实现对二位十进制数进行校正。 在执行DAA指令前，必须是用ADD或ADC完成了加法操作，且加的结果放在AL中。 其校正过程为： 若AL中低4位>9或AF=1，则 AL<=(AL)+6, AF<=1 若AL中高4位>9或CF=1，则AL<=(AL)+60H, CF<=1

7 例：实现两个4位十进制数的加法 NUM1 DB 78H,46H NUM2 DB 56H,25H SUM DB ?,? ...... MOV AL,NUM1 ADD AL,NUM2 ;低字节BCD码相加 DAA ;结果低字节校正 MOV SUM,AL MOV AL,NUM1+1 ADC AL,NUM2+1;高字节BCD码相加 DAA ;结果高字节校正 MOV SUM+1,AL

8 3、非组合型减法校正指令AAS 执行AAS指令前，必须是用SUB或SBB完成了减法操作，且结果放在AL中。 其校正过程为： 若AL中低4位>9或AF=1，则AL<= (AL)-6 , AH<= (AH)-1,同时将AL中高4位清零，CF和AF置1。 4、组合型减法校正指令DAS 执行DAS指令前，必须是用SUB或SBB完成了减法操作，且结果放在AL中。其校正过程为： * 若AL中低4位>9或AF=1，则AL <=(AL)-6，AF置1； * 若AL中高4位>9或CF=1，则AL<=(AL)-60H,CF置1。

9 二、十进制数运算程序设计举例 例1 试编制一程序，实现非组合型BCD码减法并显示结果。
设数据段有两个4位十进制数（非组合型BCD码）A1和A2。分别放在以DA1和DA2为首址的存储单元中（低字节放低位，高字节放高位）。 结果存放在以DA3为首址的存储单元中。为了显示方便，结果采用低字节放高位，高字节放低位。 为了表示A1和A2的相对大小，若A1≥ A2，则结果前加‘+’号，否则加‘-’号。 结果的显示使用9号DOS功能调用。

10 源程序的数据段和堆栈安排如下： DATA SEGMENT DA DB 1,2,3,4 DA DB 0,1,2,3 DA DB 5 DUP(0),'$' DATA ENDS STACK1 SEGMENT PARA STACK DW 20H DUP(0) STACK1 ENDS

11 MOV SI,0 LEA DI, DA3+4 MOV CX,4 MOV AL, DA1[SI] SBB AL, DA2[SI] AAS MOV AL, ‘+’ CLC LAHF JNC NEXT AND AL, 0FH OR AL, 30H MOV AL, ‘-’ MOV [DI], AL SAHF INC SI DEC DI MOV [DI], AL MOV DX, OFFSET DA3 MOV AH, 09H INT 21H LOOP LOP

12 CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STACK1 START: MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV SI,0 LEA DI,DA ；存结果单元末址送DI MOV CX, ；十进制位数送CX CLC LOP: MOV AL,DA1[SI] SBB AL,DA2[SI] ；两数相减 AAS ；校正 LAHF ；暂存向高位的借位 AND AL,0FH ；转换成ASCII码 OR AL,30H MOV [DI],AL ；存结果 SAHF ；恢复向高位的借位 INC SI

13 DEC DI LOOP LOP MOV AL,‘+ ’ JNC NEXT MOV AL,‘-’ ；有向更高位的借位， 存‘-’号 NEXT: MOV [DI],AL MOV DX,OFFSET DA3 MOV AH, ；9号功能调用显示结果 INT 21H MOV AH,4CH CODE ENDS END START

14 6. 2 乘除法运算 一. 乘除法指令 1、无符号数乘法指令MUL 指令格式：MUL OPRD
6. 2 乘除法运算 一. 乘除法指令 1、无符号数乘法指令MUL 指令格式：MUL OPRD 其中：OPRD提供乘法运算的一个操作数，它只能是寄存器或存储器操作数。另一操作数隐含使用AL或AX寄存器。 运算结果存放在AX（字节运算）或DX：AX（字乘法）中。 字节运算：AX<=(AL) ×(OPRD) 字运算 ：DX:AX<= (AX)×(OPRD)

15 MUL只影响CF和OF标志。若结果的AH（字节运算）或DX（字运算）为全0，CF=0、OF=0，否则 CF=1、OF=1。
2、带符号数乘法指令IMUL 指令格式：IMUL OPRD 该指令的功能除了操作数是带符号外，其余与MUL指令相同。 对标志位的影响：若乘积的高半部AH（字节乘法）或DX（字乘法）是低半部的符号扩展(不是有效数值），则CF=0、OF=0 。否则CF=1、OF=1 。

16 例如，对字节乘法有： 若乘积的(AH)= ，且AL最高为1，则表示符号扩展, 则CF=0、OF=0； 若乘积的(AH)= ，且AL最高为0，则表示符号扩展, 则CF=0、OF=0； 若乘积的(AH)= ，不是符号扩展, 则CF=1、OF=1； 若乘积的(AH)= ，不是符号扩展, 则CF=1、OF=1。

17 3、无符号数除法指令DIV 指令格式：DIV OPRD 其中OPRD是除法运算中的除数，它可以是字节(字节除法）或字（字除法）操作数,只能是寄存器或存储器操作数。被除数和结果隐含使用以下的寄存器： 字节除法：AL<=(AX)/(OPRD) ，AH<= 余数 字除法：AX<=(DX:AX)/(OPRD), DX<=余数 对标志影响：该指令对标志各位无有效标志影响。 下面两种情况将产生0型中断，转入除法出错处理： （OPRD）=0 商>0FFH(字节运算）或商>0FFFFH（字运算）

18 4、带符号数除法指令IDIV 除操作数是带符号数外，该指令的功能与DIV指令相同。 当结果商的值超过-127~+127（字节运算）或 ~+32767（字运算）范围时，将产生0型中断。 5、字节/字扩展指令CBW/CWD 这两条指令主要用于除法指令前，形成双倍长度的被除数。它们都是无操作数指令，隐含使用AX或DX。 指令功能： CBW：扩展AL中符号位到AH中 CWD：扩展AX中符号位到DX中 两条指令对标志都无影响。

19 二、乘除运算程序设计举例 例1 设数据段有X、Y两变量（无符号数），且XY不超过一个字的表示范围（65535），试编制一计算XY的程序。
由于没有乘方指令，因此需要将乘方转换为乘法运算。即： XY=X×X………. × X Y

20 源程序的数据段和堆栈安排如下： DATA SEGMENT VARX DW 5 VARY DW 6 POWER DW ? DATA ENDS STACK1 SEGMENT PARA STACK DW 20H DUP(0) STACK1 ENDS

21 MOV AX,VARX MOV CX,VARY JCXZ EXIT2 DEC CX JE EXIT1 MOV DX,0 LOP
开始 MOV AX,VARX MOV CX,VARY 初始化：AX<=VARX CX<=VARY JCXZ EXIT2 N DEC CX (CX)=0？ Y CX<=(CX) - 1 Y JE EXIT1 (CX)=0？ N MOV DX,0 LOP DX<=0 MUL VARX AX<=(AX)*X CX<=(CX) - 1 MOV POWER,1 LOOP LOP N (CX)=0？ EXIT2 EXIT1 Y 存结果：POWER<=1 存结果：POWER<=(AX) MOV POWER,AX 结 束

22 CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STACK1 MATH: MOV AX,DATA MOV DS,AX MOV AX,VARX MOV CX,VARY JCXZ EXIT2 DEC CX JE EXIT1 MOV DX,0 ;乘积的高位清0 LOP: MUL VARX LOOP LOP EXIT1: MOV POWER, AX;存结果 JMP RESULT EXIT2: MOV POWER, 1 ;X0=1 RESULT:MOV AH,4CH INT 21H CODE ENDS END MATH

23 6.4 多精度数运算 8086/8088微处理器的每条指令只能处理8位或16位二进制数，其表示的数值范围有限，有时不能满足需要。为了提高运算精度，常用多字节或多字来表示一个完整的数据。 例1 试编写对一个多精度数求补的子程序。 设多精度数的首址放在SI中（低字节放低地址，高字节放高地址），多精度数的字节数在CL中。程序中，求补采用的是“变反加1”的方法。

24 COMP PROC MOV CS:RESV,SI ;暂存多精度数首址 XOR CH,CH MOV AL,CL ;暂存多精度字节数 LOP1: NOT BYTE PTR [SI] ;变反 INC SI LOOP LOP1 MOV SI,CS:RESV ;恢复多精度数首址 MOV CL,AL ;恢复字节数 STC ；置CF为1 LOP2: ADC BYTE PTR [SI],0 ;完成最低位加1 LOOP LOP2 RET RESV DW 0 COMP ENDP

25 例2 编制一个多精度数的循环左移子程序。 1单元 2单元 N单元 为了将最后一个单元（N单元）的最高位移入第一个单元（1单元）的最低位，先测试N单元的最高位，将测试的结果记录在CF中，在1单元做循环左移时，将其移入最低位。 设多精度数的首址在SI中，字节数在CL中。

26 ROTATE PROC XOR CH,CH MOV BX,CX TEST BYTE PTR [BX-1][SI],80H ;测试最后单元的最高位，并清CF JNS LOP ;最高位=0,保持CF=0 STC ;最高位=1,CF<=1 LOP: RCL BYTE PTR [SI],1 ;循环左移一位 INC SI LOOP LOP RET ROTATE ENDP

27 例3 用乘法指令实现32位（双字长）二进制数的乘法
设被乘数两个字用a、b表示，乘数两个字用c、d表示。乘积则为64位（4个字长）。由于乘法指令只能完成单字乘法，对于双字乘法的处理过程如下图所示。 a b × c d b*d a*d b*c a*c R0 R1 R2 R3 乘积高字 乘积低字 设乘数和乘积存放为:低字存于高地址单元,高字存于低地址单元。

28 TITLE 32-BIT MULTIPLICATION DATA SEGMENT NUM1 DW 1220H,48A2H
NUM2 DW 2398H,0AE41H PRODU DW 4 DUP(0) DATA ENDS STACK1 SEGMENT PARA STACK DW 20H DUP(0) STACK1 ENDS CODE SEGMENT ASSUME CS:CODE,DS:DATA,SS:STACK1 START: MOV AX,DATA MOV DS,AX XOR DX,DX MOV AX,NUM2+2 MUL NUM1+2 ;完成b*d MOV PRODU+6,AX ;存R MOV PRODU+4,DX ;暂存R1的部分 a b × c d b*d a*d b*c a*c R3 R2 R1 R0 PRODU PRODU+4 PRODU+2 PRODU+6 乘积高字 乘积低字

29 INT 21H CODE ENDS END START
MOV AX,NUM2+2 MUL NUM ;完成a*d ADD PRODU+4,AX； ADC PRODU+2,DX ADC PRODU,0 ;将进位送PRODU中 MOV AX,NUM2 MUL NUM ;完成b*c ADD PRODU+4,AX；完成R1存放 ADC PRODU,0 MUL NUM ;完成a*c ADD PRODU+2,AX ；完成R2存放 ADC PRODU,DX ；完成R3存放 MOV AH,4CH INT 21H CODE ENDS END START a b × c d b*d a*d b*c a*c R3 R2 R1 R0 PRODU PRODU+4 PRODU+2 PRODU+6 乘积高字 乘积低字