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第五章 四边形 第20讲 多边形与平行四边形 考点知识精讲 中考典例精析 举一反三 考点训练.

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1 第五章 四边形 第20讲 多边形与平行四边形 考点知识精讲 中考典例精析 举一反三 考点训练

2 考点一 多边形 不相邻 (n-2)·180° 360°

3 温馨提示: (1)多边形包括三角形、四边形、五边形……,等边三角形是边数最少的正多边形
温馨提示: (1)多边形包括三角形、四边形、五边形……,等边三角形是边数最少的正多边形. (2)多边形中最多有3个内角是锐角(如锐角三角形),也可以没有锐角(如矩形). (3)解决n边形的有关问题时,往往连接其对角线转化成三角形的相关知识,研究n边形的外角问题时,也往往转化为n边形的内角问题.

4 考点二 平面图形的密铺 1.密铺的定义 用形状,大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称作平面图形的镶嵌. 2.平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有: , 和 ; (2)两个多边形密铺的图形有: ,_________________, 和 ; (3)三个多边形密铺的图形一般有: ,____________________________, . 三角形 四边形 正六边形 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正方形和正八边形 正三角形和正十二边形 正三角形、正方形和正六边形 正方形、正六边形和正十二边形 正三角形、正方形和正十二边形

5 温馨提示: 能密铺的图形在一个拼接点处的特点:几个图形的内角拼接在一起时,其和等于360°,并使相等的边互相重合.

6 考点三 平行四边形的定义、性质与判定 1.定义:两组对边 的四边形是平行四边形. 2.性质:(1)平行四边形的对边 ; (2)平行四边形的对角 ,邻角 ; (3)平行四边形的对角线 ; (4)平行四边形是 对称图形. 3.判定:(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别 的四边形是平行四边形; (3)一组对边 的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别 的四边形是平行四边形; (5)对角线 的四边形是平行四边形. 分别平行 平行且相等 相等 互补 互相平分 中心 平行 相等 平行且相等 相等 互相平分

7 (1)(2011·宁波)一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 (2)(2011·十堰)现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是( ) A.正方形和正六边形 B.正三角形和正方形 C.正三角形和正六边形 D.正三角形、正方形和正六边形

8 (3)(2011·海南)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN,那么对于结论:①MN∥BC,②MN=AM
(3)(2011·海南)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上的点M处,折痕为AN,那么对于结论:①MN∥BC,②MN=AM.下列说法正确的是( ) A.①②都对 B.①②都错 C.①对,②错 D.①错,②对 (4)2010·成都 已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB∥CD;②AB=CD;③BC∥AD;④BC=AD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 【点拨】正确理解题意,明确已知和未知及所考查的知识点是关键. 【解答】(1)C 由(n-2)·180°=720°,得n-2=4,所以n=6.因此这个多边形的边数为6.故选C.

9 (2)A 正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°,要镶嵌则需要满足90°m+120°n=360°(m,n∈N
(2)A 正方形和正六边形的每个内角分别为90°和120°,要镶嵌则需要满足90°m+120°n=360°(m,n∈N*),但是m、n没有正整数解,故选A. (3)A 由折叠知∠D=∠AMN,DN=MN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,故∠B=∠AMN,∴MN∥BC.故四边形AMND是平行四边形.又∵DN=MN,∴▱AMND是菱形,∴MN=AM.因此①②都正确.故选A. (4)C 能成为平行四边形的选法有①②,①③,②④,③④共4种.

10 (2)在直角坐标系中,有A(-1,2), B(3,1), C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.

11 【点拨】平行四边形的对角线互相平分,本题(2)问可以画出草图借助图形的变化求点D的坐标.

12 1.若一个正多边形一个内角是120°,则这个正多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.6 D.4 答案:C 2.现有四种地面砖,它们的形状分别是:正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等.同时选择其中两种地面砖密铺地面,选择的方式有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 答案:B 3.如图,在▱ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边 长BC的中点, AB=4,则OE的长是( )

13 答案:A 4.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA =90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则 BE=________.( ) 答案:C 5.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于 度. 1800

14 6.如图,在▱ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF
6.如图,在▱ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上,且AE=CF. (1)求证:DE=BF; (2)连接BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明) 答案:(1)通过证明四边形DEBF是平行四边形,得DE=BF (2)△ADE≌△CBF △BDE≌△DBF △ABD≌△CDB

15 多边形与平行四边形 训练时间:60分钟 分值:100分
多边形与平行四边形 训练时间:60分钟 分值:100分

16 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(2011·山西)一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是( ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 【解析】因为多边形的外角和等于360°,且正多边形的每一个外角都相等,360°÷45°=8,所以该正多边形是正八边形. 【答案】C

17 2.(2010中考变式题)若一个多边形的对角线的条数恰好为边数的3倍,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D

18 3.(2011·贵阳)有下列五种正多边形地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤正八边形.现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面,其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有( ) A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 【解析】符合条件的正多边形是①正三角形,②正方形和④正六边形. 【答案】B

19 4.(2010中考变式题)如图,已知在▱ABCD中,AD=3 cm,AB=2 cm,则▱ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 【解析】在▱ABCD中,BC=AD=3 cm,CD=AB=2 cm,∴C▱ABCD=3×2+2×2=10(cm). 【答案】A

20 5.(2012中考预测题)如图,在▱ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则▱ABCD的周长为( ) A.6 B.9 C.12 D.15 【解析】在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB.∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,∴▱ABCD是菱形,∴C▱ABCD=3×4=12. 【答案】C

21 6.(2011·广州)已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=______.( ) A.4 B.12 C.24 D.28 【答案】B

22 7.(2011·安徽)如图所示,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是( ) A.7 B.9 C.10 D.11

23 【答案】D

24 8.(2010中考变式题)如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为(  )

25 【答案】B

26 9.(2012中考预测题)如图,在周长为20 cm的▱ABCD中AB≠AD,AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 【答案】D

27 10.(2012中考预测题)如图,在▱ABCD中,已知AD=8 cm,AB=6 cm,DE平分∠ADC,交BC边于点E,则BE等于( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 【解析】在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC.∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC,∴∠EDC=∠DEC,∴CD=CE.∵AB=6,∴CD=CE=6.∵AD=8,∴BC=8,∴BE=BC-CE=8-6=2 (cm). 【答案】A

28 11.(2010中考变式题)在▱ABCD中,∠A比∠B大30°,则∠C的度数为( ) A.170° B.105° C.100° D.75° 【解析】在▱ABCD中,AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∵∠A=∠B+30°,解得∠A=105°,∠B=75°,∴∠C=∠A=105°. 【答案】B

29 A.1 B.2 C.3 D.4

30 【答案】B

31 二、填空题(每小题4分,共20分) 13.(2011·沈阳)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数是__________度. 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF=45°.又∵BE∥DF,∴∠EDF=∠AEB=45°. 【答案】45

32 14.(2011·吉林)如图,▱ABCD中,∠A=120°,则∠1=________度. 【解析】∵四边形ABCD是▱ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠B=180°-∠A=60°,∠1=∠B=60°. 【答案】60

33 15.(2010中考变式题)如图,在△ABC中,AB=BC,AB=12 cm,F是AB边上一点,过点F作FE∥BC交AC于点E,过点E作ED∥AB交BC于点D,则四边形BDEF的周长是________. 【解析】因为EF∥BC,DE∥AB,∴∠AEF=∠C,∠DEC=∠A.又因为AB=BC,所以∠A=∠C,所以∠AEF=∠A,∠DEC=∠C,所以AF=EF,DE=DC.所以四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=BD+DC+AF+BF=BC+AB=12+12=24 (cm). 【答案】24 cm

34 16. (2012中考预测题)如图,在▱ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为垂足,已知AB=3,BC=4,∠EAF=60°,则▱ABCD的面积为________.

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36 三、解答题(共44分) 18.(10分)(2010中考变式题)如图,在▱ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF
三、解答题(共44分) 18.(10分)(2010中考变式题)如图,在▱ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF. 求证:∠EBF=∠FDE. 【答案】证明:连接BD交AC于O点,

37 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, 又∵AE=CF,∴OE=OF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∴∠EBF=∠EDF.

38 19.(10分)(2011·青岛)已知:如图所示,▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE
19.(10分)(2011·青岛)已知:如图所示,▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE. (1)求证:△BEC≌△DFA; (2)连接AC,若CA=CB,判断四边形AECF是什么特殊四边形?并证明你的结论. 【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.∵E、F分别是AB、CD的中点,

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40 20.(12分)(2010中考变式题)如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. (1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么. (2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?

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42 21. (12分)(2012中考预测题)如图,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问田村能否实现这一设想?若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法).

43 【答案】解:能 连接BD、AC,过点A、C分别作BD的平行线,过点B、D分别作AC的平行线.如图,所得的四边形为平行四边形,且面积扩大一倍.


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