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让抽象变得自然 --- 谈精品课程建设 李尚志 北京航空航天大学
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精品课程为谁建设 学生! 建设精品课程时不知道教育部要评精品课! 教数学,教学生 懂数学,懂学生
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精品课程的关键 特色 影响 关于多媒体教学: 1.发挥多媒体优势 2.不为多媒体而多媒体
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网上资源 http://www.bb.ustc.edu.cn 数学实验(2003),线性代数(2004)
精品课程国家级 数学实验(2003),线性代数(2004) 线性代数(非数学专业)(2006) 高等数学 (2008) (郑志明) 联系办法:
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已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用), 高等教育出版社,2006.5
已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用), 高等教育出版社,2006.5
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精品课程网页 http://jpk.buaa.edu.cn
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参考文献 线性代数(数学专业用), 高教出版社, 2006. 凌波微步—让微积分易懂易算,大学数学, 2008年第3期.
让抽象变得自然----建设国家精品课程的体会, 中国大学教学, 2006年第7期 线性代数精彩应用案例(之一),大学数学, 2006年第3期 线性代数精彩应用案例(之二),大学数学, 2006年第4期 若当标准形的计算, 大学数学, 2006年第5期 从问题出发引入线性代数概念, 高等数学研究, 年第5期,第6期
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教学录象 精品课程 高等数学教学录像 数学大观教学录像1-9(共9小时) 3. http://www.youku.com
1. 教育部 2006线性代数 2. 精品课程 高等数学教学录像 数学大观教学录像1-9(共9小时) 3. 李尚志:教育人生,线性代数, 教学成果奖申请视频材料
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博 客 数学家的文学故事 高教社 http://math.cncourse.com/ 李尚志 北航数学与系统科学学院
博 客 高教社 李尚志 北航数学与系统科学学院 教师博客 回忆录: 比梦更美好, 名师培养了我, 数学家的文学故事 数学文学: 数学聊斋, 数学诗选
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数学实验 音阶的频率比 声音越高，频率越高。 1，2，3，4，5，6，7，i 频率各是多少？
十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12。 但为了音乐和谐，比例应是简单分数。 矛盾的解决办法：用最佳分数近似值！ 2019/2/23
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sin x+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n
电子琴为什么能模拟不同乐器的声音 sin x+sin(3x)/3+…+sin(nx)/n 2019/2/23
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为什么是12音阶 从“五音不全”说起 五音:宫商角徴羽，哪五音？ 二胡,小提琴:相邻弦频率比3/2
1,5,2,6,3，排列为 1,2,3,5,6 23/(3/2)5 =1.0535 4,1,5,2,6,3,7,4#,1#,5#,2#,6# (3/2)12/27= 2019/2/23
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生活中的圆锥曲线 2019/2/23
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线性变换前后的图形 2019/2/23
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向量方向的变化 2019/2/23
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选取特征向量为基 2019/2/23
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线性代数 非线性 --微积分 线性 --线性代数 空间为体, 矩阵为用 研究对象----几何：线性空间(向量)
研究工具----代数：矩阵运算 向量 (问题) 矩阵语言描述 矩阵运算解决 向量(解答) 与微积分的关系: 非线性 --微积分 线性 --线性代数
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润物细无声：应用案例
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进一步推广 un= b1un-1+b2un-2+…+bkun-k 线性移位寄存器序列 2019/2/23
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4 阶幻方构造法 4 x 同加1
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随风潜入夜:概念的引入 方程个数的真与假 方程组 有几个方程？ 3个? 2个? 某个方程是其余方程的线性组合 线性相关
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极大线性无关组，秩 方程组线性相关 有多余的方程（是其余方程的线性组合） 删去多余的方程 ---- 打假 将打假进行到底
剩下的方程的个数---- 秩rank
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独孤求败基本定理: 简单 = 最有威力 山寨算术例1: 算24 将以下每组四个数经过加减乘除得到24.
独孤求败基本定理: 简单 = 最有威力 山寨算术例1: 算24 将以下每组四个数经过加减乘除得到24. (1)5,5,5,1;(2)3,3,7,7 (3)4,4,7,7;(4)3,3,8,8 2019/2/23
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算24 5*5-1=24 5*(5-1/5)=24 运算律的应用! (3*8)/(3*3-8)= 24 分子分母同除以 3
8/ (3-8/3) = 24 2019/2/23
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抽象=难得糊涂 =无招胜有招 (a-b)2 = a(a-b)-b(a-b) (分配律) =aa-ab-ba+bb (分配律)
抽象=难得糊涂 =无招胜有招 (a-b)2 = a(a-b)-b(a-b) (分配律) =aa-ab-ba+bb (分配律) =a2 -2ab+b (乘法交换律) 数向量 AB 2 =CA 2 +CB 2 -2CA*CB *cosC 一念之差两定理: 余弦+勾股 2019/2/23
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求椭圆的面积 求椭圆 x2/a2+y2/b2=1 面积 (x,y) (x,ay/b) 椭圆 圆 x2+y2=a2
面积 S(a/b)S=pa2 S=(pa2)(b/a)=pab 爱尔兰根纲领—不变应万变 2019/2/23
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圆椭圆 求椭圆 x2/a2+y2/b2=1 内接三角形最大面积 过点 (x0,y0) 切线方程
圆 x2+y2=a2 过(x0,ay0/b) 切线 x0x+(ay0/b)y = a2 x0x+(ay0/b)(a/b)y = a2 2019/2/23
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数学聊斋 --- 身边的数学 之一 峨嵋山的佛光
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数学聊斋 之二 指鹿为马之幼儿版
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博比: 长颈鹿 马马 老虎 猫咪 狮子 狗狗 黑猩猩 爸爸 纠错码: 合法码两两之间差异大 (至少3位) 原码: 传输 错码: 纠错 最接近的合法码
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数学聊斋 之三 人挤成照片之维数变化 行列式的几何性质 之四 飞檐走壁之电影实现 微积分基本定理 檐
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概 率 沙场百胜古来稀, 九密一疏已足奇。 祸福偶然存概率， 风云多变泄天机。
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数学聊斋之五 足球的方与圆 圆---比赛胜负有偶然性 方---强弱差别客观存在 米卢---实现概率 施与霍---提高概率
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数学聊斋 之六 邯郸农行案 连续不中奖,反常吗？ 某商场抽奖中奖率10% 哪个事件更可能: (1) 1张就中 (2) 20张都不中
数学聊斋 之六 邯郸农行案 连续不中奖,反常吗？ 某商场抽奖中奖率10% 哪个事件更可能: (1) 1张就中 (2) 20张都不中 (1-0.1)20 =12.16% > 10% (1-1/n)2n--(n很大) e-2
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数学的诗与诗的数学 矩阵与变换 星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波。 保短保长皆变换, 能伸能屈是几何。 2019/2/23
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代数与几何 代数几何熔一炉 乾坤万物坐标书 图形百态方程绘 变换有规矩阵筹 2019/2/23
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复数 平方得负岂荒唐, 左转两番朝后方. 加减乘除依旧算, 方程有解没商量. 2019/2/23
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微积分诗四首 之一 微分 凌波能信步 苦海岂无边 函数千千万万 一次最简单 2019/2/23
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隐函数存在定理 F(x,y) 在某点P0可微 y=f(x) 在 x0 可微, 导数为 何时由 F(x,y)=0 确定 y=f(x)?
线性化: y=f(x) 在 x0 可微, 导数为 2019/2/23
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隐映射定理 可微函数 n 个方程 =0 , 线性化 即 当 det B 时有唯一解 2019/2/23
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一元微积分 物理：以匀速代替非匀速 几何：以直代曲（只能看不能算） 代数：以线性代替非线性
例. 自由落体 x = 4.9 t2 . 求t 秒末的速度. 解： x(t+Dt)=4.9(t+Dt)2 =4.9 t2 +9.8t(Dt)+4.9(Dt)2 线性化： x(t+Dt) ≈ 4.9 t2 +9.8t(Dt) 误差4.9(Dt)2 : Dt 的无穷小倍 = o(Dt). 速度vt= 一次项系数 9.8t = 导数
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多项式的导数 y=(c+Dx)n=cn +ncn-1Dx+(……)(Dx)2 最接近的一次函数
y=xn 在 (c,cn) 的切线方程 y=(c+Dx)n=cn +ncn-1Dx+(……)(Dx)2 最接近的一次函数 y= cn +ncn-1Dx , 其中 Dx=x-c. y= cn +ncn-1(x-c) 为切线方程 一次项系数ncn-1为 xn 在 x=c 的导数 (xn)’=nxn-1.
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微积分诗四首 之二 泰乐展开 漫天休问价 就地可还钱 我有乘除加减 翱翔天地间 2019/2/23
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罗必达法则 例. 求极限 (1) (2) 分子分母都是多项式: 享受幸运约分. Else,创造幸运 化成多项式再约分.
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微积分诗四首 之三 定积分 一帆难逢风顺 一路高低不平 平平淡淡分秒 编织百味人生 2019/2/23
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微积分诗四首 之四 基本定理 量天何必苦登高 借问银河下九宵 直下飞流几万里 几公里处宴蟠桃 2019/2/23
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谢谢 ！
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